基于灰色关联度的大学生学习《高等数学》的效果分析*

田晓正,林恒强,孙会霞,慕运动,史本广

(河南工业大学 理学院,河南 郑州 450001)

良好的学习方法往往能起到事半功倍的效果.教育工作者甚至有些家长都在探讨好的学习方法，这些研究大都是定性地找出影响学习的因素，按照常识或问卷调查直接给出影响学习的优先次序，很少定量化给出优先次序，就是定量化也是按照《数理统计》中的回归分析、方差分析等方法给出的，而这些都要求有大量数据、样本服从某概率分布等要求，还可能出现量化的结果与定性分析的结果不相符的情况，导致得出的规律歪曲事实.鉴于上述原因，我们采用灰色关联分析法探讨影响大学生学习的关键因素，这种方法弥补了用数理统计方法作系统分析而导致的缺憾.在灰色关联分析中，对样本量的多少和样本有无规律无要求，且计算量小，也不会出现定量的结果与定性分析的结果不符的情况.

1 影响学习因素的相关数据的统计

我们在河南工业大学机制1101-03班对有关《高等数学》课程做了一项问卷调查，其中机制1101班有27人参与调查，机制1102班有25人参与调查，机制1103班有26人参与调查，结果如表1.

表1 符合项目要求的人数及占班内比例

机制1101-03班课前预习,课后复习,课后与同学交流,课上认真听讲,课后整理笔记,认真学习基本概念,课后学习超一小时,其它等项目占班内比例矩阵

机制1101-03班,2011-2012学年第一学期《高等数学》课程的优秀率、良好率分别用矩阵表示

Y1=(0.037,0.040,0.077)T;
Y2=(0.111,0.160,0.154)T.

下面用灰色关联度分别探讨对优秀率、良好率影响因素的优先次序：

2 影响优秀率因素的优先次序

(1)由初值像求差序列

Y'1=(1，1.081，2.081)T.

由Δ1j(k)=|y'1(k)-x'j(k)|,j=1,2,…,8.得差序列矩阵

(2)求关联系数

取

得关联系数

关联系数矩阵为

(3)计算Y1与X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8的灰色关联度

γ11=0.6733,γ12=0.7144,γ13=0.6864,
γ14=0.6746,γ15=0.7584,γ16=0.6687,
γ17=0.7135,γ18=0.6302.

由此得γ15>γ12=γ17>γ13>γ14=γ11=γ16>γ18(比较时，考虑到实际影响因素的差异较小，只考虑小数点后两位).

从以上数据来看，在这三个班中，可把影响学习优秀率的因素分为5个等级，按影响的优先次序依次为课后整理笔记、课后复习与课后学习超一小时、课后与同学交流、课上认真听讲与课前预习及认真学习基本概念、其它影响.这样看出，排在前3个等级的全是课后学生主动学习的因素(课后整理笔记、课后复习与课后学习超一小时、课后与同学交流)，排在后2个等级的多与课堂教学因素相关，这与高等学校对大学生主要培养学习能力、引导学生学习的教育理念是相一致的，与学生的学习现实也是相符的.而在第2个等级课后复习与课后学习超一小时中，二者影响作用的差别非常小，近乎一样；第4个等级课上认真听讲与课前预习及认真学习基本概念三者影响作用的差别也非常小，近乎一样，这些都与大学教师对学习优秀的学生的认识是一致的.

3 影响良好率因素的优先次序

用完全相同的方法求得y2与X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8的灰色关联度

γ21=0.7797,γ22=0.8538,γ23=0.7920,
γ24=0.7462,γ25=0.6563,γ26=0.5971,
γ27=0.8537,γ28=0.5584.

由此得γ22=γ27>γ23>γ21>γ24>γ25>γ26>γ28(比较时，考虑到实际影响因素的差异较小，只考虑小数点后两位).

从以上数据来看，在这三个班中，可把影响学习良好率的因素分为5个等级，按影响的优先次序依次为课后复习与课后学习超一小时、课后与同学交流及课前预习、课上认真听讲、课后整理笔记与认真学习基本概念、其它影响.这样看出，排在前2个等级的全是学生主动学习的因素(课后复习与课后学习超一小时、课后与同学交流及课前预习).而在第1个等级课后复习与课后学习超一小时中，二者影响作用的差别非常小，近乎一样；第2个等级课后与同学交流及课前预习二者影响作用的差别也比较小，这些也与大学教师对学习良好的学生的认识是一致的.

4 结论

我们知道，学习方法因人而异，但好的学习方法会让学习效果事半功倍.通过比较上述影响学习优秀率和良好率的因素会发现，相同点是课后复习与课后学习超一小时、课后与同学交流排序都比较靠前，课上认真听讲与课前预习紧排其后.说明大学生的主动学习很重要，不要等着老师

去向学生灌输知识，被动学习，把这些排序靠前的因素掌握运用好，会对能力培养、学习效果起到很大的正面作用.最大的不同是影响学习优秀率的因素中课后整理笔记排在第1位，而在影响学习良好率的因素中课后整理笔记排得比较靠后，这说明学习良好的学生在整理、巩固、提升上课所学的知识方面不够，当然也就没有把上课所学的难点、重要地方转化为自己的知识，使其系统化.

由此可见，对优等生(这里指学习优秀与良好)来说，影响学习因素的优先次序依次为：

(1)课后复习(可含课后整理笔记)与课后学习超一小时；

(2)课后与同学交流；

(3)课上认真听讲与课前预习及认真学习基本概念；

(4)其它.

大学生在学习时，可借鉴以上影响学习因素的优先次序，运用好课后复习与课后学习超一小时等排名靠前的因素提高自己的学习能力与效率，在有限的大学时间内，学到更多更有用的能力与知识，为社会做出更大的贡献.

参考文献：

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