数学课堂教学中教师的引导策略

☉四川省宣汉县中小学教学研究室 赵绪昌（特级教师）

叶圣陶先生说：“教师之教，不在于全盘讲授，而在于相机引导.”关于“引导”一词，《现代汉语词典》中与教学语境更为贴切的解释是“指引；诱导”.“引”的含义是指引，指引须是有目标、有方向的，但指引可能只是提醒或提示；“导”的含义是诱导，使用一定的教学方法或手段激发学生的数学思考，深化学生的数学理解.教学中的“引导”，其本意是“以明确的教学目标为指引，通过有效的教学方法或手段激发思考，深化理解”.在数学课堂教学中，教师应注意通过提问、讲解、归纳、示范等教学活动，引导每一个学生参与学习活动，做到自然——顺势而为、及时——因时而动、具体——切中肯綮、有序——循循善诱、深入——别有洞天，从而提高课堂教学效益.下面举例说明，以期抛砖引玉.

一、自然——顺势而为

自然，是指教师根据学生的实际需要，顺应教学发展的线索，不露痕迹地加以引导，使学生在不知不觉中对问题的思考更加深入，理解更加到位.王尚志教授曾经精辟地说：“好教师帮助学生会不露痕迹，学生还以为是自己想出来的.”引导自然，贵在顺势而为.即关照教学目标达成之势，顺应学生认识状态之势，揣摩学生思维发展之势，通过肯定的评价、委婉的否定、或明或暗的提示，引导学生对问题的认识走向深入.自然的引导不是刻意强加给学生的，而是学生在当时的状态下就“应该那样”.自然的教学状态是本真的教学状态，看似平淡无奇，实则意境深远.

案例1“三角形全等判定公理（一）”的教学片断

师：上节课我们学习了全等三角形的定义，请同学们说一说全等三角形的定义和数学表达式.

生：如果将两个三角形的图形放在一起，两个三角形重合，那么称这两个三角形全等.

生：数学表达式是△ABC≌△A′B′C′.

师：从上面几个同学的叙述中思考一下，判断两个三角形全等需要边或角的几对元素？

生：需要六对元素.

师：哪六对元素？

生：三对角和三对边.

生：老师，我认为有可能不用六对元素.

师：你认为可能用几对元素？

生：可能是少于六对元素.

师：这位同学回答得很好.同学们，在科学研究中，许多重要的科学发明就是科学家们敢于思考想出来的.希望同学们在学习中要敢想、敢做，那么我们也可能有所作为，有所发现.上述问题，请同学们猜想一下，判断两个三角形全等至少要几对元素？

（学生讨论，小组交流，大约5分钟）

生：两边一角.

生：两角一边.

生：三对边.

师：同学们把证明三角形全等的元素都找出来了，即需要三对元素，一共是三种情况可以判定两个三角形全等.今天我们只讨论一种情况，即两边一角.下面我们来讨论大家刚才的猜想是否合理.请同学们思考一下，两边一角有几种情况？

教学随想案例中，教师给学生提供了探究三角形全等的空间，学生在探究中深入思考，在思考的过程中凭经验感觉判定三角形全等可能不必用六对元素.在课堂中，老师总是处于引导者的状态，对学生的探究问题不是急于肯定或否定，而是引导学生去探究，在探究的过程中去寻求答案，这充分体现了学生的参与、师生的合作，这样，既肯定了学生有意义的想法，又自然地引导学生对问题展开进一步的思考.

二、及时——因时而动

及时，是指教师敏锐地捕捉学生认识和思维展开的最佳时机，果断地加以引导，以有效地推进教学走向深入.在一节课的几十分钟时间里，总有一些时间段或时间点对于学生的学习是比较关键和重要的，教师要注意关注学生的外在表现，分析学生的内在思维活动，把握时机，有效引导.引导及时，意在因时制宜，果断行动.教学中的“时”可能是学生学习缺乏兴趣、学习困惑不解、学习出现错误、思维偏离方向、问题理解肤浅以及课堂出现意外等.教师需要审慎地分析教学中的“时”，该出手时就出手.

案例2“反比例函数图像与性质”的教学片断

师：观察课本反比例函数y＝2/x，y＝4/x，y＝6/x的图像，你能发现它们的共同特征吗？当k＝－2、－4、－6时，反比例函数y＝k/x的图像有哪些共同特征？

生：当k＞0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而减少；当k＜0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而增大.

师：你们是怎样得到的？

生1：特值法.

生2：图像法.

生1：利用函数图像的性质，因为2＞－1＞－3，所以y3＞y2＞y1.

师：为什么结论不一样呢？

（一石激起千层浪.经过大家的讨论，学生找到了问题的症结：刚才总结的反比例函数性质少了“在每一象限内”这个前提条件.）

教学随想当学生思维出轨后，老师没有过多的评价，而是出示一个陷阱问题，巧妙地引导学生不知不觉地步入到美妙的数学思考世界，消除了困惑，改正了错误，形成了正确的结论.如果没有教师的适时引导，取而代之的是直接回应，其效果会大打折扣.这种无痕的引导，充分彰显了上课教师的教学机智.

三、具体——切中肯綮

具体，与笼统、模糊等词语相对，是指教师要善于从学生认知的视角去思考和引导，关注教学内容的细节层面，帮助学生更好地认识和理解数学.在教学一个新的数学内容时，教师应结合具体实例对数学内容做出解释，深入细节层面对学生的认识加以引导，以帮助学生更好地认识抽象的数学内容与方法.在实际教学中，我们有时会感觉学生对某些问题的认识不够清晰，原因可能就与教师对问题的引导不够具体有关.如果教学不能具体到学生的认知细节，则可能导致学生的认识似懂非懂，模棱两可.

案例3“线段长度的比较”的教学片断

师：教师把学生1请到讲台上来（和老师并排站），好，同学们，你们看我们俩谁高？

生：（异口同声）老师高！

师：（问这位女同学）你告诉大家你多高？

生：1.66米.

师：可是老师才1.63米呀？

生：（往老师脚上瞅）哦，老师穿高跟鞋.

师：那该怎样比呢？

生：把鞋脱掉，站一块比.

师：能说具体点吗？

生（众）：老师和生1都应该把鞋子脱掉站在同一起点一块比才能比出高低.

师：哦，鞋，老师就不脱了.大家明白了要比较长短高低首先要在同一起点上，是不是？

生：是的，应该这样！

教学随想案例中，这位教师通过创设生活情境进行引导，引起学生的认知冲突与求索的兴趣，抓住了本节课知识的关键.看似简单、平常的一问一引，确是课堂的点金之笔，蕴含着智慧，孕育着深刻，点亮了学生的思维火花，引发了学生的深入思考，解决了教学的难点，使课堂成了一方智慧飞扬的天地.

四、有序——循循善诱

有序，是指教师的引导需要综合考虑数学知识发展的逻辑顺序与学生认知序列，在此基础上确定教学逐步展开的思路.一般而言，教师比较注意研究并把握数学知识发展的逻辑顺序，但对学生认知序列的研究不多.因此，要从学生怎样学，怎样学效果更好的角度思考如何引导，使知识发展的逻辑顺序与学生的认知序列相契合，促进学生的认识逐步走向深入.有序引导关照了数学知识本身的逻辑性和学生认知发展的阶段性要求，因而是教师引导时必须遵循的原则.如果教师的引导逻辑混乱、层次不清，将不利于学生经历数学知识发生、形成和发展的过程，也不利于学生数学思维的发展.

案例4（教学实录）“梯形辅助线的引法及作用”的教学片断

师：我们研究梯形问题的基本思想是什么？

生：（纷纷举手）转化.

师：通过什么途径来实现某种转化呢？

生（合）：添设梯形的辅助线.

师：请大家思考一下，梯形辅助线有几种？

（学生开始边思考边在练习本上画着，教师观察学生表情，发现一些学生已经想好.）

师：谁能到黑板上画出你引的辅助线？

（有两名学生到黑板上来画出自己的辅助线，过了一会儿，又有两名学生到黑板上来，黑板上共画出五种辅助线.有连对角线、平移腰等）

师：请同学们思考一下，上面四位同学是怎么想的？他们所画的每一条辅助线有什么作用呢？大家将研究结果整理一下，然后小组交流.

（学生兴致很高，教师巡视，并参与到学生的讨论中）

师：全班交流.

（学生个个兴高采烈，争先恐后到黑板前面来交流）

师：刚才同学们说得都非常好，祝贺大家能想到这些添设辅助线的思路，在以后的学习中，大家一定要敢说、敢试、敢做，敢于与众不同……

教学随想案例中，通过教师的引导，师生之间、学生之间的思维活动都得到了充分交流，相互启发、相互补充、相互评价的过程，使学生体会到了一个问题的探究是怎样有序深入地进行的.通过仔细推敲，深入探究，把潜藏的基本思路、基本规律发掘出来，把教材的思维过程、教师的思维过程、学生的思维过程展示出来，无疑培养和提高了学生的数学思维品质，使学生学会学习，学会思考，学会创造.

五、深入——别有洞天

“问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固”.深入，是指教师在分析学生现有知识经验的基础上，通过引导使学生对知识的理解更进一步，对问题的思考更深刻一些.课堂上，教师适当的深层次引导，在学生思考粗浅处引一引、导一导，引领学生去探索，能激发、启迪学生思维和想象，将学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去.

案例5“勾股定理”的教学片断

勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.即如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则a2+b2=c2.定理揭示后，一位教师对定理进行变式教学与拓展应用.

引导1：对表达式的直接变形（在此不再赘述）.

引导2：由原始图形（如图1（1））变化得到相应结论：

①如图1（2），将直角边CB绕C点按逆时针方向旋转一定的角度到CB1，连结AB1，显然△ACB1是锐角三角形，此时a2+b2＞c2.

②如图1（3），将直角边CB绕C点按顺时针方向旋转一定的角度到CB1，连结AB1，显然△ACB1是钝角三角形，此时a2+b2＜c2.

图1

引导3：对表达式变形后与锐角三角函数产生联系.

将a2+b2=c2的等号两边同除以c2，有由此联想到锐角三角函数中的公式sin2α+cos2α=1.（这是浙教版《数学》九年级（下）的教学内容，激发学生对新知识学习的渴望）

引导4：由定理表达式联想到构造直角三角形，建立数学模型解决问题.

引导5：作一些长度为无理数的线段.

……

教学随想案例中，教师没有对数学问题浅尝辄止，而是通过引导，积极实施概念的拓展与应用教学，激活了教材，激发了兴趣，开阔了视野，拓宽了思维.关键是这样做帮助学生形成了“功能良好的数学认知结构”，使学生达到“解一题，会一类”的目的，避免了数学教学中的“题海”战术，真正做到了“减负增效”.

著名教育家苏霍姆林斯基认为：“真正的学校乃是一个积极思考的王国.”课堂教学中的引导既是一门学问，更是一门艺术.它是教师教学智慧和教学艺术的体现，是教师真情投入、深情流露、适时捕捉的结果.丰富的资源、多变的信息、动态的课堂，对教师的引导能力提出了前所未有的挑战.教师只有不断地提升教育智慧，正确地把握引导契机，才能成为新课程的有效推进者、学生学习和发展的引领者和促进者.