论数学史在数学教学中的应用

成宝娟，成家钊

（咸宁职业技术学院 机电工程系，湖北 咸宁 437100）

数学作为一种非常重要的社会文化，它不仅推动着人类文明和社会进步，还提高了国民素质，它所产生的强大作用是其他学科所无法替代的.而数学史作为数学文化的一个重要载体，内容丰富多彩，具有很强的启发性和引导性、趣味性，将数学史融入数学教学有着以下独特的魅力和作用.

妙用数学史激发学生数学学习的兴趣.兴趣是最好的老师.在教学中，教师应该寻找恰当的机会给学生介绍数学史上的趣事，提高和发展学生的数学思维能力，让学生体会到解题的乐趣，启迪学生的心智，激荡学生的心灵.例如：在小孩子十岁左右充满好奇心、学有余力时，作为教师或家长，可以给学生介绍杨辉三角形，这是一个充满神奇色彩的三角形，学生很容易地会爱上了这个三角形，永远忘不了这个三角形，他会去思索，他会展开想象的翅膀，在数学的天空中自由地翱翔，从而深深地爱上数学，并且为高中学习二项式定理和大学学习斐波那契数列打开了兴趣之门.

数学史的教学可以揭示数学知识产生的背景、形成的全过程.在数学教学中，将知识的发现过程努力还原与再现，不断将数学知识的源泉从数学家的探索痕迹中挖掘出来.如，在介绍极限的定义时，我们可以先介绍中国数学家刘徽、祖冲之早在一千多年就有了的割圆术所采用的极限的思想.老师可以将数学史上极限思想的形成过程再现在学生面前，这样数学概念的形成就像是学生自己构建的一样，学生能更好的理解数学概念.再比如，再学习定积分的定义时先介绍微积分发展的历史，有助于有助于体现定积分的本质，启迪学生的思维，培养学生的数学素养.在介绍定积分时当然少不了要介绍微积分的发明者——牛顿和莱布尼兹的生平以及两人的数学成就，这些可以给学生带来很大的震撼和鼓舞，有利于学生个性发展和理性思维的培养，有利于学生思想品质的培养.

数学史的教学有利于熏陶和塑造学生优秀的人格品质.翻开数学发展的历史，展现的是数学家们探求知识，创新理论过程中的优秀人格的画面.譬如，在介绍图论时，我们可以以介绍欧拉的生平来沿着数学家们的足迹探索，进一步的理解先辈们对数学所进行的刻苦钻研的作风，富有启发性的教学经验和崇高的思想品德，再由著名的哥尼斯堡桥引出一些基本的概念.开始学习平面直角坐标系时向学生介绍法国数学家笛卡尔对解析几何所做的贡献；学习实变函数时我们可以介绍康托尔，学习他们忘我的学习态度，不言弃的意志，不服输的精神，同时也可以让学生了解一些关于近代数学的发展史.这些数学家的故事都将在数学教学中不断激发学生的学习兴趣、不断激励学生学习的积极性，以及不断优化学生的学习方法，作用将是不可限量.

数学史教学有利于培养学生数学美感和审美心理.开普勒说：“数学是这个世界之美的原型.”数学美就是指在数学领域的探究过程和结果带给人们无尽的喜悦和想象.在教学中揭示数学美中简单美、对称美、和谐美的内容，用美的视角去观察思考.如：在函数的定义一课时，我们先将函数定义的扩张的过程再现在学生的面前，让学生更好地理解函数的概念，再揭示函数符号f（x）的“简单美”，一个简单的符号f(x)将无数函数的共同特性概括，怎么能不令人惊讶叹息？慢慢打开“f”的神秘表层，一个神奇的景象将一一展现在我们面前：符号语言所无可替代的作用让我们看到它的另一面，无穷无尽的函数用一个简单的符号可以完全表示，思维在此上升为理性.在数学中，如此既形式简洁又内容深刻，还作用很大的符号、公式、概念、定理比比皆是.对称美、和谐美在数学中体现在很多方面，如被誉为数学美之典范的欧拉公式，当θ=π时，即，将数学具有重要意义的五个数 0、1、i，e，π 有机组合协调统一在一起.在我们平时的教学中，这样的例子应着重着力去挖掘，适时的将这些数学美的实例引入，将使学生在原本看似枯燥乏味的数学课上发现一丝温暖和煦的阳光.

数学史的教学有利于培养学生的数学素养.例如，我们在学习平面几何时，可以给学生介绍欧几里得的“几何原本”——数学家的圣经，可以和学生讨论它对数学的巨大贡献.从定义、公理、公设出发建立了几何学的逻辑体系，这种演绎推理以其逻辑性和严密性被誉为“思维的体操”，它有着不可替代的作用，不仅可以提高人的逻辑推理能力，还可以提高人的分析判断能力、想象力和创造力，是其他学科所不及的.我们可以让一部分力所能及的学生利用课余时间了解一下罗巴切卡斯基几何和黎蔓几何，开阔学生的眼界，丰富学生的数学知识，激励学生勇攀科学巅峰.坚毅好学、独立思考、明辨是非、坚持真理等优秀的数学素养的形成将在逻辑证明、科学试验、理性的批判等科学方法的学习中一一体现.

数学史的教学有利于对学生进行意志品质的教育.例如，我们可以在课内外介绍三次数学危机及其解决，这不仅锻炼了学生的探索精神、创新精神，它还拓展了人们的思想解放之路.它告诉我们要不断反思、不断批判自己，并以此开辟自己前进的道路.人类文化的重要组成部分是数学，它在促进人的思想解放，影响人类精神生活，提高和丰富人类的整个精神水平方面起着巨大的作用.数学从这个意义上讲使人更有力量、更丰富、更完全.在数学教育中，还有一个教育的基本任务即为对学生进行精神意志的教育，方法当然就是恰当地运用数学史了.

将数学史融入数学教育，通常有两种作法：（1）注入历史的教学法——发生教学法.我们可以直接使用历史材料，它包括人名、时间、著名数学著作和数学事件、数学家的生平、有关数学史专题的著作等.（2）学生面对一些用已有知识无法解决的问题时，教师介绍数学史上的新概念、新方法、新思想、新理论来解决问题.

数学史渗入数学课程的方式主要有下面三种.一是作为问题情景在课前导入的数学史，如在学习等比数列的前n项和这一课时，可以介绍国际象棋棋盘格子中放麦粒的故事，引入等比数列的前n项和的问题模型，这样提供一些“花絮”可以增强学生的感性认识，调动学生学习新知识的积极性，为后面的教学埋下伏笔.二是作为思想教育对公式定理创立者的介绍的数学史，比如在学习贝努利概型时可以介绍贝努利家族的主要数学家及其重大贡献.三是利用解决问题的方法学习数学史，比如在学习了勾股定理后，可以提出三维的勾股定理，让学生展开想象的翅膀，培养学生思维的发散.可鼓励学生将自己的课余时间充分利用来动手进行拼、凑、补的实践活动，亲自从体验中找到发现的乐趣，以此来提高动手能力.再让学生通过查阅资料，探访历史数学名题勾股定理名证，比较自己的做法，吸取他人之长补己之短.引导学生在欣赏历史上的勾股名证时体味数学家思维的精妙，数学证明的优美、灵活与精巧，感叹数学的美，领悟数学思想方法的魅力！介绍各种方法中所渋及的分与合、进与退、动与静、变与不变、一与多、数与形等等的辨证思想，可提高学生数学创造性思维能力，并学会欣赏丰富多彩的数学文化.这些证明方法，因其精妙的解题策略与思想，向我们展现了数学的无穷魅力，深深地吸引着学生，启迪着学生的心智，激荡着他们的心灵.

数学史的教学可渗入中小学教学和大学教学的各个环节以及日常生活中，我们要选择恰当的机会对学生进行潜移默化.我们在实践过程中，要坚持以学生参与为主体，立足课题教学，理论联系实际，求真务实.（1）积极营造校园数学文化氛围，拓宽传播思路，彰显数学史在学习过程和教育教学中的作用.我们要充分研发校本资源，利用学校图书角、图书馆、黑板报、橱窗、红领巾广播站、走廊、小操场等传播阵地，选择学生耳熟能详、喜闻乐见的“数学文化”知识作为内容，主动传播，形成强有力的听觉和视觉的“数学文化”磁场.（2）立足课本，可以购买各种适合不同年龄段、不同基础的学生的数学史教材，也可以组织校内外教师、专家编写各种数学史教材，也可以在普通教材、普通教学资料中穿插一些数学史的栏目，诸如“你知道吗”、“数学万花筒”、“课外小知识”……等，让学生了解中外数学家的聪明智慧、了解数学知识的历史渊源，提升师生的数学文化素养.（3）开展形式多样的课内外活动，搭建展示平台，推广数学文化知识.

将数学史融入数学教育，合理运用各种手段赋予数学教育新的生命力和活力，从而提高数学教学质量.愿与同行们共勉，数学教学，止于至善.

〔1〕冯光庭，吴俊明.数学的文化观和数学文化的特征[J].科教文汇（中旬刊），2008（1）.

〔2〕李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002.

〔3〕杨帆.数学中文化特点[J].中外教育研究，2009（5）.