问题驱动课堂教学的理论、模式、实践探索、反思

☉浙江省余杭中学 程厚军

一、什么是问题驱动教学

所谓问题驱动教学方法，是基于建构主义教学理论，教师从学生所拥有的朴素的原始观念出发，设置一系列问题，并对这些问题分析与解决，让学生在思维参与中体验到许多的概念、公式、定理、解决问题的思想方法不是“天外来客”，让学生在问题驱动下理解知识的本质，构建新的知识网络.它的具体教学基本模式：提出问题——解决问题——反思过程.

二、引入问题驱动式课堂教学的背景分析

“关注学生”是新课程的核心.高中数学课堂教学如何适应新课程改革的要求？如何调动学生的学习积极性？如何引导学生主动学习？如何面向全体学生，让每个学生在课堂上都动起来？这些就成为我们必须面对和思考的问题.在高中数学课堂中引入“问题驱动”是一种很值得关注和研究的课堂教学模式.

三、引入问题驱动式课堂教学的优点

提倡问题驱动式的课堂教学，是因为它更能促进学生的课堂参与行为和思维.教师提出问题，作为任务驱动学生思考、动手操作.师生共同解决问题的过程也是师生情感交流，融洽课堂气氛的过程.更重要的是问题驱动式的教学让学生的课堂学习感觉轻松，只有教师适时的精心设计的点拨，整堂课就在一个个问题的解决中悄然度过，新的知识就在不断解决问题的过程中被发现、被吸收、被应用.正如苏霍姆林斯基所说：最好的教育就是让学生感觉不到在被教育.

四、问题驱动课堂教学的基本模式

1.以“线型问题单元链”为主线的问题驱动模式.

线性问题单元驱动模式，采用顺向加工的方式，往往从一个简单的问题开始，有层次地渐近地向目标问题趋近.在这种模式中，教师对问题的设置是关键，突出层层驱动，目的是让学生体验“数学知识的发生、发展过程”，实现小步骤达到教学目标.整个教学过程由“问题链”驱动学生思维逐步深入.（如图1）

图1

参见案例4：复数的概念的引入.

2.以“树型问题单元链”为主线的问题驱动模式.

树型问题驱动模式，采用目标——手段的分析方式，往往根据教学目标先审视并确定要解决的问题（目标），在解决问题的过程中，将目标问题分解为一些子问题或子问题链（手段），驱动学生思维，进而找到解决问题的途径，帮助学生获得知识，掌握方法，体验探究过程，理解知识发生、发展过程.

“树型问题单元链”主要有以下几种形式.

（1）分类并联，类比联想.

问题以并联的形式出现，相对独立，根据学生的生成情况因势利导，并列展开，逐个解决，让几个问题同时驱动问题解决.（如图2）

图2

案例1：二面角定义的形成.

设问1：如何度量异面直线所成角的大小？（转化为平面角）

设问2：如何度量线面直线所成角的大小？（也是转化为平面角）

设问3：如何将度量二面角的大小也转化为平面角的问题呢？

设问4：刻画二面角的两条射线应该在什么位置？角的顶点应该在哪里？两条射线如何放置才能合理刻画二面角的大小？

最后再给出二面角的定义，让学生理解定义的合理性.

（2）分解探究，演绎证明.

问题以交叉的形式出现，当要解决一个问题时，不容易得出结论，需要从不同侧面、不同角度解决几个问题，然后在解决几个问题的基础上经过推理论证来驱动问题解决.（如图3）

案例2：余弦定理新课的引入.

图3

设问1：1994年，荷兰弗兰登塔尔数学教育研究所长Freudenthal在上海华东师大做报告，其中有一个很简单的问题：甲离学校10千米，乙离甲3千米，问乙离学校多少千米？

设问2：如果甲、乙、学校三点构成直角三角形呢？

设问3：如果甲、乙、学校三点不能构成直角三角形，就变成已知三角形的“两边夹一角”，如何求第三边呢？

用这种方式引入余弦定理，使人倍感亲切、自然、合理，数学的魅力也油然而生.

（3）整合分析，归纳概括.

当一个问题比较抽象或涉及范围较大时，不能直接得出结论.需要从不同的既相对又独立的几个问题着手分别研究，从中分析差异，找出个性，归纳类比，从而抽象概括出本质特征.（如图4）

图4

案例3：“零点存在性定理”的生成.

设问1：如果甲的位置由A变到B，甲过河了吗？

设问2：如果A、B在河的同侧，甲过河了吗？

设问3：如果把河比作直线，满足什么条件时，甲走的路线一定与直线有交点？

设问4：结合函数的零点的概念，我们可以用怎样的数学语言来表达上述结论？

五、问题驱动课堂教学实践探索

1.用问题驱动探索定义的形成，让学生经历自我发现的过程.

案例4：以复数的概念为例.建构对复数的理解，应该了解数的扩展过程，复数是如何产生的？我们用以下问题浓缩这个过程，主要展现复数是如何产生的.

设问1：方程x2+1=0有解吗？为什么？

学生：无解.实数的平方是非负数.负数不能开平方.

设问3：思考一元二次方程x2+2x+3=0的解的情况？

学生：它原先是无解的.

设问4：如果承认-1可以开方，该方程可以求解吗？

设问6：都可以解了，可是当Δ<0时，我们得到的是什么呢？不妨认为它们是数，这些数有什么特征？

教师：如果承认它是数的话，我们面对的是一类新的数，法国数学家笛卡尔给这些数起名叫虚数，即“虚的数”，与“实数”相对应.我们给一个特征性的记号：用i表示，把a+bi这些新的数称为复数，其中i称为虚数单位.

上述设计展现一个新数的创造过程，鼓励学生的求异思维，在复数概念出现之前，教师通过设计一系列问题，通过问题的分析和解决，有意识的让学生感受“新数”的存在，并展现存在的合理性，有助于学生对复数概念的接受和理解.

2.用问题驱动化解教学难点.

案例5：设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足-2≤m≤2的m都成立，求x的取值范围.

教师通常都会给学生介绍下面的解法.

分析：把mx2-2x-m+1看成关于m的一次函数，原问题等价于当-2≤m≤2时，f（m）的图像为一条线段，对应的两个端点都应该在m轴下方即可.

解：f（m）=（x2-1）m-2x+1，mx2-2x-m+1<0⇔f（m）<0.

因为f（m）的图像是一条直线，所以当m∈［-2，2］时，f（m）<0，当且仅当

这种解法思路巧妙，过程简洁.但在教学中发现，能真正掌握这一方法的学生很少，说明看似很好的方法直接灌输给学生，教学的有效性是很低的，学生对解题方法的认识仅停留在欣赏的层面上，没能真正理解掌握.

本题中，学生理解的难处是x与m的复杂关系，那就从剖析问题的结构、把握x的特点以及它与m的关系入手设计一连串有逻辑关系的问题，为学生铺设一条通向本质性理解的线路.本题的另一个难点在于把关于x的不等式化归为关于m的不等式，然后再把关于m的不等式化归为函数f（m）的图像在x轴下方.既然两次化归是难点，那就通过设置问题帮助学生与原有的知识经验发生实质性的非人为的联系，让学生自己伴随着渐趋深入的设问来推动问题的解决和数学思想的应用.

设问1：本题涉及哪几个量？相对于m的变化，你认为x应看成静止的还是运动的？为什么？

师生探讨结果：涉及x和m两个独立的变量，相对于m的变化，x应看成静止的.

设问2：题目的要求是“求x的取值范围”，看来x又是可以在某一范围内变化的，你对此怎么理解？x的取值范围究竟是哪个条件决定的？

师生探讨结果：x的值是不确定的，因为满足条件mx2-2xm+1<0的x值一般不唯一，而是可以在某一范围内变化的.

设问3：对于每一个确定的m的值，mx2-2x-m+1的值也紧跟着唯一确定了吗？你为什么这么说？由此可知，mx2-2x-m+1与m是什么关系？

师生探讨结果：x和m是相互独立的两个变量，当m变化时，mx2-2x-m+1的值也紧跟着唯一确定了，mx2-2x-m+1与m是函数关系.

设问4：记f（m）=mx2-2x-m+1，你能用函数语言重新叙述题目的条件和目标吗？

师生探讨结果：不等式mx2-2x-m+1<0（-2≤m≤2）恒成立问题就等价于函数f（m）=mx2-2x-m+1=（x2-1）m-2x+1（-2≤m≤2）的函数值恒为负数的问题，等价于f（m）max<0（-2≤m≤2）的问题，这是函数思想.

设问5：函数比较抽象，你能从图像的角度再次叙述原题的条件和目标吗？

师生探讨结果：f（m）=（x2-1）m-2x+1（-2≤m≤2）的函数值恒为负数的问题等价于函数f（m）=（x2-1）m-2x+1（-2≤m≤2）的图像全在横轴（m轴）下方的问题，只要函数图像的最高点在m轴下方即可，这是等价转化的思想.

设问6：当m∈［-2，2］时，函数y=f（m）的图像是抛物线吗？如果不是那应该是什么样的？

师生探讨结果：不是抛物线，是条线段.

设问7：你能再次叙述原题的条件和目标吗？然后动笔做做看.

师生探讨结果：一条线段在横轴（m轴）下方，当且仅当这条线段的两个端点都在横轴（m轴）下方.f（m）=（x2-1）m-2x+1（-2≤m≤2）图像全在横轴（m轴）下方的问题，如图7、图8、图9所示，只要f（-2）＜0且f（2）＜0即可.

图7 图8 图9

上述系列问题重在引导学生思维的深度参与，让学生对冰冷的问题进行深入的思考，使学生对问题的理解和方法的领悟建立在自身思维体验的基础上，而不是赏析层面.同时，设问基础上的教师讲述和点拨更注重传授数学思想，引导学生领悟思维本质.

六、问题驱动课堂教学感悟与反思

问题驱动教学改变了教师的教学方式，倡导教师用探寻和追求精神来思考“学生学什么”和“我该怎么教”的问题.就一线教师而言，抽象谈论整个学科的本质是困难的，但具体到某一个教学内容来思考它的本质问题——如原初观念、朴素想法、核心思想、结构方法则是可取的，这种思维方式本身可以引导教师对学科教学的认识向纵深发展.

问题驱动式课堂教学改变了学生的学习方式，充分尊重和发挥了学生的主体地位和作用，增加了学生的主观能动性和合作精神，促进了他们思维的发展，使学生真正成为学习的主人，而教师要做的是设计出适合学生动手的、能激发他们思维和兴趣的问题，通过设计合适的问题驱动学生自己来完成教学任务.

在问题驱动式课堂教学的过程中也存在一些问题.

在实际教学中，往往由于一些主观和客观上的原因降低了问题驱动式教学的有效性.很多时候教师提出的问题对学生而言确实是高认知水平的任务，而教学过程中，却把它降低为低认知水平的任务，主要原因为以下几点.

1.教师把重点从意义、概念、理解转移到答案的正确性和完整性方面；

2.教师把任务的问题方面常规化：详细指明操作程序和步骤，“包办”学生的思维和推理，以降低任务的复杂的程度；

3.教师设置的问题脱离学生实际，问题的表达欠明确或欠妥帖；

4.教师把问题异化为灌输知识的载体；

5.任务指向不明，学生不能进入正确的认识空间.

1.杨晓翔.“问题串”的教学设计和实施.中学数学教学参考（上旬），2009，1～2.

2.杨玉东.“本源性数学问题驱动课堂教学”的比较研究.上海：华东师范大学，2004.

3.陈华曲.基于“问题导学”的“反函数”教学设计与心得.中学数学教学参考（上旬），2011，1～2.