运用马尔科夫模型对我国食糖产量的预测

刘艳芳

（中商流通生产力促进中心，北京 100006）

食糖是关系国计民生的重要产品，既是人们生活的必需品，又是重要的工业原料。近几年，食糖价格波动幅度加大，糖价的波动主要是由供求关系所决定的。从需求方面看，影响食糖需求的因素相对较为稳定，包括人口数量、居民消费习惯、居民消费水平及季节和节假日等因素，随着人们消费习惯的改变和消费水平的提高，食糖消费呈现稳定的增长态势；从供给方面看，食糖的供给来源主要包括国内食糖生产、食糖进口和政府储备三方面，其中，国内食糖生产占绝对比例。因此，研究分析我国食糖的生产情况对研究食糖市场的波动具有重要意义。

对我国食糖市场的预测有很多研究，但大都停留在定性的研究层面上，关于我国食糖产量的预测方法研究还比较少。本文将采用马尔科夫链，通过转移矩阵，对我国食糖的产量进行预测，对市场未来走势进行较为科学的判断。

1 近几年食糖产量波动特征

从1993/1994—2010/2011榨季近18期数据走势看，食糖产量呈现总体上涨态势，同时具有周期波动的规律，从图1可以看出，食糖产量走势图在线性趋势线的上下有规律的波动。

图1 1993/1994—2010/2011榨季食糖产量走势

第一个周期：从1994/1995榨季食糖产量为541.78万t，之后连续4个榨季增产，到1998/1999榨季，达到一个峰值882.6万t，累计增幅62.91%（表1），之后连续两年减产，到2000/2001榨季减产至620万t，累计减产29.75%。

第二个周期：从2000/2001榨季的620万t增加到2002/2003榨季的1063.7万t，累计增幅71.56%，之后连续3年减产，到2005/2006榨季减产至881.5万t，累计减产17.13%。

第三个周期：从2005/2006榨季的881.5万t连续两年增产至2007/2008榨季的1484.02万t，累计增幅68.35%，之后连续两年减产，到2009/2010榨季为1073.86万t，累计减产幅度27.64%。

从食糖产量波动的前3个周期看，在连续增产阶段，累计增幅较高一般为60%～70%，而连续减产阶段，累计减产幅度为15%～30%。从波动规律看，2011/2012榨季，食糖产量将有一定的上涨空间。

表1 食糖产量周期增减幅度汇总

2 食糖产量波动幅度预测

表2 1993—2011榨季食糖产量及增速状态

2.1 食糖产量序列的动态分析

从以上的分析中，可以看出，食糖的产量是一个带有波动特征的曲线。Markov链是一种特殊的随机时间序列，它的特点是：序列将来的状态只与现在的状态有关而与过去的状态无关。这种特性称为无后效性或称马氏性。我们知道食糖的产量的波动受到多种因素的影响，有些因素是无法控制的，可视其为随机因素；而且，食糖的产量可以假定为只与当年和上年情况如种植面积、气候条件、政策、宏观环境等因素有关，与以前的情形关系不太大，具有无记忆性，比较符合Markov的原理。因此，可以利用Markov链对食糖的产量进行趋势分析。

2.2 2011/2012榨季食糖产量增幅预测

2.2.1 状态的划分 食糖年度产量同比增速是本年度食糖产量比上一年度食糖产量增加的百分比。食糖年度产量同比增速在一定程度上弱化了食糖产量的长期趋势，同时比值往往比绝对值数据更具可比性。我们选择的样本从1993/1994榨季到2010/2011榨季（表2），数据长度为18。按食糖产量的变动情况，可以划分为4种状态：大幅减产状态（减产幅度超过10%）用“1”表示、小幅减产状态（减产幅度在10%以内）用“2”表示、小幅增产状态（增产幅度在10%以内）用“3”表示，大幅增加状态（增产幅度大于10%）用“4”表示（表3）。

2.2.2 一步转移概率矩阵 根据1993/1994—2010/2011榨季食糖产量的波动状态计算的转移次数和转移矩阵见表4。

2.2.3 产量波动幅度预测 最后一期即2010/2011年度食糖产量状态为“2”，处于小幅减产状态，因此可设置初始状态矩阵（0，1，0，0），结合上表中的转移概率矩阵：

表3 食糖年度产量状态分类及平均增减率

表4 食糖年度产量转移次数和转移矩阵

表5 二次划分后食糖年度产量转移次数和转移矩阵

得到结果为（0，0，0.5，0.5），据此可知，未来一年即2011/2012年，小幅增产和大幅增产的概率分别为50%，即未来一年，食糖产量增产，增幅有可能超过10%。

2.2.4 状态的二次划分 为了确定未来一年食糖产量是否会超过15%，我们对食糖产量增速数据重新划分状态进行分析，可以划分为两种状态：产量增幅超过15%的用“1”表示，产量增幅未超过15%的用0表示，划分的状态结果见表2。

2.3 食糖产量的长期趋势预测

下面利用Matlab7.0软件编程计算食糖年度产量增减率的极限概率分布以及数学期望。前提假设，假设经过较长时期以后的食糖年度产量状态空间的4种状态的平均增减与1993/1994—2010/2011榨季相同，下面对食糖的年度产量进行长期预测。

全国食糖年度产量的极限概率分布如下：

全国食糖产量增速的数学期望（E）=∑（增减概率×增减概率均值）具体计算过程如下：

3 结论

3.1 食糖年度产量的波动受到天气气候、政策等多个复杂且不可预测因素的影响，应用Markov链预测食糖产量，很大程度上是对不可预知的因素对食糖年度产量影响程度的判断。

3.2 通过一步转移矩阵对未来榨季食糖产量的预测结果为：2011/2012榨季，食糖的产量会增加，增幅10%以上和10%以下的概率各占二分之一；通过二次状态划分得出，未来一榨季食糖产量增幅小于15%的概率较大为73%。据此判断2011/2012榨季，食糖产量会增加，且增加幅度为10%～15%，即2011/2012榨季食糖产量为 1150～1200万 t。

3.3 经过长期的变化之后，产量大幅增加的概率较大，为43%，其次为大幅减产、小幅增加和小幅减产，概率分别为23%、21%和13%。但除大幅增加外，其他3种状态极限概率差距较小，说明在极限情形下这3种状态可能性相同。这同时也说明食糖年度产量的变化在经过长期变化之后仍具有不稳定性。

3.4 食糖年度产量的平均增产率为9.35%，说明在食糖产量经过长期变化之后，食糖的产量呈现上涨的态势。从数据看，由于所选择数据中，增产频率高，增产幅度大，导致平均增产率会被高估。从影响食糖产量的客观因素看，耕种面积、竞争作物等因素都将制约食糖产量的增加。因此，从长期来看，食糖产量增加，但增加幅度有限。

[1]李伯年，吴礼斌.MATLAB数据分析方法[M].北京：机械工业出版社，2012.

[2]冯文权.经济预测与决策技术（第五版）[M].武汉：武汉大学出版社，2012.