含多间隙的折叠翼展开碰撞动力学仿真

祝隆伟，王明，刘怀勋，秦兵才

（中国空空导弹研究院，洛阳 471009）

1 引言

折叠翼的使用可使飞行器横向尺寸缩小，便于在发射上布置，可增加运载能力，提高战斗力。为实现展开功能，折叠翼机构采用了铰结构，会存在间隙。折叠翼展开过程中，含间隙的铰产生碰撞，使得内力增加，甚至引起剧烈振动，进而对机构的展开精度和稳定性产生影响。

对于折叠翼展开动力学仿真，一般都视活动关节为理想铰，不考虑铰间隙引起的碰撞动力的变化。也有仅考虑单个间隙的情况［1］。为了研究含多间隙的折叠翼机构展开过程的动力学特性，文中以某折叠翼为研究对象，在ADAMS 软件中，采用非线性等效弹簧阻尼模型建立碰撞模型和仿真，研究间隙对折叠翼展开过程中的碰撞力特性。

2 折叠翼工作原理

某折叠翼以燃气为动力源，导弹发射后，燃气产生的驱动力通过相应的展开机构促使弹翼展开到位。该展开机构为摆杆-滑块平面机构，原理如图1所示。其中aOc 为翼面组件，构成一摆杆；O点为翼面转轴；aO 为翼面转动臂；ab 为连杆；b为叉形件；F 为作用力。当力F 推动叉形件b 向前运动，则通过ab 连杆，同时推动aOc 摆杆；从而展开弹翼。两片弹翼同时连在一个叉形件上，左右对称，故该机构具有展开的同步性［2］。在a、b和O 处存在间隙。

图1 折叠翼展开机构原理

3 含间隙接触碰撞模型

对于含间隙机构动力学特性的研究，其方法主要有三种：“连续接触模型”、“二状态模型”和“三状态模型”。其中“二状态模型”中的非线性弹簧阻尼模型简单方便，有较好的精度，应用比较广泛［3］。ADAMS 软件中的IMPACT函数就是基于该模型以求解接触碰撞问题。其碰撞力公式表示为：

式中：K 为等效接触刚度；δ 为接触点法向穿刺深度；δ˙为接触点法向相对速度；C（δ）为阻尼系数；n 为指数，对于金属接触取值1.5。

等效刚度K 可以根据Hertz 弹性碰撞模型得到：

其中：R1、R2为接触点曲率半径，E1、E2为接触物体材料的弹性模量，υ1、υ2为接触物体材料的泊松比。

为了确定阻尼系数，文献［4］给出了表达式：

式中：e 为碰撞恢复系数；δ˙-为碰撞前相对速度。可见阻尼系数不仅与碰撞物体的材料属性有关，还与碰撞物体的形状有关，而且恢复系数e 一般需要实验测定。

ADAMS 采用三次多项式近似的阶跃函数以计算阻尼系数，表达式如下：

这里假设Cmax为等效刚度的0.1%～1%。因此公式可表示为：

针对间隙接触的摩擦力，ADAMS 并未采用直接库仑摩擦力模型，而是相对速度的摩擦力模型，表达式如下［5］：

μ（-vs）=μs；μ（vs）=-μs；μ（0）＝0

μ（-vd）=μd；μ（vd）=-μd；

μ（v）=-sign（v）·μd，｜v｜＞vd

μ（v）=-step（｜v｜，vd，μd，vs，μs）·sign（v），vs＜｜v｜＜vd

μ（v）=-step（v，-vs，μs，vs，-μs）·sign（v），｜v｜＜vs

式中，v 为相对速度，vs、vd分别是滑动摩擦和静滑动摩擦的转换速度，μs、μd分别是静、动摩擦系数。

4 仿真结果分析

表1 折叠翼展开机构的质量特性

根据图1，在ADAMS 中建立展开机构仿真模型，各部件质量特性如表1所示，燃气驱动力见图2。刚度系数K 取1.2×105N/m，阻尼系数C 取120N·s/m，静、动摩擦系数分别设置成0.3和0.25，对模型中活动关节的间隙分别取0.1mm和0.5mm 进行仿真，求解采用GSTIEFF 积分方法，积分格式选择SI1，积分误差为0.001，时间步长0.001s。

图2 燃气驱动力

图3 表示了铰间隙大小为 0.1mm和0.5mm 以及理想铰时的弹翼展开的角速度变化情况。可以看到，间隙的存在导致内碰撞的发生，间隙的增大扰动更明显，但总体来说对角速度的影响比较小，由于间隙的存在，使得角速度比理想铰稍小。

图3 弹翼角速度

图4 为翼面转轴产生的碰撞合力，其反映了展开过程中铰间碰撞的变化规律。开始时，由于间隙存在，发生弱碰撞随即连续接触。随着驱动力和翼面张开角度变大，间隙处发生碰撞的次数和强度都急剧增加。随着翼面到位（0.21～0.23s），碰撞次数和强度又逐渐降低，这是由于驱动力减小和锁机构的锁制双重影响。通过对比可以发现，接触间隙的存在会产生碰撞现象，并且间隙过大会造成碰撞的次数和强度增加，凸显高频振荡情形。由图5 可知，间隙对弹翼的角加速度明显产生影响，并且大间隙使其变化更加剧烈。

图4 翼面转轴碰撞力

图弹翼角加速度

5 结论

本文通过建立间隙接触碰撞模型，结合ADAMS 软件中的接触碰撞函数，对含有多间隙的某折叠翼进行展开动力学仿真分析，以研究间隙对机构展开性能的影响。

分析结果表明，在翼面展开时，间隙机构处会形成多次碰撞，并且碰撞的强度和频次逐渐增加，直到弹翼展开到位才减弱；碰撞的强度与频次同间隙大小有关，间隙越大则碰撞现象越剧烈，碰撞力越大，对弹翼的角加速度扰动尤为剧烈，而对角速度影响不甚明显。

［1］胡明，张苗苗，陈文华.考虑较间隙的折叠翼展开机构展开过程碰撞动力学仿真分析［J］.机械制造，2011（9）：6-9.

［2］张香华，等.以高压气瓶为动力源的某折叠翼展开动力学仿真分析［J］.中外企业家，2011（4）：93.

［3］陈萌.基于虚拟样机的接触碰撞动力学仿真研究［D］.武汉：华中科技大学，2003.

［4］LANKARANI H M，et al.Continuous Contact Force Models for Impact Analysis in Multibody Systems［J］.Nonlinear Dynamics，1994（5）：193-207.

［5］王华杰.基于虚拟样机技术的含间隙转动铰建模方法［J］.襄樊学院学报，2009（30）：64-67.