MT1涡轮导叶边界层拟序结构分析

史万里，葛宁

MT1涡轮导叶边界层拟序结构分析

史万里，葛宁

(南京航空航天大学能源与动力学院，南京210016)

采用自主开发的大涡模拟程序NUL-TURBO，对MT1高压涡轮导叶的跨声速流场进行了数值模拟。在对半叶高位置叶片表面等熵马赫数分布实验数据对比验证的基础上，研究了有无气膜冷却两种情况下叶片表面流场的拟序结构。结果表明：无气膜射流时，叶片吸力面近尾缘位置存在分离转捩过程，并在此过程中发现了发卡涡“森林”现象；有气膜射流时，射流出口位置叶片表面边界层直接转捩为湍流，并发现了叶片压力面逆转捩过程中存在的涡拉伸形态。

高压涡轮导叶；大涡模拟；分离转捩；逆转捩；拟序结构

1 引言

涡轮叶片设计中，转捩和湍流的对流换热通常是层流的几倍，因此精确预测涡轮叶片表面的流动状态非常重要[1]。涡轮叶片流场中，存在着自然转捩、旁路转捩、分离流转捩、逆转捩及多重模式转捩[2]，而这些转捩模式与涡轮叶片表面流场的流动状态直接相关。特别是在高压涡轮中，涡轮叶片内部流场存在复杂的非定常流动，其叶片表面广泛使用的气膜冷却和流场中必然存在的激波等流动现象，使得高压涡轮流场流动非常复杂。至今，人们对于高压涡轮流场流动仍然缺乏深刻、直观的认识。

随着先进流动测试技术和数值模拟方法的发展，人们对涡轮内部复杂流动和各种流动损失的认识显著提高，逐渐将研究重点转移到对精细流动结构，如涡轮流场边界层的拟序结构研究方面。大涡模拟(LES)或直接数值模拟(DNS)作为一种新的计算方法，能更加深入地研究涡轮叶片流场湍流的流动细节，展示流场边界层拟序结构形态，近年来为国外研究者所青睐。Wu等[3]采用DNS对雷诺数为1.48× 105的低压涡轮叶栅流动进行了模拟，研究了上游周期性尾迹与叶栅流动的相互作用规律，计算结果可清楚分辨出由于尾迹引起的逆射流过程。Wissink等[4]采用DNS方法研究了低压涡轮叶栅流动问题，分析了周期性尾迹与涡轮叶片边界层的相互作用。You等[5，6]通过求解不可压N-S方程组，对叶尖泄漏流进行了大涡模拟，其雷诺数为4×105，计算结果能清晰显示叶尖泄漏流的拟序涡结构。Fasel等[7]应用LES方法计算低压涡轮叶栅，在计算结果中可清晰观察到由于尾迹脱落引起的叶片吸力面转捩过程及转捩过程涡结构。对于高压涡轮流场，由于激波及流动雷诺数较高，因此对网格的生成及数值方法的精度、稳定性都有较高要求。目前，尚未见DNS/LES在高压涡轮中应用的公开报道。

本文采用高精度大涡模拟方法，对MT1高压涡轮导叶进行数值模拟，研究MT1叶片表面有无气膜射流两种情况下叶片表面流场流动的拟序结构，以期为大涡模拟进一步在涡轮设计中应用奠定基础。

2 大涡模拟控制方程与计算方法

无量纲通量形式的曲线坐标大涡模拟控制方程的形式为：

η、ζ，xi对应于x、y、z为亚格子粘性应力，由Boussinesq涡粘性假设有其中μSGS为亚格子粘性系数，本文采用动态亚格子模型[8]计算。

计算中，主流区域采用高阶格式，对流通量采用六阶WENOSYM格式离散[9]，粘性通量采用借鉴La⁃cor等人思路[10]的六阶中心紧致格式；射流孔内对流通量采用三阶MUSCL格式，粘性通量采用二阶中心差分格式。时间推进采用隐式时间推进[11]格式。

3 物理模型与计算设定

对MT1高压涡轮[12]导向叶片进行二维平面化处理，取半叶高位置拉伸，有冷气通过6排冷气孔到达叶片表面，其中1、2排孔在叶片吸力面上，3～6排孔在压力面上，具体参见文献[12]、[13]及图1(a)。计算时，叶高方向的上下边界按周期面处理，同时周向边界也用周期面处理。叶片的几何参数和计算中进口的具体物理参数都按文献[13]中的设定，其中进口总压pt=460 000 Pa，总温Tt=444 K，出口背压ps=248 000 Pa。

由于LES对网格要求甚高，尤其是对于带有激波的跨声流场更是如此，因此文中主流网格采用O-H型网格，近叶片周向、气膜孔均采用O型网格，气膜孔与导叶主流O型网格之间采用面积平均的插值交换信息，如图1所示。计算中，整个O型网格分布为480×108×44，分别与叶片周向、叶高方向及垂直于导叶表面的法向相对应；整个H型网格分布为291×108×71，分别对应于流向、叶高方向和展向；每个气膜孔网格都是80×17×43，分别对应于周向、径向和轴向。O型网格中，对靠近导叶表面的法向网格进行加密处理，法向第一层网格的y+≈0.8，在y+＜10内共有5点，按照文献[14]的分析可知满足LES的计算要求；O/H型网格在叶高方向在均匀分布。

4 计算结果与实验数据对比

按照上述给定参数进行计算，进出口总压比在无气膜冷却时是0.993，此时的总压损失主要由激波损失引起；在有气膜射流时总压比是0.978，此时的总压损失包括了气膜射流引起的部分。可见，六排气膜引起的总压损失大概是激波损失的两倍，因此气膜射流的加入对涡轮性能有一定影响。图2所示为涡轮导叶叶中部位吸力面与压力面的等熵马赫数分布曲线，其中试验值来自文献[12]，图中黑色圆圈所示为气膜射流孔所在位置。可见，在吸力面距前缘0.034 3 m位置存一道较弱激波，激波前马赫数计算值略高于实验值，这样使得吸力面激波上游位置到尾缘(距前缘0.030～0.033 m)的计算值与实验值有一差异。主要原因为，本文在计算过程中取叶片的中径位置拉伸为直叶片，这与实际叶片的喉道面积稍有偏差。仔细观察气膜孔附近的计算值可看到，气膜的引入对叶片表面压力(等熵马赫数)分布的改变并不明显，仅是气膜孔局部出现了由于气膜引起的高压区(等熵马赫数突然降低)和低压区(等熵马赫数突然增加)。总的来看，本文计算结果与实验结果基本符合，能反映流场中的基本流动现象。

图1 并行分区的网格Fig.1 The grid of parallel subarea

图2 叶片表面等熵马赫数分布Fig.2 The isentropic Mach number distribution of the vane surface

5 叶片流场流动分析

5.1无气膜射流的叶片流场显示

图3为无气膜时流场马赫数等值线图与云图，其确认了图2显示的在吸力面近尾缘X=0.034 3 m位置存在的一道激波，图3(b)是图3(a)中激波位置流场的局部放大图。可见，对应于小分离泡位置，壁面涡存在明显的涡结构，且从产生位置开始，一直存在到尾缘脱落。

图3 无气膜时MT1高压涡轮导向叶片流场马赫数示意图Fig.3 Mach number diagram of MT1 HP turbine vane flow without film cooling

图4 吸力面近尾缘位置拟序涡结构放大图Fig.4 Enlarged coherent vortex structure on the suction surface near the trailing edge

为清楚观察转捩及湍流中出现的涡结构，图4中给出了放大的激波附近的近壁涡结构，观察视角如图3(a)中所示。图4(a)、图4(b)是从Z视角(即沿Z轴正方向)观察吸力面尾缘位置。图4(a)中的颜色显示了涡量的X向分量大小，图4(b)对应图4(a)给出了表面摩擦系数。图4(c)是从垂直视角观察流场，图4 (d)是在垂直视角的基础上沿Y轴负方向观察激波附近的流场。图4(c)和图4(d)中示意性标示出了激波附近的分离区和转捩区。需说明的是，分离区和转捩区开始位置基本上都是沿Y轴成直线分布，而分离区的再附位置则呈曲线分布，这一点在表面摩擦系数云图中可观察到，而转捩区结束应该是在激波之后一段范围内。

从图4(a)、图4(b)对应坐标位置可判断出，分离开始位置在X=0.032 3 m，再附位置在X=0.033 0 m附近；转捩开始位置在X=0.032 6 m附近，而完全发展为湍流在X=0.034 5 m附近，即转捩开始于分离之后、再附之前，结束于再附之后激波位置。这与Volino[15]在低压涡轮实验中得到的再附开始于转捩开始位置的结论相同。而在X=0.032 6～0.034 5 m之间，表面摩擦系数分布呈现湍流间歇性特征，即摩擦系数大的区域和摩擦系数小的区域不规则相间分布。通常，扰动经过激波会被放大，而本文的计算结果也显示了这一特点。经过激波后，表面摩擦系数的量级迅速增加，且不再表现出转捩的间歇性，因而认为流动发展成了湍流。

从图4可看到，分离之前，流场边界层很薄，且呈二维层状分布；在分离开始位置，壁面涡结构消失，这是因为，由于分离，原来附着的流体远离壁面使涡量变化，超出了拉普拉斯压力等值面的阈值，因而显示不出来。在转捩发生位置，流场中的涡线发生弯曲，呈现Λ型结构。图4(a)中可看到，在激波位置之前已出现小的发卡涡，而在激波之后发卡涡明显增大，X向涡分量明确显示出发卡涡两条涡腿的涡量符号相反。图4(c)和4(d)中也可看到，转捩区之后，发卡涡沿壁面法向高度和展向宽度都明显增大；尾缘位置存在小的分离区，这一点在图4(b)的摩擦系数中可看到尾缘处存在负值，这是因为尾缘位置压力面和吸力面流体相交，而压力面压力要比吸力面的高，自然造成压力面流体对吸力面流体的挤压，从而在尾缘位置引起强的逆压梯度，导致分离。

因此，无气膜冷却的涡轮导叶吸力面近尾缘位置激波，其附近存在强逆压梯度，由此引起激波上游边界层分离，并形成分离泡结构，再附点位于紧邻激波的上游位置。同时，由于小分离泡的出现，在分离泡中间顶部位置，沿叶片展向的涡线被扰动而顺流向产生Λ形弯曲，随后卷起发展形成发卡涡，在激波之后位置，通过表面摩擦系数判断边界层发展为湍流，流场中无序地出现了分布密集的发卡涡结构。引用文献[16]中说法，在转捩过程和湍流中出现了发卡涡“森林”现象。

5.2带气膜射流的叶片流场分析

图5示出了有无气膜射流两种情况下叶片压力面的表面摩擦系数云图，图中X坐标所对应的方向是尾缘方向，有气膜射流时图中的标号为气膜孔排号。对比图5(a)、图5(b)可看出，在两排气膜加入位置，表面摩擦系数增大很多。Mayle[2]曾指出，在气膜冷却射流注入位置，流体直接变为湍流，本文的计算结果证实了这一结论。这里，压力面第3、4排孔射流在向下游发展的过程中，表面摩擦系数先增加后减小，最终在第5、6排孔上游出现摩擦系数很小的区域，维持在0.003 4以下量级。结合Mayle[2]对涡轮叶片逆转捩发生在压力面位置的结论，此区域摩擦系数变小的原因是流动发生了逆转捩现象。

图5叶片压力面的表面摩擦系数云图Fig.5 Surface friction coefficient of the vane pressure side

图6 示出了有气膜射流时MT1涡轮导叶的流场。其中，图6(b)和图6(c)中显示了第3、4排孔射流在叶片表面产生的拟序结构，没有明显观察到沿流向成直线分布的发卡涡现象，但射流在主流中沿壁面流向还是产生了明显的反向涡对结构，而且这种结构沿壁面流向拉伸较远距离，加之第3、4排气膜孔距离很近，因此流动结构相互干扰。从图6(a)中可看到，第3、4排孔出口所在位置具有很大的负曲率(凸表面)，流体流动速度不高、加速慢，存在小的顺压梯度，但在流动下游位置，曲率变为正(凹表面)；此区域的流体处于顺压梯度中。因此，在凸曲面(壁面曲率为负时)上，壁面存在顺压梯度时，射流出口的发卡涡，其涡头部位的展向涡被向下游强烈拉伸。图6(b)中，射流产生的反向涡对沿流向被拉伸，但随后消失。在结果处理时发现，采用等涡量面可显示此区域的结构(图6(c))，此区域存在被强烈拉伸的细长涡线，本文认为这一现象是该区域由于壁面曲率的变化及流体的强加速作用，导致逆转捩现象引起的涡的强烈拉伸；而图6(b)中的涡量显示消失，是涡量由于粘性作用耗散到了周围的流体中[2]，因此在当前参数的显示阈值下看不到涡结构。图5 (b)中，可看到在第5、6排孔上游位置，即对应涡量显示消失的位置，表面摩擦系数很小。

图6 带气膜射流的涡轮导叶流场Fig.6 The flow field of turbine vane with film cooling

6 结论

(1)采用课题组自主开发的大涡模拟程序，计算了MT1高压涡轮导叶的跨声速流场，叶片表面的平均压力分布计算结果与实验数据较符合，在叶片吸力面尾缘附近出现了一道弱正激波。

(2)首次展示了高压涡轮流场中转捩过程的近壁涡结构形态：叶片无气膜射流时，计算结果显示了吸力面激波诱导下分离转捩过程和湍流流场中的拟序涡结构，其边界层流场中的典型发卡涡分布形成了明显的发卡涡“森林”；带有气膜射流的计算结果中，在射流出口位置边界层直接转捩为湍流，而位于压力面的气膜射流(第3、4排孔)下游结构，在逆转捩过程影响下显示出强烈的涡拉伸形态，其涡结构被拉伸为细长涡线。

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Coherent Structure for the Boundary Layer of MT1 Turbine Vane

SHI Wan-li，GE Ning
(College of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronuatics，Nanjing 210016，China)

The flow field of MT1 high pressure turbine vane was numerically simulated using NUL-TUR⁃BO,which was a large eddy simulation program developed.Based on the validation of isentropic Mach num⁃ber distribution test data,coherent structures of blade surface with and without film cooling were analyzed. Without film cooling,coherent structures of shock-induced separated flow transition were on blade suction surface near the trailing edge.With film cooling,the airflow of blade surface boundary layer on the jet exit directly transit to turbulence,and the vortex stretching by influence of reverse transition were shown.

high pressure turbine vane；large eddy simulation；separated flow transition；reverse transition；coherent structure

V231.3

A

1672-2620(2013)04-0028-05

2012-08-10；

2013-03-21

史万里(1978-)，男，山东德州人，博士研究生，研究方向为叶轮机气动力学。