基于BP和CS相结合的圆周SAR三维成像算法❋

谢建志❋❋，张晓玲，田甲申，吴堃

（电子科技大学电子工程学院，成都611731）

基于BP和CS相结合的圆周SAR三维成像算法❋

谢建志❋❋，张晓玲，田甲申，吴堃

（电子科技大学电子工程学院，成都611731）

与传统的直线SAR相比，圆周SAR（CSAR）具有对场景进行三维成像的能力，但对于一般的目标，其有效孔径只是一定角度的圆弧而非完整圆周孔径，使得圆周SAR只能获得航迹向和斜距向的高分辨率，影响了其三维成像能力，所以现在通常采用沿着不同高度角进行多次观测的多航过圆周SAR模式来实现三维成像。针对多航过圆周SAR由于多航过稀疏并且非均匀采样而严重影响成像质量的问题，提出一种将BP算法和压缩传感算法（CS）结合的三维成像算法。该算法先利用BP算法实现每一次航过数据的二维成像，再利用压缩传感算法进行高度向聚焦，来改善高度向的聚焦质量，最后将实测数据成像结果和传统的三维BP算法的结果进行比较，证明该算法可以有效地抑制旁瓣，得到超分辨的三维成像结果。

圆周SAR；多航过实测数据；三维成像；BP；CS

1 引言

圆周SAR（CSAR）［1－2］作为一种具有宽观测角的聚束式SAR系统越来越受到关注。从理论上来说，它可以利用飞行平台做圆周运动形成圆周孔径，获得二维高分辨率，再结合脉冲压缩获得斜距向分辨率，最终实现三维成像。但是在实际情况中，观测目标的散射特性是随着观测角度变化的，根据以往的研究，对于一般的目标，其回波能够持续响应的角度小于20°［3－4］，所以圆周SAR在实际中只能获得航迹向和斜距向的高分辨率，其三维成像能力较差，现在通常采用多航过圆周SAR［5］模式来进行三维成像，沿着不同高度角进行多次飞行，从而获得垂直斜距向的高分辨率。圆周SAR成像由于其特殊的圆周孔径，常规的SAR成像算法，如RD、CS等已不再适用。时域相关（TDC）算法与后向投影（BP）算法可用于圆周SAR成像，且其成像机理简单，成像结果较为精确［6－7］。基于平面波近似的成像算法可以提高运算速度，但仅适用于远场成像，在近场CSAR成像中，该类算法的成像精度较差［8］。

本文首先利用实测数据，对圆周SAR的三维成像能力进行分析，单次航过的圆周SAR无法获得高分辨率的三维成像。然后针对多航过圆周SAR系统在实际中存在的多航过稀疏的问题，提出一种将BP算法和CS算法结合起来的三维成像算法，最后利用该算法对实测数据进行三维成像，并将成像结果和传统的三维BP算法成像结果进行比较，从而验证了改进算法可以有效抑制旁瓣，提高分辨率。

2 圆周SAR三维成像能力研究

在实际情况中，目标的散射特性是随着观测角度变化的，对于直线SAR，因为其观测角度变化很小，可以认为在观测过程中目标的散射特性保持不变，但是对于圆周SAR这种宽观测角的成像系统，这个问题是不可以忽视的，根据以往的研究结果，一般的目标，其回波能够持续响应的角度小于20°。

图1为实际情况下圆周SAR系统的俯视示意图，为了方便分析，本文将有效孔径投影最长的方向定义为航迹向，将有效孔径投影最短的方向定义为切航迹向，可以看出以上两个方向是相互垂直的，最后将同时垂直于航迹向和斜距向的方向定义为垂直斜距向。

图1 实际情况下圆周SAR系统示意图Fig.1 The actual system diagram of circular SAR

由图1可以看出，系统在切航迹向的孔径是非常短的，通过合成孔径无法获得切航迹向的高分辨率。故可得如下结论：在实际中，对于一般的目标，圆周SAR只具有航迹向和斜距向的高分辨率，其三维成像能力较差。

下面将以实测数据对上述的结论进行验证，成像目标为停车场中的路灯座，因为该物体的形状规则，而且可以视为单一目标，故选为研究对象，图2为目标的照片。

图2 观测目标的照片Fig.2 The photo of target object

从理论上来说，如果目标是各向同性的，其有效孔径是完整的圆周，那么圆周SAR可以只利用圆周合成孔径来获得二维高分辨率，然后利用脉冲压缩技术来获得斜距向高分辨率，由于斜距向和高度向是耦合的，高度向的分辨率由斜距向投影得到，这样最终实现高分辨三维成像。首先不考虑脉冲压缩的作用，只对观测目标的回波信号沿着圆周合成孔径进行相干积累来实现二维聚焦，图3为目标二维聚焦结果图，从图中可以看出，只利用合成孔径，圆周SAR只能获得航迹向的高分辨率，而切航迹向的分辨率则非常低。图4为有效孔径为360°情况下的点目标二维仿真结果（仿真参数与实测数据相同的参数），比较两幅图可以看出，实际的聚焦结果和仿真结果是完全不同的，实际的聚焦结果相对较差，由此可以断定观测目标的有效合成孔径并不是完整的圆周孔径而只是一段圆弧。

图3 未考虑脉冲压缩时目标二维成像结果Fig.3 2D imagery of the target without pulse compression

图4有效孔径是360°时点目标二维仿真结果Fig.4 2D point target simulation result with 360°

图5 和图6分别为对脉冲压缩后的回波信号沿着方位角进行相干积累得到的二维及三维成像结果，可以看出在二维平面上，目标得到了良好的聚焦，这时切航迹向的分辨率是由脉冲压缩获得的斜距向分辨率的耦合分量；但是在三维空间中，目标的聚焦结果是一个沿着垂直斜距方向的柱状体，说明圆周SAR只能获得航迹向和切航迹向的高分辨率，要想实现三维成像，还需要获得垂直斜距向／高度向的高分辨率。

图5 经过脉冲压缩和相干积累的目标二维成像结果Fig.5 2D imagery of the target after pulse compression and coherent accumulation

图6 经过脉冲压缩和相干积累的目标三维成像结果Fig.6 3D imagery of the target after pulse compression and coherent accumulation

3 多航过圆周SAR

多航过圆周SAR，即雷达载体对观测场景在不同高度进行多次飞行观测，图7为多航过圆周SAR的几何模型。

图7 多航过圆周SAR几何模型Fig.7 The geometry of multiple-pass circular SAR

假定共有N＋1次航过，每次航过对应的高度角为θz，n＝θz，0＋n·Δθz，n＝－n／2，…，n／2，Δθz为高度角的采样间隔，飞行平台在空间区域内的三维坐标为

其中，θ∈［0，2π］表示飞行方位角度，Ra为轨迹半径。

对于场景中任意目标点，多航过圆周SAR的距离历史为

在远场情况下，距离历史可以写成下面形式：

雷达发射信号为线性调频信号，中心频率为fc，调频斜率为kr，则脉冲压缩后的回波信号为

式中，χR（r－R（θ，n；P））表示脉冲压缩后距离向的点扩展函数，将式（2）代入式（3）可得

公式（4）即为脉冲压缩后多航过回波数据的数学表达形式。从式中可以看出，脉冲压缩后的回波信号相位可以被分解为三部分，第一项可以看作是常数项，第二项在每一次航过中只随着方位角变化，而第三项只随着高度角变化。

在实际情况中，由于受到观测时间的限制，系统的航过次数通常都是稀疏的，而且由于运动误差的存在，系统在高度维的采样也是非均匀的。以上两个问题会导致三维成像结果中出现高旁瓣，严重影响三维成像质量。

在三维成像中，对于每一个二维像素点，它在高度维的回波响应都是稀疏的，根据这一特点，在下一节中本文将提出一种将BP算法［9］和CS算法结合起来的三维成像算法：首先利用BP算法沿着方位角进行相干积累并结合脉冲压缩实现二维聚焦，然后利用CS算法处理包含不同高度角相位信息的二维聚焦数据实现垂直斜距向聚焦，从而抑制高旁瓣，获得超分辨的成像结果。

4 BP和CS算法结合的三维成像算法

根据上一节的分析，将公式（4）第二项的相位补偿之后得到每一次航过的二维聚焦结果为

可以将式（5）写成矩阵形式：

其中：

其中，nN×1为噪声向量，一般将其视为高斯白噪声，n～N（0，σ2IN）；yN×1为观测向量；AN×K为测量矩阵；xK×1为目标向量。可以通过下述优化准则来得到高分辨率的成像结果：

其中，ε表示误差系数，一般取p≤1，这里我们取p＝0，上式变为

本文采用快速贝叶斯匹配追踪算法（FBMP）［10］来对式（13）进行求解，从而得到目标向量的估计值。

5 实测数据成像结果

本节将利用上节所述的算法对多航过圆周SAR的实测数据进行三维成像处理，并对成像结果和传统三维BP算法的成像结果进行比较，验证本文所述算法成像质量的优越性。成像区域为一个停车场，选取观测场景中的两个目标——Top-hat和丰田凯美瑞汽车作为三维成像目标，图8为两个目标的实物照片。

图8 目标物体Fig.8 Target object

实测数据参数：信号载频9.6 GHz，信号带宽640 MHz，航过次数8，高度角平均值44°。

图9和图10为两个目标物体的BP算法的三维成像结果，可以看到由于航过次数稀疏及非均匀采样等问题，结果中会出现高旁瓣影响图像的分辨率，目标物体的轮廓不易区别。

图9BP算法Top-hat三维成像结果Fig.9 3D imagery of Top-hat with BP algorithm

图10BP算法丰田汽车三维成像结果Fig.10 3D imagery of Camry with BP algorithm

图11 和图12为利用本文所述算法得到的两个目标三维成像结果，可以看出高旁瓣得到了有效的抑制，从图中可以清晰地分辨出丰田汽车和Top-hat

的轮廓，验证了本文所提出算法的有效性。

图11 改进算法的Top-hat三维成像结果Fig.11 3D imagery of Top-hat with improved algorithm

图12 改进算法的丰田凯美瑞成像结果Fig.12 3D imagery of Camry with improved algorithm

6 结束语

实测数据分析表明，圆周SAR的三维成像能力较弱，为了获得更高的三维成像能力，通常采用多航过圆周SAR来进行三维成像。针对多航过圆周SAR在实际应用中由于系统多航过稀疏并且非均匀采样的特点，提出一种将传统BP算法和CS算法相结合的三维成像算法，用该算法对实测数据进行了成像，并与传统的三维BP算法的成像结果进行了比较，验证了该算法可以有效抑制旁瓣，并获得超分辨率的成像结果。下一步的研究工作将会在CSAR阵型优化和运动补偿等方面展开。

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XIE Jian-zhi was born in Qixia，Shandong Province，in 1970.He received the M.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2003.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include radar signal processing，radar imaging technology and array signal processing.

Email：jzxie＠uestc.edu.cn

张晓玲（1964—），女，教授、博士生导师，主要研究方向为雷达信号信号处理以及雷达成像技术；

ZHANG Xiao-ling was born in 1964.She is now a professor and also the Ph.D.supervisor.Her research concerns radar signal processing and radar imaging technology.

田甲申（1987—），男，硕士研究生，主要研究方向为三维SAR成像技术；

TIAN Jia-shen was born in 1987.He is now a graduate student. His research concerns three-dimensional SAR imaging technique.

吴堃（1986—），男，硕士研究生，主要研究方向为三维SAR成像技术。

WU Kun was born in 1986.He is now a graduate student.His research concerns three-dimensional SAR imaging technique.

Three-Dimensional Imaging Algorithm for Circular SAR Based on Combination of BP and CS

XIE Jian-zhi，ZHANG Xiao-ling，TIAN Jia-shen，WU Kun
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The Circular Synthetic Aperture Radar（CSAR），unlike the linear SAR，has the capability to extract three-dimensional imaging information of a target scene.Its effective aperture is not the whole circular aperture but an arc for general target.This causes CSAR to only own the high resolution of along-track direction and slant-range direction，and the three dimension imaging ability is weak，so multi-pass CSAR is adopted to realize three dimensional target construction.According to the problem that multi-pass CSAR usually has sparse and non-uniform elevation samples，this paper proposes a three-dimension image formation algorithm based on the combination of Back Projection（BP）and Compressed Sensing（CS）.The algorithm first uses BP algorithm to realize the two-dimensional image of single-pass data，and then uses CS algorithm to focus height dimension，to improve the high quality of the focus.Finally the measured data with the proposed algorithm is compared with the results of the proposed algorithm and BP algorithm′s to prove that the proposed algorithm can effectively inhibit side-lobe and improve the resolution.

circular SAR；multiple-pass measured data；three-dimension image formation；BP；CS

Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China（No.20110185110001）

date：2013－05－16；Revised date：2013－06－18

高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20110185110001）

❋❋通讯作者：jzxie＠uestc.edu.cnCorresponding author：jzxie＠uestc.edu.cn

TN957.52

A

1001－893X（2013）08－0849－05

谢建志（1970—），男，山东栖霞人，2003年于电子科技大学获硕士学位，现为博士研究生，主要研究方向为雷达信号处理、雷达成像技术以及阵列信号处理；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.07.005

2013－05－16；

2013－06－18