弹道导弹预警防御模型及效能分析＊

王盛超 李 侠 夏卫民 靳 彤

（1.空军预警学院研究生管理大队 武汉 430019）（2.空军预警学院二系 武汉 430019）（3.海军司令部第四部 北京 100841）（4.61541部队 北京 100094）

1 引言

大多数国家的弹道导弹防御系统的创立，是借鉴美、俄的模式，但是立足我国现有、在研的装备，还很难达到美、俄的防御水平，而且在防御系统各环节的衔接上面还存在许多细节问题，譬如因架设点海拔高度导致地基雷达的视距受限，其探测威力也受限于雷达的视距。美国架设于格陵兰岛（海拔3300m）的铺路爪雷达受视距限制，对高度在300km以下的弹道导弹的探测距离局限在2800km。若我国在研的远程预警相控阵雷达架设于青岛地区（海拔2700m），对弹道导弹目标的探测威力最大将只有2600km。若是对来袭弹道导弹的探测恰处于中段末期和再入段，那么探测距离将只有2000km左右。美国的BM目标预警防御系统包含境内和境外两大部分［1］，使得导弹防御系统可为美国的本土防御提供更充裕的预警时间，这决定了我国不能完全适用美国的BM目标预警防御模式。文献［2～6］对弹道导弹的攻防对抗进行了分析研究，据此本文给出对BM目标预警防御的一种设想，并以此为基础构建了双层反导作战模型。

2 BM预警防御系统的装备构成

本文中BM预警防御装备的构成按其功能可分为三类：

图1 装备功能构成图

1）告警功能装备，其主要功能是向作战指挥中心提供警报触发；

2）跟踪评估功能装备，其主要功能是验证警戒目标的真实性并对存在的警戒目标实施稳定跟踪；

3）拦截武器装备，其主要功能是对警戒目标实施有效拦截。

具体装备构成如图1所示。

3 BM预警防御作战建模

预警体系的装备构成决定了BM预警的作战样式应该是多点衔接、依次验证的模式。预警主要依靠多装备的对信息的分散收集以及作战指挥中心对信息的有效整合，信息整合的有效性至关重要。预警信息的持续保持主要依靠地基雷达的跟踪，跟踪过程中持续评估警戒目标特性。依托现有的拦截武器对警戒目标实施有效拦截，要求防御系统提供充足的预警时间和足够精确的目标指示信息。

3.1 BM双层预警防御模型

本文设想的BM双层预警防御模型可参照图2。

图2 BM双层拦截作战示意图

3.2 BM预警防御告警效能分析

图2中分析的作战模式包含三个主节点，分别是预警触发、跟踪服务、拦截决策。本文主要分析前两个主要节点对系统整体效能发挥的影响。鉴于弹道导弹的巨大威胁，其首次告警任务不可能局限于单武器，而应该是多部武器的系统组合，如图3所示。

预警触发信息来源依据装备构成可分为五类，分别是红外卫星预警、OTHR预警、星载雷达预警、机载雷达预警、远程预警相控阵雷达预警。节点分析主要集中在触发有效性、核实有效性及预警时间有效性上，藉此产生的告警效能是对BM引导决策［7］的基础。

图3 告警功能实现

告警信息对告警触发、跟踪服务和拦截决策都会产生直接影响，利用三个指标的效能可求出影响度P1、P2、P3。P1表示告警率，即发现概率Pd＝P1，P2表示对跟踪服务的影响，P3表示对拦截决策的影响。为简化计算，利用模糊综合评定方法［8］衡量警报信息质量，Pe＝P1＋P2＋P3。

3.3 双层BM防御作战效率分析

1）情报跟踪处理

转入正常跟踪后，相控阵雷达系统对于BM目标情报的处理，现在视作对泊松流服务对象具有有限等待时间制的M／M／m／∞排队系统，其状态转移如图4所示。

图4 有限等待时间制生灭过程状态转移率

2）高层拦截防御［9］

高层拦截防御的服务模型采用M／M／m／∞多通道消失制随机服务系统模型，高层拦截武器系统的拦截服务率Plh：

3）低层的拦截防御［12］

低层的拦截防御按照损失制系统M／M／c／c来分析，其状态转移率如图5所示。

图5 损失制生灭过程的状态转移率

BM目标受到低层拦截系统拦截的概率为

4）双层反导拦截效率

各层拦截系统的杀伤概率还取决于拦截武器的可靠性以及各层拦截武器的毁伤概率，由此可得反导拦截武器系统的拦截概率PL可表示为

此时，可计算BM拦截效率以及BM突防反导防御系统的主要指标：

（1）目标被击毁概率：

（2）被击毁的目标数的数学期望：

（3）突防的目标数的数学期望：

4 BM预警防御算例与仿真分析

为简化分析，文中引用文献［12］中数据，假设空袭BM目标流λ＝4批／min，情报跟踪平均服务时间1min，情报跟踪处理通道数S＝30，平均停留时间3min。拦截武器系统拦截平均服务时间tfh＝tfl＝0.5min，拦截通道数nfh＝nfl＝2，平均停留时间tdh＝0.2min，tdl＝0。毁伤概率psh＝psl＝0.85，可靠性pkh＝pkl＝0.95。

根据式（1）～（12），计算得

根据式（7）～（9），可得

根据式（10）～（12），可得

1）目标被击毁概率

2）被击毁的目标数的数学期望

3）突防的目标数的数学期望

图6 目标来袭强度作战效果

图7 拦截效果与警报质量对照

假设告警信息质量极佳，取P1＝P2＝P3＝1，M＝4，得到图6的结果，该图表示目标来袭强度对作战效果的影响，可以看出，当防御系统效能固定的时候，随着目标来袭强度的增大，目标被击毁的概率逐渐降低，目标突防数目呈上升趋势。这说明，为了达到理想攻击效果，攻击方将会采取高强度进攻。

利用蒙特卡洛方法，仿真50组数据，假设不受警报质量影响时拦截效率是1，得到图7的结果。该图是表示在目标来袭强度一定时，告警效率不同时的仿真统计。可以看出，当进攻方的攻击强度确定时，告警效能的发挥对作战效果的影响，告警质量越高，目标拦截成功率越高，目标突防数目越少。这说明，为了达到理想的预警防御效果，防守方将必须提高告警信息质量。

5 结语

对于导弹防御系统而言，由于导弹目标顺时经历预警、跟踪、防御三个环节，每个环节的效能发挥都影响着整个防御系统的拦截效率。文中模型对预警信息在告警和跟踪环节之间的效能分析仅仅是导弹防御系统中诸多关键因素中的一点，提升导弹防御系统的拦截效率还有待进一步研究。

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［2］黄树彩，李为民，李威.弹道导弹攻防对抗的对策模型［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2007，8（3）：23－26.

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