基于Wiener过程的性能退化产品可靠性评估

蔡 静 , 王玉梅

(1. 贵州民族大学 理学院, 贵阳 550025; 2. 菏泽学院 数学系, 山东 菏泽 274015)

基于Wiener过程的性能退化产品可靠性评估

蔡 静1, 王玉梅2

(1. 贵州民族大学 理学院, 贵阳 550025; 2. 菏泽学院 数学系, 山东 菏泽 274015)

针对产品性能退化分布具有随机性的特点, 讨论基于Wiener过程性能退化可靠性模型, 并给出其参数估计方法及可靠性寿命表达式, 最后举例说明该方法的适用性.

Wiener过程; 性能退化; 可靠性评估

引言

随着科学技术的发展, 电子工业、航空航天等领域出现了一些长寿命、高可靠性的产品; 这些产品在通常的寿命试验即加速寿命试验中, 只有少量失效或者没有失效出现; 对大部分产品来说, 由于其失效机理可以追溯到产品潜在的性能退化过程, 因此我们可以利用产品的性能退化数据代替传统的失效数据来对产品进行可靠性评估[1,2].

在工程领域中涉及退化数据的实际问题出现得较早, 但运用统计方法对退化数据进行处理和分析则时间不长, 而且相关文献也非常有限. 其中, Lu和Meeker用非退化混合模型描述退化数据分布, 并用Monte Carlo仿真的方法得到其可靠性预计的点估计和置信区间[3]; Meeker和 Escobar提出了一种处理性能退化数据的极大似然分析方法[4]; 邓爱民等讨论了基于退化轨迹和基于性能退化量分布的可靠性评估方法[5],张子剑等讨论了不假定退化轨道模型的可靠性评估方法[6], 等. 由于产品的性能退化通常是在外力不断作用下内部材料逐渐变化的结果, 而环境外力、内部材料也具有随机性, 因此产品在某一时刻的性能退化量也是随机变化的, 本文拟用wiener过程来描述产品的退化过程, 并讨论其参数估计方法.

1 基于Wiener过程的性能退化模型

记t时刻产品性能退化量的真实值为观测值为在实际观测中, 由于存在测量误差的存在,则有

其中ε为测量误差. 由于测量误差可忽略, 因而

由于产品性能退化趋势为随机过程, 可采用带漂移的布朗运动过程来描述, 即产品的性能退化过程为Wiener过程

由正态分布的性质, 对任意的时刻t,的均值为因此,的概率密度函数为

其失效函数和可靠性函数分别为:

2 模型参数估计

设n个样本进行退化试验, 在时刻分别对其性能退化量进行次测量, 得到性能退化量测量值如下:

由于Wiener过程具有独立增量特性, 且服从正态分布, 则有

运用极大似然估计法可得

3 计算实例

某高可靠产品在80℃温度对工作电流进行退化试验, 共有15个测试样本, 每250小时测试一次数据,至4000小时停止试验. 当电流增加到原电流的10%时就认为失效; 具体测试数据见文献[5],下面运用本文的方法对其进行分析.

从图1可以看出, 工作电流随时间变化, 即性能退化具有线性趋势, 且通过原点, 从而f(t)可表示为性能退化wiener过程参数的极大似然估计即可表示为:

由于产品来自同一批次产品, 为提高精度, 该批次产品的参数估计可表示为

将估计值代入式(5)可得其寿命的可靠性函数.

从图2可以看出, 本文采用的基于wiener过程的性能退化产品可靠性分析方法可以对产品可靠性进行评估, 其可靠度曲线与文献[5]非常接近.

4 结束语

针对产品性能退化具有随机性的特点, 文章讨论了基于wiener过程的性能退化产品可靠性评估方法,该方法直观容易理解, 计算较为简单, 在工程上有一定的使用价值.

[1] Jayaram, J, S, R., Girish, T.Reliability prediction through degradation data modeling using a quasi-likelihood approach[C]. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium, 2005:193～199

[2] Di , X., Wenbiao, Z.Reliability prediction using multivariate degradation data[C]. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium, American: IEEE Operations Center,2005:337～341

[3] Lu J C, Meeker W Q.Using degration measures to estimate a time-to-failure distribution[J]. Technometrics, 1993, 35(2): 161～174

[4] Meeker, M. Q., Escobar, L.A.Statistical Methods for Reliability data[M]. New York: John Wiley & Sons, Inc.1998

[5] 邓爱民, 陈 循, 张春华, 等．基于性能退化数据的可靠性评估[J]．宇航学报, 2006, 27(3): 546～552

[6] 张子剑, 钟强晖, 张志华. 退化产品可靠性评估方法的研究[J]. 中国惯性技术学报, 2007, 15(6)

Reliability Analysis of Production Based on Wiener Process Degradation

CAI Jing1, WANG Yu-mei2
(1. College of Science, Guizhou Minzu University, Guizhou 550025, China; 2. Department of Mathematics, Heze University, Heze 274015, China)

For the product performance degradation distribution with random characteristics, this paper discusses the reliability model based on Wiener process performance degradation, and gives the method of parameter estimation and reliability life. A numerical example is provided to enlighten the idea.

Wiener process; performance degradation; reliability analysis

O213.2

A

1672-5298(2012)02-0023-03

2012-04-12

国家民委项目(10GZ08); 贵州民族大学科研基金资助项目(校科研2012号)

蔡 静(1980- ), 女, 山东人, 硕士, 贵州民族大学理学院讲师. 主要研究方向: 可靠性统计, 应用统计