从“储存记忆”走向“提取理解”

边巨星 汤骥

学生对概念的掌握和理解是数学教学的重要目标。它包括两个方面：一方面是能理解知识之间的相互关系，并能灵活变通；另一方面是能应用知识解决问题。概念教学是学生后续学习的基础，所以探明学生对概念知识的学习程度并进行巩固教学尤为必要。

片段回放：

当学生学习三角形、平行四边形的概念，知道组成三角形的三条边特征后，教师安排这样的巩固教学。

环节一：用小棒摆一个三边不相等的三角形；

学生顺利选出3根小棒摆成了一个三角形。

师：三角形是如何摆出来的？

生：根据要求，三边不相等，选择了1、2、3号小棒。

师：你在选择小棒摆三角形时是怎么想的？

生：（疑惑不解）……

师：像这样的三角形你还可以摆吗？

生：可以。

师：请你试着再摆几个。

学生操作并呈现多种不同的三角形。

师：用4cm、5cm、9cm的小棒能摆三角形吗？

生：（略一停顿）不能摆。

师：为什么不能？

生：因为4+5=9

师：这说明摆三角形时候要注意什么？

生：根据不同的边以及它们之间的关系来摆。

师：很好，你观察一下9cm的小棒可以用来作为三角形的边吗？

生：（观察思考后）不能。

师：为什么？

生：因为9比其他两条边加起来都要大。（说明学生对三角形的三边关系的知识不仅仅是“储存”，而是能适时“提取”，有效运用。）

环节二：如果每种小棒足够多，你能摆出平行四边形吗？

学生操作，部分孩子却遇到了意想不到的困难，有点不知所措。

师：你能说说平行四边形的边有什么特征吗？

生：（有疑惑的）对边相等。

师：是啊，如果摆平行四边形，你会考虑什么呢？

生：根据边来摆。

师：请试一试。

学生操作，选择了两根：4cm，4cm，一根2cm，一根9cm。

师：为什么4cm的你选择两根？

生：因为有足够多的小棒。

师：好的，你能根据选的小棒摆一个平行四边形吗？

生：摆到中途疑惑地自言自语：是一个直角梯形了？

师：我们要摆什么图形？

生：平行四边形。

师：平行四边形是怎样的一个图形？

生：对边相等。

师：对边相等是什么意思？

生：两边相等，上下相等。

师：根据你的理解再试试？

学生操作，选择了2根2cm，2根9cm的小棒，顺利地拼出一个平行四边形。

师：如果把2cm小棒放在下面，9cm的小棒放在两边，能拼成平行四边形吗？

生：不能。又立刻改正：可以的。

师：是啊，看来只需对边相等就能摆出平行四边形。找一找，还能不能用其它的小棒摆一摆？

学生操作，并多个结果呈现。

……

如何衡量学生对三角形和平行四边形相关知识的掌握程度，进而使学生学得更有效呢？从边的角度研究，三角形三条边之间都有联系，较平行四边形只与对边有联系要复杂。为什么部分学生能摆出三角形而对摆平行四边形有困难呢？概念巩固教学的着力点在那里？

一、知行结合，既重“知识储存”更重“提取运用”

教育的成功，不仅仅在于学生存储了多少知识，而在于能适时提取“最重要的知识”解决问题。上述教学，学生搭建三角形的过程和结果我们不难发现，对于“为什么9厘米的小棒不能作为三角形的边”这一问题有了更深入的理解，其实质是能对储存的“三角形的两边和必须大于第三边”概念进行“有效提取”，灵活变通运用。“知之愈明，则行之愈笃；行之愈笃，则知之愈明。”所以，在教学过程中，教师不仅要注重培养学生“学习、提炼、储存知识”的意识，更要重视提供学习素材，为学生创设与“提取、运用知识”相结合的机会，从而促进思维提升，能力发展。

二、沟通联系，从“概念记忆”走向“概念理解”

为概念理解而教是新课程改革的重要特点。从布鲁纳的学习目标理论看，概念的能力结构正好体现了“记忆、理解、掌握、应用、评价”的思维发展过程。通过环节二我们可以清晰地发现，对于概念知识，部分学生并不是“能记忆”就意味着已掌握。学生第一次利用“对边相等”的知识去搭平行四边形却没有成功，其实质是没有沟通“概念记忆”与“概念理解”的联系。平行四边形概念的形成和理解，既有知晓平行四边形的定义，能描述什么是平行四边形的知识要素，也有能应用概念来判断、推理解决问题的能力要素，而后者是衡量学生是否理解的重要依据。所以，在教学过程中，教师要适时创造机会，让学生暴露真实思维，找准其“记忆”与“理解、掌握”的联系和交集点，促进其概念的深化。正如苏霍姆林斯基所言：“在备课的时候，正是要从这个观点对教材进行一番思考：要找出那些乍看起来不易觉察的‘交集点，即各种因果联系、时间联系、机能联系交叉集结的地方，因为疑问正是从这些联系中产生的，而疑问本身就是一种激发求知愿望的刺激物。”因此，教师要努力思考和理解知识的接合点和线索，精心设计问题，才能使学生体验到理性思考的乐趣，真正理解和掌握概念。

三、以学思教，不止步于“引导传授”而能“启发建构”

教学不能仅仅停留在“引导传授”知识，让学生知晓概念名称，记住定义，还应该让学生经历概念“定义化”的过程，最终到达知识“内化”与“自主建构”的目的。从学生对搭平行四边形的过程中，反思我们的教学，如果在“平行四边形定义”的过程中让学生充分地选择合适的材料，自主搭一搭，观察平行四边形相对的边的位置与长度关系，思考相邻的边有没有联系，彼此欣赏搭建的不同形状的平行四边形，从而找到共同点概括出它的定义。那么，学生对平行四边形的理解就会相对深刻，知识的“内化”也就水到渠成了。因此，教师要站在学生学习的角度去思考教学，创设一个合适的探究空间，让学生经历猜想、探索促进概念理解巩固，从而实现知识的个性化建构。

综上所述，概念巩固教学的着力点在于储存知识的基础上提取运用，记忆知识的前提下理解深化，从而促使学生概念形成和能力发展。

作者单位

浙江省诸暨市同山镇王沙溪学校

浙江省诸暨市教研室

◇责任编辑：谷晓华◇