高速铁路隧道列车风作用下接触网安全性分析

施成华，杨伟超，彭立敏，王照伟，雷明锋

（中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075）

高速列车在隧道内行驶时，由于空气的黏性作用使周围的空气被列车表面带动并随之一起运动，在距列车表面一定距离内，随列车流动的空气称为列车风。列车在运行过程中，前部空气受挤压而使压力升高，列车风速随之增大。列车风速度主要由隧道断面形式、列车的速度、列车外形、阻塞比和隧道长度等因素决定；此外，列车风经过隧道内的附属设施时，会产生绕流现象。列车风会对隧道内的接触网等悬挂设备产生一定的冲击力，这种冲击力的作用时间较短，但是，反复作用的冲击容易造成接触网锚固端疲劳损伤，使用性能下降，从而对接触网的使用寿命产生影响。针对高速铁路隧道的空气动力学效应问题，国内外学者采用数值模拟计算、模型试验、现场实测等方法进行了大量研究[1−6]，但是，对于高速铁路隧道列车风对接触网悬挂件的疲劳耐久性和安全性所产生的不利影响的研究较少。国外对此方面的研究成果仅应用于300 km/h的速度以下，其隧道内轮廓和洞内附属设备与国内的情况也不尽相同[7]。我国已建成的京沪（北京—上海）、哈大（哈尔滨—大连）、武广（武汉—广州）、郑西（郑州—西安）等客运专线设计速度均为 350 km/h，在此速度下，关于高速列车进入隧道后的反复冲击力对隧道附属物的力学影响的研究很少。为此，本文作者针对350 km/h和250 km/h 2种速度下我国目前普遍采用的单线隧道断面，采用三维可压缩非定常计算模型，对高速列车在隧道内运行时列车风速度和分布特性进行模拟分析，进一步计算作用于隧道内接触网上的风压，分析列车风作用下接触网的安全性，以便为高速铁路的安全运营以及延长隧道内接触网的使用寿命提供重要保证。

1 计算理论与方法

1.1 控制方程

当车速 vr≤360 km/h时，相应的马赫数不大于0.3，列车运行时的绕流问题可采用三维黏性非定常流动处理。高速列车周围流场的雷诺数 Re一般大于106[8]，可作为湍流流动处理。本文采用N−S方程和标准−湍流模型。设φ为流场某一参数，则对于任一控制容积P，流场控制方程可统一写成如下形式[9]：

式中：当φ为1,U,e,k和ε时，式（1）分别表示连续方程、动量方程、能量方程、湍动能方程和湍动能耗散率ε方程；Γφ和Sφ分别为广义扩散系数及广义源项；ρ为空气密度。

为了封闭方程组，引入完全气体状态方程：

式中：p为压力；R为气体常数；T为空气热力学温度。

1.2 计算模型

以速度为350 km/h和250 km/h的单线隧道为研究对象，建立列车和隧道的计算模型。隧道断面形状如图1所示，其面积分别为70 m2和58 m2，根据文献[10]，当隧道长度为1 360 m左右时，隧道内压力及列车风会对隧道产生最不利影响，计算中隧道长度取为1 360 m。隧道外边界取为270 m，隧道外大气和隧道为固定部分，列车及周围空气为滑动部分。列车按照8节编组设置，其长度为214 m，外形光滑，选择CHR1型车进行计算，建模时保持列车的基本流线特征，见图 2。隧道内接触网基本按实际形状，按杆状结构建模。

图1 隧道断面图Fig.1 Cross-section of tunnel

图2 列车计算模型示意图Fig.2 Calculated model of train

1.3 边界条件

在隧道外部的无穷远处，大气按照亚音速黎曼不变量的无反射边界定义，2个不变量分别对应于输入波与输出波。流出边界流体的切向速度和熵由边界内流场插值确定，流入边界流体的切向速度和熵按自由流场确定。

隧道侧壁及列车表面为静止墙边界，空气在墙边界的法向速度un和法向压力梯度∂p/∂n为0，壁面处为无涡流。根据Cebeci等[11]的粗糙管壁模型试验确定隧道壁面粗糙度。

隧道与外部大气的接触面按压力出口边界定义，计算区域内产生的压力波一部分在该边界处透射，一部分被反射。列车与隧道之间的相对运动采用滑移网格技术进行处理[12]。

2 隧道内列车风速度及风压变化规律

2.1 隧道横断面列车风速度分布

为了研究隧道横断面内列车风速的分布规律，取列车运行至隧道中部（车头距隧道进口 750 m）为研究对象，隧道内车头前方、车中以及车尾后方典型横断面风速分布云图如图3所示。由图3可知：

（1）隧道内车头前方位置整个隧道断面内车速的分布较均匀，只在靠近隧道壁处，风速迅速下降，在隧道壁处风速为0 m/s，隧道内的风速为10 m/s左右。

（2）在列车车身所处的横断面，车体表面的风速和列车运行速度相同，约为97.22 m/s；在车头上方约0.3 m范围内，风流速度由97.22 m/s迅速减小为0 m/s，再快速减小为负向最大值；随着与列车距离的增大，负风速逐渐减小，在隧道壁处风速减小为0 m/s。

（3）列车尾部通过后，隧道横断面内的风流速度分布并不均匀，列车正上方及两侧有较大的正向风速，而列车两侧上部 450角附近区域的风速较小，离列车尾部越近，这种不均匀程度越明显。

2.2 列车运行过程中隧道内风速的变化过程

为了研究列车运行过程中隧道内风速在纵向的变化规律，取距隧道洞口400 m的横断面，分析列车在整个隧道内运行的过程中该断面风速的变化过程。图4所示为隧道内接触网最下端位置列车风速度的变化时程曲线。由图4可以看出：

（1）对于隧道内某一横断面内的接触网设施，当列车头部进入隧道后，列车前面的空气被压缩形成风流，并以声速向前传播；经过一定时间后，列车风传递到该断面，风速迅速增大；随后，风速存在一定的波动，在列车头部经过该断面时，风速急剧减小并由正向转为负向，在列车的车身经过接触网时，风速维持为负向（和列车运行速度方向相反）；在列车尾部经过时，达到负向最大值，并在列车尾部经过该断面时风速迅速由负向转为正向；而后，风速维持为正向，并有一定的波动。

图3 隧道内典型横断面隧道内列车风速度分布云图Fig.3 Nephograms of train wind speed on typical cross-section in tunnel

（2）在列车运行过程中，隧道内接触网承受的负风速峰值均大于正风速峰值，附属设施受负风流的影响更大。

图4 隧道内距洞口400 m处的风速变化过程Fig.4 Change process of wind speed at position 400 m away from tunnel portal

2.3 隧道内不同位置的最大风速及风压

为了解列车运行过程中作用于隧道内接触网上不同位置的最大风速及风压，对2种隧道形式不同位置的最大风速进行计算，具体计算点的布置见图 5，计算结果如表1所示。

图5 隧道内计算点布置图Fig.5 Position of calculated point in tunnel

表1 隧道内列车风速最大值对比表Table 1 Maximum train wind speed at different positionsm/s

根据文献[13]，一般以气流的平均动压ρv2/2为基准来表示压力差Δp，以音速v0为基准表示速度v，并定义音速马赫数为1，则有：

其中：Cp为压力系数，取决于列车形状；ρ为列车风空气密度。

根据式（3），取表1中的风速，计算2种隧道形式不同位置的动压力，见表2。

表2 隧道内列车风动压力最大值Table 2 Maximum wind pressure at different positions Pa

从表2可知：离列车表面越近的位置，列车风的速度越大，相应地所产生的作用于隧道内接触网上的风压也越大。

3 列车运行隧道内接触网安全性分析

高速列车在隧道内运行时，所产生的列车风必然会对接触网悬挂件产生水平冲击力，在列车运行过程中，这种冲击力正负交替，对悬挂件立柱以及立柱锚固端的铆钉和周边衬砌混凝土产生一定的影响，特别是在长期运行的列车风作用下，有可能导致接触网悬挂件拱顶锚固端产生疲劳破坏。

目前，国内高速铁路接触网悬挂件的布置主要有2种形式：一种是在隧道拱顶混凝土衬砌中预埋滑道轨槽的形式（见图6），主要用于哈尔滨至大连等线路；另一种是直接将接触网吊柱用螺栓固定于隧道拱顶混凝土衬砌中（见图7），主要用于石家庄到太原等线路。

3.1 作用于接触网悬挂件的空气冲击力

接触网悬挂件通过立柱锚固在隧道拱顶的衬砌结构中，立柱承受列车运行列车风所产生的弯矩，其可按下式进行计算：

图6 预埋滑道槽形式接触网布置示意图（单位：mm）Fig.6 Diagram of slide-type catenary

图7 螺栓锚固形式接触网布置示意图（单位：mm）Fig.7 Diagram of anchor-type catenary

式中：M为作用于接触网悬挂件立柱锚固端的弯矩；P为列车运行产生的冲击动压；S为接触网的横截面积；L为接触网形心到立柱锚固端的距离。

由式（4）进行计算，可以得到不同接触网形式在不同隧道断面条件下作用于隧道内接触网悬挂件立柱端部的附加弯矩，如表3所示。

表3 作用于接触网悬挂件立柱端部的弯矩Table 3 Moment acting on end of catenary column kN·m

由表3可以看出：在隧道拱顶混凝土衬砌中，预埋滑道轨槽形式的接触网由于接触网本身的横断面积较大，接触面中心距离吊柱锚固端的距离较长，因此，在列车风作用下，作用于接触网正面的冲击力和吊柱锚固端的附加弯矩均较大，对拱顶混凝土衬砌结构会产生不利影响，在结构设计中应予以考虑。

3.2 接触网悬挂件的安全性分析

由于2种不同形式接触网的锚固形式不同，接触网吊柱锚固端与隧道拱顶衬砌混凝土的相互作用关系也不相同，采用螺栓直接锚固形式的接触网，其与衬砌混凝土的相互作用关系较明确。以下采用理论推导的方法进行计算。而采用滑道轨槽形式锚固的接触网，由于各构件之间的相互作用关系较复杂，将采用有限元方法进行计算分析。

3.2.1 螺栓锚固型接触网安全性分析

该种形式的锚固方法接触网悬挂件的自重以及列车运行产生的水平冲击力均由锚固螺栓以及周边的衬砌混凝土来承担，如图8所示。为简化计算，计算中忽略斜柱的作用，这样，计算结果偏于安全。列车运行产生的空气冲击力会使接触网悬挂件的吊柱产生附加弯矩，这种附加弯矩又会使吊柱顶部锚固螺栓产生附加拉力和附加压力，见图8。

图8 吊柱端部锚固示意图Fig.8 Diagram of anchor on column end

由于列车运行空气冲击波产生的作用在锚钉上的附加拉力和附加压力可按下式进行计算：

式中：Fl和Fc分别为附加拉力和附加压力；e为偏心距，即螺栓水平间距的一半（图8中，e=0.24 m）。

根据式（5）进行计算，可以得到不同隧道断面和行车速度下由列车运行冲击波产生的作用于螺栓的附加拉力和附加压力，见表4。

列车运行空气冲击波所产生的附加弯矩同样会使螺栓挤压周边的衬砌混凝土，从而在混凝土中产生附加应力。取单个螺栓进行研究，如图9所示，在附加弯矩M作用下，螺栓底部挤压前方的衬砌混凝土，后方衬砌混凝土受拉，螺栓顶部挤压后方的混凝土，前方衬砌混凝土受拉，根据力及力矩平衡原理，有：

式中：f1和 f2为分别为作用于后方和前方混凝土衬砌的合力；s1和s2分别为2个合力作用点至衬砌外表面的距离。

由于螺栓材料为钢材，而周边隧道衬砌为混凝土材料，螺栓的弹性模量远大于衬砌混凝土的弹性模量，因此，可以假定螺栓为刚体，则作用于螺栓周边混凝土中的应力可以认为是线性分布的，由此可以确定 f1和f2作用点的位置（即确定s1和s2）。联立式（6）和（7），即可确定作用力f1和f2，由此作用于隧道混凝土衬砌上的最大应力可由下式求得：

根据以上推导，可以求得不同条件下由列车运行附加冲击力引起的作用于混凝土上的最大拉应力，如表4所示。

图9 螺栓与周边衬砌混凝土相互作用示意图Fig.9 Interaction of anchor and around lining concrete

表4 作用于螺栓的附加拉力及混凝土衬砌上的附加应力Table 4 Additional tensile and stress acting on anchor and lining concrete

由表4可知：

（1）在列车风的作用下，接触网悬挂件锚固螺栓中产生了较大的附加作用力，其中在单线350 km/h行车条件下，在单个螺栓中产生的附加拉力接近1.0 kN，因此，在接触网附属结构的锚固设计时，应考虑作用于锚固螺栓的这种附加拉力。

（2）根据文献[14]，在循环荷载作用下，混凝土结构中的拉应力应小于0.7倍混凝土抗拉极限强度，隧道内列车长期运行属于一种循环荷载，C30混凝土的极限抗拉强度为2.2 MPa。因此，在列车风冲击作用下，当隧道拱顶混凝土中产生的附加拉应力大于1.54 MPa时，接触网悬挂件锚固端螺栓周边混凝土会产生疲劳破坏。单线隧道（70 m2）350 km/h 行车工况最大拉应力为1.35 MPa，接近1.54 MPa，应考虑采取加长锚固螺栓的长度或在衬砌混凝土中进行配筋等补强措施进行适当加固；而单线250 km/h行车条件下的最大拉应力也接近 1.1 MPa，对隧道衬砌混凝土结构会产生较大影响。

3.2.2 预埋滑道槽型接触网安全性分析

由于预埋滑道槽型接触网结构较复杂，采用简化的计算方法计算结果误差较大，采用有限元数值模拟方法进行计算，隧道混凝土衬砌、接触网吊柱、锚钉等均采用实体单元进行模拟。有限元计算模型见图10，各材料计算参数见表 5，不同隧道断面下的计算结果见表6。

从表6可知：在2种工况条件下，由列车风冲击力产生的隧道衬砌混凝土中的最大附加拉应力为 0.5 MPa，均满足规范要求，滑道槽式接触网悬挂件在列车运行列车风附加冲击荷载的作用下是安全的。

图10 滑道槽型接触网有限元计算模型图Fig.10 Numerical calculated model of slide catenary

表5 数值模拟计算参数取值Table 5 Calculated parameter value for numerical simulation

表6 作用于混凝土衬砌上的附加应力Table 6 Additional stress actting on lining concrete

4 结论

（1）列车在隧道内运行的整个过程中，隧道内不同断面的接触网设施只在列车车身运行至该断面的一段时间内承受负向列车风（与列车运行方向相反），列车头部到达该断面前以及列车尾部离开该断面后，作用于隧道内附属设施上的均为正向风流。

（2）列车风经过隧道内接触网时，所产生的绕流现象并不明显，在计算列车风对隧道内接触网的冲击压力时，只需按隧道纵向的风速进行计算即可。

（3）离列车表面越近的位置，列车风的速度越大，所产生的作用于隧道内接触网上的风压也越大。

（4）对于螺栓锚固型接触网悬挂件，单线隧道在350 km/h 行车速度下最大拉应力为1.35 MPa，接近1.54 MPa，应考虑采取加长锚固螺栓的长度或在衬砌混凝土中采取配筋等补强措施进行适当加固。

（5）对于滑道槽式接触网悬挂件，2种隧道断面由列车运行列车风所产生的隧道衬砌混凝土中的附加拉应力满足规范要求，滑道槽式接触网悬挂件在列车运行空气附加冲击荷载作用下是安全的。

[1]Baron A,Mossi M,Sibill S.The alleviation of the aerodynamic drag and wave effects of high-speed trains in very long tunnels[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2001,89:365−401.

[2]Howe M S.The compression wave produced by high-speed train entering a tunnel[C]//Proceedings of the Royal Society.London,1998:1523−1534.

[3]Yoon T S,Lee S,Hwang J H,et al.Prediction and validation on the sonic boom by a high-speed train entering a tunnel[J].Journal of Sound and Vibration,2001,247（2）:195−211.

[4]王英学,高波.高速列车进出隧道空气动力学研究的新进展[J].中国铁道科学,2003,24（2）:83−88.WANG Ying-xue,GAO Bo.New development of the aerodynamics of high-speed trains passing in and out tunnel[J].China Railway Science,2003,24（2）:83−88.

[5]王建宇.高速铁路隧道空气动力学若干问题探讨[C]//2006中国高速铁路隧道国际技术交流会论文集.北京:铁道部工程设计鉴定中心，中铁西南科学研究院,2006:74−85.WAN Jian-yu.Tunnel aerodynamics in high-speed railways[C]//Proceedings of 2006 China International Symposium on High Speed Railway Tunnels.Beijing:Identification of the China Ministry of Railways Engineering Design Center,Southwest China Railway Institute of Science and Technology,2006:74−85.

[6]梅元贵,周朝晖.高速列车通过隧道时诱发车厢内压力波动的数值分析[J].铁道学报,2005,27（5）:36−40.MEI Yuan-gui,ZHOU Chao-hui.Numerical analysis of transient pressures inside high speed passenger trains through tunnels[J].Journal of the China Railway Society,2005,27（5）:36−40.

[7]铁道部经济规划研究院,铁道第二勘察设计院.中德铁路工程技术标准对比分析研究报告（隧道专业）[R].北京:铁道部经济规划研究院,铁道第二勘察设计院,2006:2−10.Institute of Economic Planning Ministry of Railways,The Second Railway Survey and Design Institute.Comparative research report on technical standards for railway projects between China and German（Tunnel professional）[R].Beijing:Institute of Economic Planning Ministry of Railways,The Second Railway Survey and Design Institute,2006:2−10.

[8]武青海,周虹伟,朱勇更.高速列车湍流流场数值仿真计算探讨[J].铁道学报,2002,24（3）:99−103.WU Qing-hai,ZHOU Hong-wei,ZHU Yong-geng.Research on numerical simulation calculation for high speed train in turbulence field[J].Journal of the China Railway Society,2002,24（3）:99−103.

[9]Wyczalek F A.Maglev transit technology in Russia[C]//Proceeding of Maglev’93,13th International Conference on Magnetically-Levitated Systems and Linear Drives.Paris:Argonne National Lab,1993:88−93.

[10]杨伟超,彭立敏,施成华.隧道竖井对车体压力的作用机理及影响因素分析[J].中国铁道科学,2009,30（3）:68−72.YANG Wei-chao,PENG Li-min,SHI Cheng-hua.Analysis on the action mechanism and the influencing factors of the tunnel shaft to the pressure of the carbody[J].China Railway Science,2009,30（3）:68−72.

[11]Cebeci T,Bradshaw P.Momentum transfer in boundary layers[M].New York:Hemisphere Publishing Corporation,1977:1−20.

[12]骆建军,高波,王英学,等.高速列车穿越带有竖井的隧道三维数值模拟[J].西南交通大学学报,2004,39（4）:442−446.LUO Jian-jun,GAO Bo,WANG Ying-xue,et al.Numerical simulation of unsteady three-dimensional flow induced by high-speed train entering tunnel with shaft[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2004,39（4）:442−446.

[13]钱兴华.高速列车风对转向架空气弹簧装置影响的探讨[J].北方交通大学学报,1996,20（4）:439−444.QIAN Xing-hua.A discussion about deeect of high speed train wind on bogie air spring[J].Journal of Northern Jiaotong University,1996,20（4）:439−444.

[14]TB 10002.3—2005,铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范[S].TB 10002.3—2005,Design specification for reinforced concrete and prestressed concrete structure of Railway bridges[S].