一种基于计算几何控制无量纲参数的叶片造型方法

安利平，黄萍

一种基于计算几何控制无量纲参数的叶片造型方法

安利平，黄萍

(中国燃气涡轮研究院，四川成都610500)

应用目前先进的自由曲线理论，开发了一种新的叶片造型方法——B样条控制中线角叶型(BMAA)方法。分别选取准均匀B样条和贝塞尔曲线，实现了对叶型中线和厚度的方便、灵活控制；同时综合考虑方便性与实用性，选取四点控制参数进行设计。分别利用BMAA方法与原有定制叶型、任意中线方法，对某单级压气机进行设计，结果表明：对于超/跨声叶片设计，BMAA方法设计的叶片性能略优于定制叶型；与任意中线叶型达到的性能相当，但叶型控制便捷性和叶型光滑性优于任意中线叶型。

压气机；叶片造型方法；均匀B样条；激波；Bézier曲线；定制叶型

1 引言

在航空发动机的发展过程中，压气机是影响发动机性能、可靠性和成本的关键部件。现代航空发动机对压气机的性能要求越来越高，体现在高负荷、高效率和高的气动稳定性上。根据叶轮机基本原理，提高轮缘速度和增加气流载荷是增加压气机压比的主要技术途径。但增加气动载荷难于控制大的逆压梯度下导致的叶背气流分离，所以提高轮缘速度是设计者惯常采用的方法。而高轮缘速度形成的超/跨声速流动，有可能在叶片排内产生强激波和高损失。因而，在提高压气机气动负荷的同时，降低超/跨声速流动产生的激波损失，是设计者追求的目标。本文发展的超/跨声叶片造型技术，尝试提供一种新的超/跨声类压气机设计技术方法，以期达到压气机高负荷和低激波损失的设计目的。

目前国内常用的两种叶片造型方法为：属于可控扩散叶型的定制叶型造型技术[1]，以及上世纪80年代由国外引进的Wennerstrom的任意中线造型技术[2，3]。前者适用于亚声或跨声叶片造型，在以往的设计工作中发挥了很大的作用。随着压气机设计负荷的进一步提高，叶片进口马赫数迅速提高，定制叶型对跨声、超声叶型的设计显得力不从心。任意中线造型方法实现了对叶型中线的自由控制，可满足超/跨声叶型的要求，但该方法存在调控参数较多及不易于掌握的特点。基于目前的设计现状，本文采用了与定制叶型框架相同的设计模块和与任意中线类似的设计原理，并采用样条曲线控制中线和叶型厚度。这种叶型造型方法可用于超、跨声叶型设计，采用较少的通用性无量纲控制参数，得到弯度灵活控制、型面光滑的叶型。

2 计算几何方法

在超/跨声风扇和压气机的叶片造型中，希望实现对叶型的灵活控制，且得到尽量光滑的曲线及型面，而计算几何为实现这一目标提供了可行的理论与方法。现代计算几何方法中，典型的曲线曲面表示技术包括Coons、Bézier、B样条及有理B样条[4，5]。其中Bézier曲线和B样条曲线，已成为计算机辅助几何设计中几何造型强有力的工具，并在上世纪90年代发展形成了完善理论、标准算法和实用几何配套技术，广泛应用于汽车、航空和造船等众多领域。这两种曲线都具有连续性、光滑性、可导性等特点，但两者相比，B样条函数最大的优点是：在保证全局光滑性的基础上具有局部支撑性，即可对局部进行修改而不影响其它部分的曲线形状。

本文介绍的新型造型方法，采用准均匀B样条曲线控制中弧线，及Bézier曲线控制叶型的厚度分布[6]，通过中线与厚度的叠加得到基元叶型，最后对基元叶型进行积迭生成三维叶型。

2.1Bézier曲线

Bézier曲线采用Berstein多项式作为调配函数，其定义为：设Bj,k(t)(j=1，2…k)是一组k次Bernstein基函数，控制顶点为Pj(j=1，2…k)，则相对应的k次Bézier曲线定义为[4]

Berstein基函数是Bézier曲线的核心，表达式为：

根据Bézier曲线的定义及其基函数，可得出该曲线具有以下性质：

(1)端点性质。P(0)=P0，P(1)=Pk。

(2)凸包性。如图1所示，一条k次的Bézier曲线位于相应的控制多边形P1P2…Pk内。

(3)变差减少性(又称V·D性质)。平面Bézier曲线与其控制多边形具有相同的凹凸性(图1)。

图1 控制多边形与Bézier曲线Fig.1 Controlling polygon and the Bézier curve

性质(1)保证曲线在端点可控，性质(2)和性质(3)保证曲线的凸性。造型过程中，可通过调整内部控制点来控制曲线的趋势，保证曲线不会出现传统插值方法中因插值点分布不均而引起的局部凹凸和不光滑。由于Bézier曲线具有这些性质，通过调节控制点，实现对曲线的灵活控制。

2.2准均匀B样条曲线

设Bj,3(t)(j=0，1，2，3)是一组三次准均匀基函数，控制顶点为Pi-3，Pi-2，Pi-1，Pi(i=3，4)，则相对应的两段三次准均匀B样条曲线定义为：

当i=3时：

当i=4时：

准均匀B样条曲线具有以下性质：

(1)非负性。Bj,3(t)≥0(0≤t≤1；j=0，1，2，3)。

(3)端点性质。P1(0)=P0，P2(0)=P4。

(4)在两段的连接点处满足。P1(1)=P2(0)，P1′(1)= P2′(0)，P1″(1)=P2″(0)。

(5)凸包性。一条两段三次的准均匀B样条曲线位于相应的控制多边形P0P1....P4内。

3 B样条控制中线角叶型方法

B样条控制中线角叶型(BMAA)造型方法的基元叶型生成，采用传统的中线＋厚度叠加的方法，基元叶型积迭借鉴了定制叶片造型中的积迭方式。

3.1叶型中线控制

BMAA方法是通过控制无量纲角来控制中线角。设计过程中，通过图2中所示的四点(P2，P3，P4，P5)来控制无量纲角沿轴向的分布，通过调整其纵坐标得到中弧线角。图3为图2中各叶型截面无量纲中线角对应的叶型。叶型中线坐标通过对方程式(6)求积分得到：

3.2叶型厚度生成方法

对于叶型厚度的生成，采用两段二次Bézier曲线控制相对厚度分布。图4为相对厚度分布及其Bézier曲线控制点，其中横坐标为叶型相对轴向弦长，纵坐标为叶型相对厚度。可见，红色曲线表示的相对厚度是由P1～P5五个点定义的两段Bézier曲线，P1～P3三点定义第一段Bézier曲线，P3～P5三点定义第二段Bézier曲线。其中P2和P3点的轴向位置可用L1/L2和L3/L4的相对量来表示。根据相对最大厚度可确定基元叶型厚度分布。

图2 某叶片不同截面无量纲中线角分布Fig.2 The camber line angle distribution of different section

图3 对应的根、中、尖叶片截面叶型Fig.3 The airfoils of hub,middle and tip section

图4 叶型相对厚度分布及其Bézier曲线Fig.4 The relative thickness distribution of airfoil and the Bézier curves

4 BMAA方法与已有方法的比较

为验证BMAA方法的可用性，分别选取两个单级压气机和风扇转子叶片，与定制叶型方法和任意中线造型方法进行对比。设计过程中，保证叶片的相关参数(如攻角、落后角等)一致。

4.1与定制叶型方法的比较

选取某单级高负荷压气机作为试验原型对该程序进行验证。该压气机转子压比定为1.9，分别用定制叶型和BMAA方法进行设计，攻角、落后角、最大相对厚度位置等相关叶型参数保持一致，考查不同造型方法间的差别。图5为定制叶型和BMAA方法设计的单级压气机叶片尖部的马赫数分布。从图中可知，BMAA比定制叶型设计的叶片激波位置靠后，效率有所提升，做功能力有所增强。图6为两种方法的尖部表面静压分布对比图，图7为两种方法计算效率分布对比。对于叶型根部的叶型设计，根部通常为亚声叶型，因此BMAA方法可达到定制叶型的设计。由对比结果可看出，BMAA设计的叶片在槽道内的激波有所减弱，叶片上部超/跨声叶型效率高于定制叶型。根据上述分析，从三维计算对比结果看：BMAA可达到定制叶型的功能，同时可很好地控制激波强度与激波位置，有利于高负荷叶型设计。

4.2与任意中线方法的比较

保证攻角、落后角、最大厚度位置、弦长、安装角等参数不变，采用BMAA方法与任意中线两种造型方法，对某单级风扇进行叶片设计，结果如图8、图9所示。由图8可看出，任意中线造型需要对每个叶型截面中线角进行控制，BMAA造型只需要对根、中、尖三个截面的无量纲中线角进行无量纲参数设计，其余截面叶型可通过参数差值获得，且该无量纲参数可直接用于其它类型叶片的造型中。

图5 叶型尖部马赫数分布Fig.5 The Mach number distribution on the tip section

图6 叶片尖部表面静压对比分布Fig.6 Comparison between the surface static pressure distributions on the tip section

图7 不同造型叶片效率对比Fig.7 Efficiency comparison between two methods

图8 不同造型方法的基元叶型中线控制比较Fig.8 Comparison of camber line angle between two methods

利用NUMECA软件分别对这两种造型结果的单级风扇进行三维计算分析，静子叶片设计保持不变。图10～图12为叶型截面上的马赫数云图分布对比，图13为叶型截面上表面静压分布对比。可见，除叶片表面静压分布外，其余参数分布没有太大差别，这表明BMAA方法可达到任意中线方法所能达到的目标。

图9 不同造型方法的叶片实体比较Fig.9 The comparison of blade solid between two methods

图10 近叶根截面马赫数云图比较Fig.10 The comparison of the Mach number contours on the hub section between two methods

以上对比分析表明：BMAA方法可达到目前设计方法的设计能力。在超/跨声叶型设计中，BMAA方法的叶片设计性能略优于定制叶型的设计性能；与任意中线设计方法相比，BMAA方法的气动性能能达到任意中线的设计结果，且其叶型控制更便捷。理论分析表明，该方法可应用到叶片造型设计工作中。

图11 近叶中截面马赫数云图比较Fig.11 The comparison of the Mach number contours on the middle section between two methods

图12 近叶尖截面马赫数云图比较Fig.12 The comparison of the Mach number contours on the tip section between two methods

图13 根、中、尖截面叶片表面静压分布比较Fig.13 The comparison of surface static pressure on the hub, middle and tip section

5 结论

(1)通过采用计算几何理论，设计了一种适用于超/跨声叶片的新型造型方法，经过与已有方法的对比计算与分析，初步表明该造型方法用于超/跨声叶片设计，可获得性能略优于定制叶型、控制方法便捷于任意中线的设计结构，该方法可用于高效超/跨声风扇/压气机设计及实现叶片型面的灵活控制，也适用于高推重比发动机的需求。

(2)一种造型方法在工程设计中的实用性，不仅需要理论和计算分析，且需要通过大量的对比试验验证。为了能使该造型方法成为一种可用于高负荷、高效风扇/压气机设计的先进设计技术，还需进行大量的叶栅及性能试验件的对比试验验证。

[1]程荣辉，周拜豪，余华蔚，等.定制叶型技术及其在压气机设计中的应用[J].燃气涡轮试验与研究，2000，13(1)：15—22.

[2]Frost G R，Wennerstrom A J.The Design of Axial Com⁃pressorAirfoilsUsingArbitraryComberlines[R]. ARL-73-0107，AD 765165，1973.

[3]冀国锋，桂幸民.轴流/离心压气机叶片通用任意中弧造型设计方法[J].航空动力学报，2009，24(1)：150—156.

[4]施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京：北京航空航天大学，1994.

[5]朱心雄.自由曲线曲面造型技术[M].北京：科学出版社，2000.

[6]黄萍，安利平.基于Bézier曲线的新型叶片造型技术研究[J].燃气涡轮试验与研究，2008，21(2)：19—23.

Innovative Blading Method Based on Calculating Geometry

AN Li-ping，HUANG Ping

(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

Using the free-form curve theory,an innovative blading method--BMAA was developed.Uni⁃form B-spline and Bézier curve were chosen separately to realize the smart control of camber line and thick⁃ness.Considering the practicability and facility,four points were selected to design the curve of angle.In the end,BMAA,tailored airfoil and arb itrary camber lines methods were adopted to design a single-stage compressor.The results show that the blade designed by new methods is better than tailored airfoil for super⁃sonic/transonic blading design;and the blading performance is equal to that of arbitrary camber lines.In ad⁃dition,the convenience of controlling and smoothness of airfoil are superior to that of arbitrary camber lines.

compressor；blading method；uniform B-spline；shock wave；Bézier curve；tailored airfoil

V232.4

A

1672-2620(2013)04-0008-05

2013-04-22；

2013-07-08

安利平(1977-)，男，陕西富平人，高级工程师，硕士，主要从事压气机设计研究工作。