重复压裂前的地应力场分析

董光，邓金根，朱海燕，刘书杰，谢仁军，李杨，张梅静

（1.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2.中海油研究总院，北京 100027；3.中国石化中原油田分公司采油工程技术研究院，河南 濮阳 457001）

重复压裂前的地应力场分析

董光1，邓金根1，朱海燕1，刘书杰2，谢仁军2，李杨1，张梅静3

（1.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2.中海油研究总院，北京 100027；3.中国石化中原油田分公司采油工程技术研究院，河南 濮阳 457001）

重复压裂是低渗透油藏增产稳产的重要措施之一，井眼周围和初次压裂裂缝附近的应力场分布对重复压裂裂缝的起裂和延伸有重要的影响。运用弹性力学和流固耦合理论，建立了原始地应力作用下的垂直井围岩应力、初次压裂裂缝诱导应力和孔隙压力诱导应力计算模型，实现了对重复压裂前井眼和裂缝附近地应力的定量研究；通过计算，得出了应力场和孔隙压力随空间和时间的变化特征。研究认为：孔隙压力变化和初次压裂裂缝在2个水平主应力方向产生的诱导应力，将改变初次压裂后井周的应力分布，并可能引起2个水平主应力的重定向；2个水平主应力的初始差值是决定应力是否发生重定向以及应力反转发生时间的关键因素。

重复压裂；水力压裂；裂缝；地应力；诱导应力；应力反转；应力重定向

水力压裂技术是低渗透油藏的重要增产措施。在油藏初次压裂失效后，为进一步提高油藏的生产效益，须进行重复压裂。重复压裂裂缝的起裂与延伸取决于井眼和裂缝周围的地应力场状态，国内外研究者对此做了大量研究。I.D.Palmer［1］分析了煤层气藏中初次压裂裂缝产生的诱导应力；Dowell公司研究认为，初次压裂裂缝的存在将改变井眼附近的应力状态，使重复压裂时裂缝沿垂直于初次裂缝的方位起裂和延伸；E.Siebrits等［2］研究认为，孔隙压力变化引起的附加应力可能导致地应力重定向，使重复压裂时新缝沿垂直于初次压裂裂缝的方向起裂和延伸；M.S.Bruno等［3］通过实验证明，孔隙压力的重新分布会影响新裂缝的重定向；N.P.Roussel等［4］研究了水力压裂裂缝诱导应力和孔隙压力诱导应力对水平井重复压裂新缝起裂和延伸的影响。尽管如此，在重复压裂造缝机理、压出新缝的可能性及新缝起裂位置确定等方面，仍存在需要探讨的问题；且以往多为室内实验或现场试验定性研究，缺乏定量描述重复压裂前地应力场的计算模型。

1 井眼周围原地应力模型

1.1 原地应力场分析

压裂时产生的裂缝类型取决于上覆岩层压力与2个水平主应力的相对大小，设上覆岩层压力、最大水平主应力和最小水平主应力分别为σv，σH，σh，则当σv＞σH＞σh或σH＞σv＞σh时，压裂时一般产生垂直裂缝；当σH＞σh＞σv时，一般产生水平裂缝。地应力的相对大小与构造运动密切相关，依据Anderson的断层形态与地应力的相对大小关系［5］，对于受正断层和走滑断层构造控制的油气井，压裂时一般产生垂直裂缝，受逆断层控制的油气井，一般产生水平裂缝。对于同一构造，地层中不同深度处的地应力是不同的，压裂层位上覆岩层压力和2个水平地应力的计算公式分别为

1.2 垂直井井周围岩应力

考虑围岩的线弹性，利用求取的σv，σH，σh，可写出原始地应力作用下垂直井井周围岩应力计算公式：

式中：σr为原始径向应力；σθ为原始周向应力；τrθ为原始剪应力；rw为井眼半径；r为任一点到井眼中心的距离；θ为极坐标系下的切向坐标；pw为井底压力。

2 初次压裂裂缝诱导应力模型

建立垂直裂缝井的初次压裂裂缝诱导应力模型［6］（见图1）：平板中央有一条长度为2a的直线状裂纹（短半轴趋于0时椭圆的极限情形），裂纹穿透板厚。

以此物理模型研究初次压裂裂缝诱导应力属于平面应变问题，根据弹性力学理论，利用Fourier变换和Bessel函数，以及Titchmarsh-Busbridge对偶积分方程的解，得到二维垂直裂缝诱导应力为

式中：Δσx，Δσy分别为x，y方向的裂缝诱导应力；τxy为裂缝剪切诱导应力；pF为施加在裂纹面上的压力；rf，rf1，rf2分别为任一点A到裂缝中心及裂缝两端的距离；θf为任一点A与裂缝中心的连线与x轴的夹角；θf1，θf2分别为任一点A与裂缝两端的连线与x轴的夹角。

从式（7）和式（8）可以看出，压裂裂缝在2个水平主应力方向产生的诱导应力与地层的弹性模量和泊松比等参数无关。

3 孔隙压力诱导应力模型

模型假设：储层和流体等温；储层中为单相流体渗流；忽略重力对流体渗流的影响；储层岩石变形属于弹性小变形。

3.1 流体渗流模型

流体渗流模型［7-8］主要由达西定律、状态方程、固体连续性方程及流体在基质和水力裂缝中的连续性方程组成。

达西定律：

状态方程：

固体连续性方程：

储层基质系统中流体连续性方程：

水力裂缝系统中流体连续性方程:

式中：φ为储层孔隙度；vo，vs分别为流体和固相运动速度；K为储层渗透率；μo为流体黏度；Co为流体压缩系数；ρo为流体密度；ρs为固相密度；t为生产时间；为固相初始源或汇；pf为水力裂缝中的孔隙压力；为储层中流体初始源或汇；φf为裂缝孔隙度；vfo为流体在裂缝中的运动速度；β为储层和水力裂缝之间的流体交换系数；为水力裂缝中流体初始源或汇。

3.2 应力-变形模型

应力-变形模型由应力平衡方程［9］、应变-位移方程［10］、应力-应变-压力方程3个基本方程组成。

应力平衡方程：

其中

应变-位移方程：

应力-应变-压力方程：

其中

式中：Δσij为应力增量；Δε为应变增量；u为位移；δij为Kronecker符号（i=j时，δij=1；i≠j时，δij=0）；Cpc为平均孔隙压力下的孔隙压缩系数；Cs为无围压时测得的基质岩石压缩系数；σm为平均总应力；G为剪切模量；λ为拉梅常数；Δp为孔隙压力增量；下标i，j=1，2，3，分别代表x，y，z方向。

3.3 控制方程

根据流体渗流模型和应力-变形模型，以孔隙压力和位移作为主要变量，得到流固耦合模型。基质系统渗流控制方程：

其中

水力裂缝系统中渗流控制方程：

基于位移和孔隙压力的控制方程：

式中：Ct为综合压缩系数；qs，qo分别为单位体积固体和流体源或汇的改变；Vt为岩石和孔隙总体积；Kf为水力裂缝渗透率；qfo为水力裂缝中单位体积流体源或汇的改变；Vfo为水力裂缝中的流体体积；ul为位移，l= x，y，z；Δu为3方向位移增量之和。

3.4 诱导应力求解

对耦合模型进行离散后，采用隐式求解方法求出孔隙压力和位移增量，然后利用应力-变形模型计算得出应力状态，进而得到孔隙压力诱导应力。

4 造缝分析

根据岩石力学和断裂力学理论，裂缝总是沿与最小主应力垂直的方向起裂和延伸，因此，重复压裂时井眼周围的应力场分布决定了新缝的起裂和延伸。

油井前次压裂裂缝的存在和长期的生产活动，在井眼和前次压裂裂缝周围椭圆形区域产生诱导应力［11］。初次压裂裂缝在2个水平主应力方向上产生诱导应力［12］，最大诱导应力等于裂缝闭合后作用在支撑剂上的净压力。在井眼和裂缝周围，孔隙压力的不均匀变化会导致应力场大小和方向的改变。初次压裂后，初始时刻最大水平主应力方向与初次压裂裂缝平行；随着生产的进行，孔隙压力在初次裂缝方向的衰竭程度高于垂直初次裂缝方向，因此最大水平主应力方向产生的诱导应力大于最小水平主应力方向产生的诱导应力［13］。若原最大水平主应力与其方向上的诱导应力之和小于等于原最小水平主应力与其方向上的诱导应力之和，则2个水平主应力在椭圆区域内发生反转，在实施重复压裂时，裂缝将沿垂直于初始裂缝的方向起裂和延伸 。如图2所示，裂缝沿垂直于初始裂缝方向起裂后，在应力重定向的椭圆区域内，沿着垂直于初始裂缝方向延伸至各向同性点后，逐渐转向到与初始裂缝平行的方向。

根据储层应力分布状态，重复压裂形成的裂缝可能是继续延伸原有压裂裂缝，也可能由于地应力场改变而产生新的裂缝［15］。新缝的起裂受到多方面因素的影响，其中一些因素可能产生诱导剪应力，当最大剪应力增加到一定程度时，可能会引起地层发生剪切断裂，此时新缝会沿着剪切破坏面起裂和延伸，新缝的方向可能与初次压裂产生的裂缝存在一定的夹角。地层存在的天然裂缝也会影响重复压裂新缝的起裂和延伸。

图2 重复压裂裂缝转向示意

5 实例分析

以1口压裂生产井（直井）为例。研究井处于正断层控制区域，σv＞σH＞σh，σH=30 MPa，σh=28 MPa，G= 3.2×103MPa，μs=0.21，μo=1.5 mPa·s，p=12 MPa，K= 5×10-3μm2，φ=16%；该井定压生产，pw=3MPa，rw=0.15m；初次压裂裂缝为垂直裂缝，a=70 m，缝宽b=0.005 m。

根据上述重复压裂应力场模型编制计算程序，计算出重复压裂前井眼和裂缝附近应力状态及孔隙压力分布特征：1）初次压裂生产90 d后，在垂直于初次压裂裂缝方向距井眼约3.2 m处，2个水平主应力相等（见图3），此空间点即为各向同性点。如果此时进行重复压裂，新缝在沿垂直于初次裂缝方向延伸至此空间点后将反生转向，之后沿与裂缝平行的方向延伸。2）初次压裂后的初始阶段，井壁附近垂直于初次裂缝方向处，各点的地层孔隙压力和2个水平主应力减小相对较快，而后变化趋缓，最大水平主应力的减小幅度大于最小水平主应力（见图4）。3）井眼附近一空间点上2个水平主应力差值为0时，对应的时间即为地应力发生反转的时间。地应力反转后，井眼和裂缝周围的应力场重定向。由图5可以看出，2个水平主应力的初始差值越大，应力发生反转的时间越晚；当2个水平主应力的初始差值大于某个值时，将不会发生应力反转。

图3 垂直裂缝方向水平主应力和孔隙压力分布（t=90 d）

图4 水平主应力和孔隙压力随时间变化特征（r=2 m）

图5 2个水平主应力差值随时间变化特征（r=1 m）

6 结束语

重复压裂裂缝的起裂和延伸不仅仅受地应力的影响，还受其他多种因素的影响，重复压裂裂缝的起裂和延伸规律还有待进一步的探讨。

［1］ Palmer I D.Induced stresses due to propped hydraulic fracture in coalbed methane wells［R］.SPE 25861，1993.

［2］ Siebrits E，Elbel J L，Detournay E，et al.Parameters affecting azimuth and length of a secondary fracture during a refracture treatment［R］. SPE 48928，1998.

［3］ Bruno M S，Nakagawa F M.Pore pressure influence on tensile fracture propagation in sedimentary rock［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences&Geomechanics，1991，26（4）：261-273.

［4］ Roussel N P，Sharma M M.Role of stress reorientation in the success of refracture treatments in tight gas sands［C］//Society of Petroleum Engineers.SPE AnnualTechnicalConference and Exhibition，Florence：Society of Petroleum Engineers，2010：1-14.

［5］ 葛洪魁，林英松.油田地应力的分布规律［J］.断块油气田，1998，5（5）：1-5.

［6］ 范天佑.断裂力学基础［M］.南京:江苏科学技术出版社，1978：56-76.

［7］ Chen H Y，Teufel L W，Lee R L.Coupled fluid flow and geomechanics in reservoir study-1：Theory and governing equations［R］.SPE 30752，1995.

［8］ 范学平，徐向荣，张士诚.用流固耦合方法研究油藏压裂后应力应变和孔渗特性变化［J］.岩土力学，2003，22（1）：47-50.

［9］ 刘晓旭，胡勇，赵金洲，等.流-固全耦合新模型研究［J］.断块油气田，2006，13（3）：45-46.

［10］谭强，邓金根，张勇，等.各向异性地层定向井井壁坍塌压力计算方法［J］.断块油气田，2010，17（5）：608-610.

［11］Elbel J L，Mack M G.Refracturing：Observations and theories［R］. SPE 25464，1993.

［12］陈远林，肖勇军，王涛.低渗透油藏重复压裂机理研究及运用［J］.石油地质与工程，2006，20（5）：60-62.

［13］杨宇，郭春华，康毅力，等.重复压裂工艺在川西致密低渗气藏中的应用分析［J］.断块油气田，2006，13（4）：64-66.

［14］Wright C A，Conant R A.Reoriention of propped refracture treatments［R］.SPE 28078，1994.

［15］郭春华，刘林，李玉华.新场气田致密低渗透气藏重复压裂工艺技术［J］.石油钻探技术，2006，34（4）：77-79.

（编辑 刘文梅）

Analysis of stress field before refracture treatment

Dong Guang1,Deng Jingen1,Zhu Haiyan1,Liu Shujie2,Xie Renjun2,Li Yang1,Zhang Meijing3
(1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,China University of Petroleum,Beijing 102249,China; 2.CNOOC Research Institute,Beijing 100027,China;3.Research Institute of Oil Production Engineering Technology, Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China)

Refracture treatment is an important measure for enhancing or stabilizing well productivity in the low-permeability reservoir.Stress field around the well bore and near the fracture formed by previous fracturing has an important influence on determining cranny split and stretch.Based on elastic mechanics and fluid-solid coupling theory,calculation models were established about initial stress around a vertical well and the stress induced by initial cracks and pore pressure variation.A quantitative study was carried out on stress field around the well and the cracks before refracture treatment.The variation feature of stress field and pore pressure with space and time have been indicated through calculation.The study shows that the stresses induced by pore pressure variation and initial cracks will cause redistribution of stress field.Thus,two horizontal principal stresses may be reoriented during this process.Initial difference between the maximum and minimum principal stresses is the key factor which decides the stress reorientation and the time of stress reversal.

refracture treatment;hydraulic fracture;stress;crack;induced stress;stress reversal;stress reorientation

中海石油有限公司综合科研项目“海上低渗油气田钻完井技术研究”（2010-YXZHKY-011）

TE357.1

A

10.6056/dkyqt201204019

2011-12-08；改回日期：2012-05-15。

董光，男，1987年生，在读博士研究生，主要从事石油工程岩石力学方面的研究。E-mail：dong630@126.com。

董光，邓金根，朱海燕，等.重复压裂前的地应力场分析［J］.断块油气田，2012，19（4）：485-488，492.

Dong Guang，Deng Jingen，Zhu Haiyan，et al.Analysis of stress field before refracture treatment［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：485-488，492.