浅议如何培养学生良好的数学解题习惯

☉江苏省东海县城头中学 单文景

众所周知，初中数学课堂教学是以解题为中心展开的，如何进行解题教学，并由此促进学生形成数学观念、提高数学素养是一个十分重要的课题.在现实教学中，很多学生都会出现这样一种情况，那就是明明觉得题目会解，却做错了或解答不完整，还往往把原因归结为“马虎”.其实，认真不仅仅是一种态度，同时也是一种能力.那么如何克服这种“马虎”的通病呢？笔者结合多年的教学实践和经验总结出以下几种方法，可以有效地改善解题粗心问题.

一、规范解题过程

很多学生对学习缺乏一种严谨的态度和责任心，最直接的体现就是解题过程不规范，想到哪写到哪，缺少条理性.通俗来讲就是省略步骤，正常需要几个大步骤能完成的，有些学生一两步就完成了，也会造成无谓的丢分.下面就以具体问题为例来谈谈何为规范性解题.

例1 若一个二次函数的图像经过（0，2），（3，2），（2，3）三点，求此二次函数的关系式.

分析：这道题主要考查两大知识点：

①待定系数法求二次函数解析式；

②解二元一次方程组.

从整体上看，这是一道基础题，就需要有规范的几步了，列方程组、解方程组、写出答案，然而总有一些学生，对步骤省了又省.这道题有多种解法，但基本步骤是需要的.

解：根据题意设二次函数关系式为：y=ax2+bx+2.

数学命题除着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，待定系数法、判别式法等操作性较强的数学方法.在解题时要理解每一种方法的内涵，知道它所对应的题型，包括解题步骤都应该熟练掌握.解题不能只凭自己的感觉，要做深层思考，关键要端正态度、仔细审题、认真思考，养成按步骤解题的好习惯.

规范的书写习惯对进一步学好数学是非常重要的.学生在书写解题过程时，往往有两种情况：一是只有答案，少有过程.二是有解题步骤，却写一步跳一步，时间长了连自己都看不懂.在数学教学过程中，要适当加强这方面的训练，特别是几何证明题的书写要规范，答题要答到点子上.

二、解题过程注重细节

言之有理，落笔有据是数学解题过程的基本要求.解题之前，首先要看清题意再去解题.

例2 （2008年连云港市第15题）如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为___cm（.结果精确到0.1cm.参考数据：

这道题并不难，根据弧长与半径的关系，很快就能求出底面半径为5cm，再由勾股定理可得高为代入得结果约为44.7cm.但有相当一部分同学不注意一致性，习惯性保留两位小数点，把取2.24代入，结果就等于44.8cm了.

对于有精确度的数学题来，44.7和44.8是两个不同的数，因为题目给的参考值是所以最终正确答案是44.7cm.所以说解题过程不能只根据自己的解题习惯，更重要的是根据题目的要求走，注意细节，严格按照题目的要求来解题，而不是跟着自己的感觉走.

三、重视变式教学，提高应变能力

所谓变式教学，就是通过不同角度、侧面、情形和背景，从多个方面变更所提供数学对象素材或数学问题呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而其本质特征保持不变的教学形式.能从一组存在某种共同本质特征的不同数学对象中，寻求或发现一些本质特征，是学习数学中有关概念、公式、定理、法则以及数学思想方法的基本技能.让学生初步掌握这一技能，是初中阶段数学教学的重要任务.这一技能的指导思想是化归思想，而实现这一思想的方法有很多，其中变式教学方法是常用的方法.实施变式教学目的是让学生能在变化中概括出本质特征，因此它对培养学生对数学问题的理解、归纳和总结能力有着重要作用，应在教学实践中引起我们的高度重视.变式教学方式不仅可让学生在概括本质特征方面得到锻炼，在巩固已学过的数学知识方面也可让学生受益.

四、借鉴名家解题思维习惯

先来看看著名数学家玻利亚的解题步骤：

1.弄清问题；2.拟定计划；3.实现计划；4.回顾.

相信这会是大众所采用的一般的解题步骤.不过这只是抽象性概括，如果用来解生活问题，也能适用.下面是关于解答数学题的步骤.

1.先速读题目，了解题意，认知它是何种题型.其次是细读，细读时先看问题，然后带问题看已知条件.有时候，不理解某已知条件，应尝试性探索，如联系其他条件，考虑它对问题有何作用等试探性思考.

2.模拟计划.也就是在读题时，同过一定的逻辑推理，找出与主目标（即所求的或所要证明的）关联的线索，抓住了题目的线索也是很容易上手.其次，我们可以制定一些小目标，就像挖水道那样，子目标是一条水道中间某部分，通过完成子目标，再前后联通即可将解题的思路连贯顺畅.

3.实现计划.模拟计划在解题中占用大部分时间，而实现计划就要快捷多了.不过要注意书写步骤应层层深入，不要写一步跳一步，特别是运算或者因式分解.而实现计划只需要按已知——推理——结论——检验这四小不完成.

4.回顾.回顾并非只要检验答案的是否准确，而是揣摩解题过程中思路的障碍点，或者说是哪些步骤思考时要用较多时间，哪部分就是要突破的关键.

总之，学生的解题过程对学生的学习有着重要的影响，良好的解题习惯和思维方式能保证学生知识水平的充分提高和学习能力的充分发展，同时培养和提高学生的计算能力.在书写解题过程时，既要放眼整体，也要注意解题的细节过程.