纤维增强钛基复合材料横向拉伸性能数值模拟

李冠达，张少平，裴会平，安利平，刘学伟

纤维增强钛基复合材料横向拉伸性能数值模拟

李冠达1，张少平1，裴会平1，安利平1，刘学伟2

(1.中国燃气涡轮研究院，四川成都610500；2.空军航空大学，吉林长春130022)

为研究SiC/Ti-6AL-4V纤维增强钛基复合材料在横向拉伸载荷下的力学特性，建立了三维细观有限元模型；利用ANSYS软件接触单元和内聚力材料模型，对其制备残余热应力及横向拉伸载荷下的界面脱粘、基体失效进行了数值模拟。结果表明：考虑界面材料属性的细观力学有限元单胞模型，可较好地模拟纤维增强钛基复合材料在横向拉伸载荷下的界面脱粘、基体失效；横向拉伸载荷下，复合材料基体细观结构内部应力分布不均导致基体材料利用率下降，是造成复合材料横向强度低于基体材料强度的主要原因。

纤维增强钛基复合材料；细观力学；界面脱粘；基体失效；有限元分析；残余热应力；内聚力模型；整体叶环

1 引言

纤维增强钛基复合材料(TMC)以其高比强度、高比刚度及良好的高温性能，在航空航天领域具有广泛的应用前景。对航空发动机盘类旋转零件而言，使用时的第一主应力往往沿周向，在周向使用纤维增强，可提高材料利用效率，减轻部件重量。TMC可用于大部分压气机部件，在低于816℃的环境下，SiC纤维增强钛基复合材料的强度和模量基本保持不变。研究表明，使用复合材料无盘鼓式转子替代传统钛合金材料盘片分离结构，可使压气机盘减重70%以上[1]。美国制备的TMC叶环已在P&W的XTC-65验证机上进行了验证，满足性能要求[2]。

在垂直于纤维方向，TMC的强度低于传统钛合金，通常只有纵向强度的1/3。由于压气机叶盘等零部件在使用过程中会受到横向载荷，而过大的横向载荷会使复合材料在纵向性能未达到设计指标之前就已失效断裂，因此研究TMC的横向力学性能、根据材料各向异性合理使用材料具有重要意义。

马志军、杨延清等[3～6]针对TMC横向性能等进行了相关数值模拟及实验研究，对制备复合材料过程中的残余热应力进行了分析；刘小丽等[7]就单胞模型的应用进行了探讨。这些研究大多针对纤维四方排布结构，对界面的数值模拟采用了弹簧单元模型或完全理想粘结模型。弹簧单元模型需要在节点组间同时建立径向和切向两组弹簧单元，建模较为复杂；而完全理想粘结模型与实际状态偏差较大。近年来，内聚力材料模型(CZM模型)因其使用方便且能较好地模拟和捕捉界面特征，成为研究热点。

本文使用ANSYS软件建立纤维六方排布细观力学单胞模型，考虑残余热应力，并利用接触单元和CZM模型，对TMC在横向载荷下的界面脱粘、失效特性进行研究。

2 制备工艺与残余热应力

目前，国际上制备TMC及其构件的主要方法，有箔-纤维-箔法、浆料带铸造法、等离子喷涂法、粉末布法及纤维涂层法等[3]。纤维涂层法得到的是近似理想的纤维六方密排细观结构，可获得形状复杂的复合材料结构件，并能精确控制复合材料中纤维的体积分数[8]。复合材料加工制备过程中，由于基体和纤维的热膨胀系数不匹配，会产生残余热应力，从而使得复合材料中纤维承受压应力，基体受拉应力，影响复合材料力学性能。因此，为准确计算复合材料力学性能，首先应对其残余热应力进行预估。

传统的双圆柱模型估算残余热应力时，未考虑纤维间的相互作用，导致计算误差较大，其仅适用于较低纤维体积分数的复合材料。为更好地预估残余热应力，许多研究者采用细观力学单胞模型。

3 界面特性与模拟方法

3.1失效模式与界面强度

复合材料在垂直于纤维方向承载力较差，破坏模式以界面脱粘和基体破坏为主，纤维基本不会发生破坏。由于钛基复合材料中界面的粘结强度(剪切强度)一般小于基体的拉伸和剪切强度，故往往以界面脱粘为初始失效模式，基体钛合金塑性变形为最终破坏原因。

根据文献[5]所述，单向纤维增强钛基复合材料在横向外载下，界面脱粘往往先于基体屈服发生。因此，横向拉伸应力应变曲线中会出现应变阶跃，且阶跃发生时的应力远小于钛基体的屈服应力。应力应变曲线发生阶跃时的横向外载大小和残余热应力关系密切，这主要是由于界面附近的应力是残余热应力和外加应力的叠加，当叠加载荷超过纤维与基体界面的粘结强度时便会产生界面脱粘。

杨延清等[6]通过实验考察了SiC/Ti-6Al-4V的横向力学性能，得到无碳涂层和有碳涂层的界面开裂强度分别为196 MPa、53 MPa。

3.2界面的数值模拟方法

针对界面脱粘的数值模拟，此前采用在界面处建立弹簧单元的方法进行模拟。近年来，各国学者在积极研究CZM模型。该模型认为界面并非简单理想接触，而是有自己独特的力学属性。

ANSYS中，界面脱粘可用界面单元或接触单元配以CZM模型来模拟[9]，本文采用接触单元和CZM模型来模拟界面的粘结强度。主要步骤为：①使用加强的拉格朗日法或纯罚函数计算方法，设置接触单元；②设置接触单元的接触模型KEYOPT(12)=2、3、4、5或6；③赋予接触单元双线性CZM模型(图1)并设置模型参数。图中：P为界面法向拉伸应力，Kn为未脱粘状态的法向接触刚度，un为接触间隙，dn为刚度折减因子，σmax为界面强度，uˉn为起始脱粘时的临界接触间隙，ucn为完全脱粘时的接触间隙。双线性CZM模型参数设置方法有两种：一是基于界面强度和界面失效时的临界位移分离值，另一种是基于界面强度和界面失效时的临界断裂能。

图1 双线性内聚力材料模型Fig.1 Bilinear cohesive zone material model

4 数值模拟

4.1残余热应力的数值模拟

热压后的SiC/Ti复合材料随炉冷却过程中，温度较高时，基体金属在热应力作用下，存在高温蠕变而产生一定的塑性变形使应力释放，只有在低于一定温度下复合材料中才会产生残余热应力。李建康等[4]采用残余应变不平衡法，实验并计算得出纤维体积分数为35%的SiC/Ti-6Al-4V纤维增强复合材料产生残余热应力时的起始温度为704℃，冷却至20℃时基体中的平均残余应力为349 MPa，纤维中的残余热应力为648 MPa。基体Ti-6Al-4V和SiC纤维的性能数据见表1～表3。

表1 Ti-6AL-4V的热性能数据[2]Table 1 Thermal properties of Ti-6AL-4V

表2 Ti-6AL-4V的刚度强度性能[10]Table 2 Elastic properties and strength of Ti-6AL-4V

表3 SiC纤维材料的性能数据[11]Table 3 Properties of SiC fiber

本文针对SiC/Ti-6Al-4V在纤维涂层法制备过程中产生的残余热应力进行数值模拟。纤维六方排布的细观结构如图2(a)所示，纤维直径为110 μm，纤维的体积分数为35%。

设置材料的参考温度为704℃，利用ANSYS的MPAMOD命令将材料的热膨胀系数转换到参考温度下，并对所有节点施加20℃的温度载荷。考虑到模型和载荷的对称性，模拟1/4模型即可(图2(b))。

施加均匀位移边界条件：约束X=0面上的所有节点UX=0，耦合X=X max面上所有节点的UX；约束Y=0面上的所有节点UY=0，耦合Y=Y max面上所有节点的UY；约束Z=0面上的所有节点UZ=0，耦合Z=Z max面上所有节点的UZ。

定义纤维方向为轴向，计算得到的基体的轴向残余热应力和纤维的径向、周向、轴向残余热应力见图3。由图中可知：

图2 纤维六方排布钛基复合材料单胞模型Fig.2 Micro-structure model of TMC with fiber arranged in hexagon

(1)纤维的径向及周向残余应力都为压应力，但沿周向的分布并不均匀，且有周期性(以X轴正方向为周向角度的0°参考，逆时针方向为正)，与Kumar等[12]的结论基本吻合。纤维径向压应力绝对值的最大值为228 MPa，出现在相邻最近的两纤维中心连线方向上(周向角度0°和60°方向上)；径向压应力绝对值的最小值为208 MPa，出现在两最大值周向位置的中间(周向角度30°和90°方向上)。与李建康等[6，10，13]计算得到的200～285 MPa基本吻合。

(2)纤维的轴向残余压应力为647 MPa，基体的轴向残余应力约为350 MPa，与李建康等[4]的实验结果(分别为648 MPa和349 MPa)吻合很好。

4.2横向加载的数值模拟

使用CONTA174和TARGE170单元与双线性内聚力材料模型(CZM，CBDD)进行界面数值模拟。CONTA174单元参数设置为：KEYOPT(2)=0，KEYOPT(5)=3，KEYOPT(10)=2，KEYOPT(12)=5。

界面参数选取考虑了有碳涂层包裹的纤维，其法向和切向脱粘时的应力水平均为53 MPa，这样可根据材料模型和界面刚度计算出初始脱粘时的位移。设置接触实常数PINBALL的值近似为完全脱粘时的位移值，而CZM模型中的完全脱粘界面分离位移可设置得较大(本文取0.065 mm)。这样既可保证检测到加载过程中脱粘发生的起始点，又可通过后处理接触结果云图展示界面脱粘的渐进过程。

CZM模型的参数为：TB，CZM，，，，CBDD；TBDA⁃TA，1，53，0.065，53，0.065，0.001 6。

对于PINB尺寸的选取，由于缺乏实验数据，本文假定：首先起始脱粘时界面处法向位移近似为纤维半径与界面处径向应变的乘积，即纤维半径与法向脱粘应力/界面处材料弹性模量的乘积。分别求得在界面强度下对应的基体和纤维的法向位移，而完全脱粘时的界面分离位移近似为两者的差值0.000 02 mm，即可将PINBALL设置为0.000 02 mm。

图3 基体、纤维的残余热应力分布Fig.3 Distribution of thermal residual stress in matrix and fiber

在残余热应力单胞模型基础上，在右侧表面(X max表面)施加X方向的拉应力σX，并逐渐增大载荷，考察基体等效应力分布的变化，如图4所示。可见，基体内部的应力分布并不均匀，垂直于载荷方向的局部区域，由于应力集中导致应力水平较高，且塑性区域沿水平方向扩展。当外加载荷σX达460 MPa左右时，相邻纤维之间的基体已完全进入塑性，此时易发生相邻纤维之间基体的断裂失效，而其余部分区域的等效应力水平还较低。这种细观结构中的基体承载不均，即材料利用率下降，是导致复合材料横向强度低于基体强度的主要原因。

在柱坐标系下考察纤维的径向应力变化。如图5所示，施加横向载荷后，纤维径向应力的分布较残余热应力明显变化，主要是横向载荷带来的应力集中。加载方向上(水平角向位置)应力迅速变为拉应力且应力值最大，而垂直于加载方向上始终为压应力且缓慢增加，由此可推测水平方向径向应力最先达到临界脱粘应力，故水平方向最先发生脱粘。通过分步加载的载荷步T分别为4.0和4.6两图相比可知，界面接触单元分离致使应力分布发生较大变化。最大应力区域(红色区域)是界面分离的前沿；而黄色区域应力水平在56 MPa(CZM模型中设置的界面强度)之下，故此区域对应已脱粘区域。随着载荷的增加，脱粘前沿逐渐向上方移动，但最终并没有扩展至纤维圆柱正上方，这主要是由于上方较大的压应力阻止了界面的进一步分离。

考察接触单元的状态，如图6所示。可见，在横向载荷300 MPa之前界面没有分离，而在340 MPa时已经发生了分离，且随着载荷的增加分离区域越来越大，但纤维圆柱正上方方向由于压应力的作用始终没有分离。

由于使用接触单元的接触状态考察的是完全脱粘时的状态，即图1中的界面分离最大位移ucn对应的状态，而非径向应力达到σmax时的状态，因此要进一步考察单元材料参数dn的变动拐点(即dn由0变为正值时对应的外加载荷)。由于水平方向的径向应力最先达到界面强度，故只考察水平位置接触单元dn状态值的变化以判断初始脱粘时的外加载荷，如图7所示。可见，当外加横向载荷为200～220 MPa时，dn由0变为正值，即界面开始脱粘。这与杨延清等在纤维体积分数30%的多根纤维横向拉伸实验中得到的起始脱粘外加载荷220 MPa相近[6]。

图4 横向拉伸载荷下的基体Von-Mises等效应力分布Fig.4 Distribution of Von-Mises stress in matrix under transverse tensility

图5 横向拉伸载荷下的纤维径向应力分布Fig.5 Distribution of radial stress in fiber under transverse tensility

4.3横向拉伸强度估算

根据文献[5]所述，单向纤维增强钛基复合材料在横向加载下，最终横向失效应力和纤维体积分数的关系解析模型与数值模拟的吻合较好，误差在5%以内。解析模型为：

式中：σcomp为TMC的最终失效应力，f为纤维的体积分数，σm为基体的拉伸强度。

图6 横向加载时CONTA174单元接触状态的变化Fig.6 Contact status changes of CONTA174 under transverse tensility

图7 水平方向接触单元节点dn值与载荷的关系Fig.7 Relations between transverse load and dn of the contact node along x-direction

根据本文室温材料数据，考虑基体Ti-6Al-4V的拉伸强度为1 080 MPa，计算得到复合材料的横向拉伸强度为472 MPa；若考虑基体材料最大等效应力达到拉伸强度为失效判据，则得到的复合材料横向拉伸强度约为460 MPa，与解析解吻合较好。

5 结论

(1)细观力学单胞模型可较好地模拟残余热应力，与文献中的实验结果吻合较好。

(2)通过ANSYS中的接触单元和内聚力材料模型的材料属性，能近似模拟界面的脱粘行为，捕捉到界面起始脱粘时的外载。

(3)横向载荷下细观结构中基体应力分布不均匀导致材料利用率下降，是造成复合材料横向强度低于基体材料强度的主要原因；数值模拟得到的横向强度与解析解吻合较好。

[1]卿华，江和甫.纤维增强金属基复合材料及其在航空发动机上的应用[J].燃气涡轮试验与研究，2001，14(1)：33—37.

[2]益小苏，杜善义，张立同，等.复合材料手册[M].北京：化学工业出版社，2009：489—490.

[3]马志军.钛基复合材料热残余应力的数值模拟[D].西安：西北工业大学，2002.

[4]李建康，杨延清，罗贤，等.连续SiC纤维增强Ti基复合材料中的残余热应力[J].稀有金属材料与工程，2008，37(4)：621—624.

[5]Lou Juhong，Yang Yanqing，Luo Xian，et al.Effects of Fi⁃ber Volume Fraction on Transverse Tensile Properties of SiC/Ti-6AL-4V Composites[J].Rare Metal Materials and Engineering，2011，40(4)：0575—0579.

[6]李建康，杨延清，罗贤，等.SiC纤维增强钛基复合材料的横向力学性能[J].稀有金属材料与工程，2009，38 (3)：426—429.

[7]刘小利，陆山.连续纤维增强整体叶环结构方案优化设计[J].航空工程进展，2013，1：71—75.

[8]王玉敏，肖鹏，石南林，等.SiC纤维增强钛基复合材料界面研究及构件研制[J].中国材料进展，2010，5(29)：9—10.

[9]ANSYS 13.0 Help[M].ANSYS Inc，2010.

[10]Lou J H，Yang Y Q，Luo X，et al.The Analysis on Trans⁃ verse Tensile Behavior of SiC/Ti-6Al-4V Composites by Finite Element Method[J].Materials and Design，2010，31 (8)：3949—3953.

[11]Arnold S M，Arya V K，Melis M E.Reduction of Thermal Stresses in Advanced Metallic Composites Based upon a Compensating/Compliant Layer Concept[J].J Compos Ma⁃ter，1992，26(9)：1287—1309.

[12]Kumar S，Raj N S.Three-Dimensional Finite Element Modeling of Residual Thermal Stress in Graphite/Alumi⁃num Composites[J].Acta metal.mater，1995，43(6)：2417—2428.

[13]李建康，杨延清，罗贤，等.连续SiC纤维增强Ti基复合材料中纵向的残余热应力分析[J].金属热处理，2007，32(11)：65—68.

Numerical Simulation of Reinforced TMC Properties under Transverse Tensility

LI Guan-da1，ZHANG Shao-ping1，PEI Hui-ping1，AN Li-ping1，LIU Xue-wei2(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

A 3D micro-mechanical model has been established to investigate the transverse properties of SiC/Ti-6AL-4V reinforced TMC subjected to both thermal residual stress and applied transverse stress.A numerical simulation of interface debonding and matrix failure was performed by means of contact element with CZM(Cohesive Zone Material)model of ANSYS software.The results indicate that finite element analy⁃sis of micro-structure agrees well with the failure modes.The reduction of material utilization caused by variant stress distribution in TMC is the main reason resulting in lower transverse strength than matrix strength.

reinforced titanium matrix composites(TMC)；micro-mechanics；interface debonding；matrix failure；finite element analysis；thermal residual stress；cohesive zone material model；bling

V250.3；V257

A

1672-2620(2013)04-0037-07

2013-01-25；

2013-07-12

李冠达(1987-)，男，黑龙江人，助理工程师，硕士，主要从事压气机结构设计工作。