基于改进的经验格林函数方法的地震动模拟*

李启成，杜玉春，严冬冬，裴 蕾

(辽宁工程技术大学，辽宁阜新123000)

0 引言

用经验格林函数方法模拟地震动，为建筑物的抗震设防提供了较为准确的地震动时程，使该方法成为广大地震工作者经常使用的模拟地震动的方法，其要求大小地震必须满足“相似条件”(Irikura，1986;Irikura，Kamae，1994)，但随着地震资料的不断积累，人们发现大小地震的不相似是普遍存在的。Pacheco等(1992)研究结果表明，对于较大地震，其断层宽度往往达到整个发震带宽度，此时地震断层宽度饱和，大小地震的“相似条件”不再成立;Dalguer等(2008)研究结果还表明，出现地表破裂的大地震一定不会有小震与之“相似”。2008年5月12日汶川8.0级地震后，出现了大范围的地表破裂，其主断层面长300多公里，有走滑分量，也有倾滑分量，很难有一个小震与它相似，用该方法不能模拟像汶川这样的大地震。因此，“相似条件”使得经验格林函数方法的适用范围受到限制，

大地震断层位错不均匀已经被大量工作所证实(罗奇峰，胡聿贤，1990;刘启方，2005)。针对经验格林函数方法在计算过程中大地震各个子断层的位错取相同数值，没有考虑断层面位错不均匀的问题，Irikura(2004)，Irikura，Kamae(1994)，吴迪(2008)把经验格林函数方法与凸凹体模型结合来改进经验格林函数方法，但该方法仅用应力降描述凸凹体，本质上仅考虑了大地震断层面最大位错部分与其它位错部分的区别，没有充分考虑整个大地震断层面上的位错不均匀。

目前经验格林函数方法中用于合成大地震的小震数目是由大、小地震的长度、宽度和位错的比值决定的。这个比值一般不为整数，但在计算时小震数目必须取整数，这个整数的取值只能根据上述比值加上经验的判断获得，但经验判断有失经验格林函数方法在理论上的严密性。

汶川大地震断层面上位错十分不均匀，如何描述这种位错的不均匀?目前没有找到与汶川大地震相似的小震，是否可以用经验格林函数方法合成大地震时程?合成大地震的小震数目如何确定?本文对经验格林函数方法进行改进，并用改进方法模拟了汶川地震动。

1 经验格林函数方法的改进

李启成(2010)对经验格林函数方法进行了改进，由式(1)来合成地震动。

UCS(x，t－tsln－tdkln)分别是大小地震的时程;r0是小震震中到观测点的距离;rlm是大震子断层到观测点距离，RCB(θ，φ)和RCS(θ，φ)分别是大小地震的辐射系数;NL和NW分别为大小地震的长、宽比值，并向上取整;ND是大地震子断层的位错与小震位错的比值，并向上取整;Vc是波的传播速度;Vr是断层破裂传播速度;τs是小震的上升时间;ξ和η表示断层面坐标，如图1和图2所示。

图1 Haskell矩形断层模型中表示的断层平面和坐标Fig.1 Fault plane and coordinate represented in the Hakell rectangular fault model

式(1)中的Kl，Km和Kd的取值方法如下:(1)当大小地震长、宽和位错的比值都为整数时，Kl，Km和Kd都取为1;(2)当大小地震长、宽和位错的比值不为整数时，Kl=1(l=1，2…，(NL－1))，Kl=大小地震长度比值的小数部分(l=NL);Km=1(m=1，2…，(NW－1))，Km=大小地震宽度比值的小数部分(m=NW);Kd=1(d=1，2…，(ND－1))，Kd=大小地震位错比值的小数部分(d=ND)。

式(1)是改进的经验格林函数方法的数学表示，与经验格林函数方法相比，有以下几点改进:

(1)以往经验格林函数方法要求大小地震必须满足“相似条件”;改进的经验格林函数方法仅要求大小地震震源机制相同，此方法扩展了以往经验格林函数方法的适用范围。

(2)以往经验格林函数方法没有充分考虑整个大地震断层面上的位错不均匀。改进的经验格林函数方法在式(1)中增加了一项m，m项描述了大地震断层面上各个子断层位错的不同。

(3)在以往经验格林函数方法中，用于合成大地震的小震数目由大小地震长、宽和位错比值，并根据经验取整。在改进经验格林函数方法中比值的小数部分一律向上取整，整数部分的小震幅值与以往方法相同，小数部分的小震幅值由大小地震的长、宽和位错比值确定。改进的方法虽然是半经验的，但比以往完全靠经验取值的物理意义更加明确。

2 用改进的经验格林函数方法模拟汶川地震动

2.1 汶川地震的断层模型

2008年5月12日汶川8.0级地震的断层从四川的康定地区到青川地区，长约500 km，但破裂主要集中在康定到平武约300 km的区域。张勇等(2008)进一步的研究结果表明，汶川地震是一次以逆冲为主、兼有右旋走滑分量的断层错动;走向大约为220°，倾角约32°;地震释放的标量地震矩M0=2.0×1021N·m，相当于矩震级MW8.1;破裂始于映秀镇下方，断层面的最大应力降为53 MPa，平均应力降为18 MPa。

张勇等(2008)研究的结果还表明，汶川大地震断层面上的滑动分布很不均匀。大地震断层示意图如图3所示，一共有4个滑动量集中区域。最大的滑动区位于初始破裂点附近，在汶川和映秀下方，沿断层走向180 km，倾向50 km，最大滑动量7.3 m。第二大滑动区位于北川一带，沿断层走向达60 km，倾向35 km，最大滑动量为5.6 m。第三大滑动区在康定以北地区，沿断层走向约50 km，倾向约45 km，最大滑动量为1.8 m。位于青川东北地区还存在一个较小的滑动集中区，最大滑动量0.7 m，由于这部分的滑动量小，且滑动区范围不大，在模拟时将其忽略。进一步的计算得出，整个断层面上的平均滑动为2.4 m，向东北方向的破裂速度为3.4 km/s，向西南方向的破裂速度为2.2 km/s，剪切波速取3.2 km/s。计算过程中取汶川大地震的断层面从康定到平武长约360 km，宽约50 km，断层走向为220°，倾角32°。

图3 汶川地震断层示意图Fig.3 Sketch map of fault in Wenchuan M8.0 earthquake

2.2 汶川地震参数和计算模型

汶川8.0级地震后，发生了一次MS6.4强余震。这次余震以倾滑为主，兼有走向滑动(郭祥云等，2010)，与主震的震源机制有很大的相似性，用改进的经验格林函数方法模拟主震可以取这次余震为经验格林函数。根据反演结果和经验关系得到的这次余震断层参数如表1所示(张勇等，2008)。

图4表示汶川8.0级地震断层的计算模型和子断层的划分(李启成，2010)，图中的D表示每个子断层的位错，m值表示每个子断层位错的不均匀。

图4 汶川地震断层的计算模型Fig.4 Computational model of Wenchuan MS8.0 earthquake

表1 汶川MS6.4余震参数Tab.1 Parameters of Wenchuan MS6.4 aftershock

2.3 模拟结果

用汶川MS6.4余震记录作为经验格林函数模拟了九寨白河台、松潘安宏台、皋兰台和成都中和4个台站的加速度时程。

图5是九寨白河台记录的、用没考虑断层位错不均匀的经验格林函数方法(模拟1)和考虑位错不均匀改进的经验格林函数方法(模拟2)模拟得到的汶川地震东西、垂直方向加速度时程，及其反应谱比较。从图中可以看出，考虑断层位错不均匀模拟得到的反应谱与记录符合得更好。

图6是在松潘安宏记录的、用没考虑断层位错不均匀的经验格林函数方法(模拟1)和考虑位错不均匀的改进的经验格林函数方法(模拟2)模拟得到的汶川地震东西、南北方向加速度时程，及其反应谱比较。从图中可以看出，考虑断层位错不均匀模拟得到的反应谱与记录符合得更好。

图7是在皋兰记录到、用没考虑断层位错不均匀的经验格林函数方法(模拟1)和考虑位错不均匀的改进的经验格林函数方法(模拟2)模拟得到的汶川地震东西、南北方向加速度时程，及其反应谱比较。从图中可以看出，考虑断层位错不均匀模拟得到的反应谱在高频部分与记录符合得更好。

图8是在成都中和记录到、用没考虑断层位错不均匀的经验格林函数方法(模拟1)和考虑位错不均匀的改进的经验格林函数方法(模拟2)模拟得到的汶川地震南北东西、竖直方向加速度时程，及其反应谱比较。从图中可以看出，考虑断层位错不均匀模拟得到的反应谱与记录符合得更好。

图5 九寨白河台三种情况下汶川地震东西方向(a)、竖直方向(b)加速度时程和反应谱比较Fig.5 Comparison of EW(a)and vertical(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Baihe Station in Jiuzhai Country in three situations

图6 松潘安宏台三种情况下汶川地震东西(a)、南北方向(b)加速度时程和反应谱比较Fig.6 Comparison of EW(a)and SN(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Anhong Station in Songpan Country in three situations

图7 皋兰台三种情况下汶川地震东西(a)、南北方向(b)加速度时程和反应谱比较Fig.7 Comparison of EW(a)and SN(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Gaolan Station in three situations

图8 成都中和台三种情况下汶川地震南北(a)、东西(b)、竖直方向(c)加速度时程和反应谱比较Fig.8 Comparison of EW(a)and SN(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Zhonghe Station in Chengdu in three situations

3 讨论

改进的经验格林函数方法考虑了大地震断层面各个子断层位错的不同，改变了以往不考虑各个子断层位错差异的计算方法，计算方法更接近断层位错过程的物理本质。

在以往的经验格林函数方法中，用于合成大地震的小震数目由大小地震长、宽和位错比值确定，长、宽和位错比值相同，其比值的小数部分根据经验取舍。改进的经验格林函数方法中小震数目依然由大小地震的长、宽和位错比确定，但长、宽和位错的比值可以不相同，整数部分的小震幅值的处理方法与以往相同，小数部分的小震幅值根据大小地震的长、宽和位错比值进行相应调整。改进的方法虽然是半经验的，但保证了合成大地震的地震矩守恒，比以往完全用经验方法取值是一个进步，其物理意义也更清楚。

地震动的模拟十分复杂，一般很难要求模拟的加速度时程与记录符合得十分好。现在公认的标准是通过模拟结果的反应谱或傅里叶谱与记录的反应谱或傅里叶谱的符合程度，来评判模拟结果。我们用改进的经验格林函数方法模拟结果的反应谱与记录反应谱符合得比较好，证明了改进的经验格林函数方法可以反映震源位错的复杂分布，并可以在工程地震中用来估计场地地震动过程。

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