基于EMD和小波阈值滤波降噪的MATLAB仿真

张小清 张文祥 刘建霞 张智勇

（黑龙江科技大学 黑龙江 150027）

0 引言

当今信息时代，快速、高效的数据处理技术在科学研究、工程应用乃至社会生活的方方面面都起着重要的作用。伴随着计算机技术的兴起，频谱分析被广泛应用于工程实践中。最初的傅立叶变换要求信号满足狄利克雷条件，即对信号进行平稳性假设，而现实中大量存在的是非平稳信号，针对傅立叶变换的不足，提出了短时傅立叶变换，即通过一个时间窗口内的信号进行傅立叶变换，分析非平稳信号[1]。虽然短时傅立叶变换具有时频分析能力，但它具有固定的时频分辨率，且难以找到合适的窗函数[2]。

小波分析是基于Fourier变化的全域波分析方法来处理时变非平稳信号，在噪声滤除方面得到广泛的应用，小波阈值去噪具有传统方法不可比拟的优越性[3]。但是小波分解的频域重叠性和阈值选取的不确定性，以及由于选择的小波基函数是固定的，使得小波阈值法对非平稳非线性的杂波去噪有时也不能得到理想效果[4]。可见，小波变换并没有完全摆脱傅立叶变换的束缚，从广义上说都是对傅立叶变换的基础修正，在物理本质上具有一定局限性。这使得一种新的方法的出现——经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)。

1 EMD算法

1998年，Norden E.Huang等人经过深入分析和认真总结，提出了经验模态分解方法，引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，它是分析非线性非平稳数据一种独特分析方法[5]。

1.1 EMD算法内容

HHT主要内容包含两大部分，第一部分为经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)，第二部分为Hilbert变换(Hilbert-Huang Transform，简称HT)，其核心是EMD[6]。基于HHT法是一种傅立叶变换及小波变换等更具适应性的时频局部化分析方法。简单说给来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数(intrinsic mode function简称IMF)，然后对每一个IMF进行HT，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示联合的时频域中；最后汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱[7]。

1.2 EMD算法原理

EMD方法认为任何信号都是由原始信号的各阶固有模式函数（IMF）合成的，因此可以将原始信号中所包含的各阶IMF用某种方法分解出来。EMD方法通过对信号从最小的局部特征时间尺度进行筛选，从而获得局部最短周期的IMF分量[8]，随后，经过层层筛选，我们可获得局部周期长度逐渐增多的多个IMF。从信号处理的角度讲，EMD分解是一个不断从高频滤波到低频滤波的过程，即体现了多分辨分析的滤波过程。这里，每一个IMF分量都具有明显的物理意义，每一个IMF都包含了一定范围的特征尺度，因此我们可以利用这个特征对信号进行滤波，构造一种新的滤波器[9]。与传统滤波器不同的是，它不是基于频域的，而是基于局部特征时间尺度参数，它不需要人为去指定中心频率、带宽等参数；也不需像小波变换那样指定小波的类型、分解层数[10]。它的带宽、中心频率的设定，和分解层数都完全是来自信号本身，因此我们称其为时空滤波器，当含噪信号s（x）经EMD分解后，信号可表示为[11]：

此时，低通滤波器可以表示为

高通滤波器则可表示为

同样的，带通滤波器可表示为

时空滤波器基于分解分量IMF，因此这种滤波器充分的保留了信号本身的非线性和非平稳性的特征，上式的k为滤波器的截止参数，其取值依据不同的信号的具体情况来确定[12]。利用经验模态分解方法(EMD)结合时间尺度滤波,可有效地除去信号的噪声干扰,充分保留信号的局部特征,达到理想的去噪效果,可以提高信号分解的准确性和瞬时参数提取的时效性。

3 基于EMD与小波阈值滤波相结合的方法进行降噪

首先，EMD分解不需要事先选定基函数，而是从本身的尺度特征出发自适应的产生合适的模态函数IMF，这些IMF分量从高频到低频逐次分布，能够很好的反映出信号在任何时间局部的频率特性；其次，工程上的噪声一般分布在高频区[13]，故可以舍弃IMF的高频分量，对低频IMF分量进行重构就可以实现简单的降噪。不过这样可能会损失高频IMF分量中的真实信号[14]，所以可以尝试对高频IMF分量进行小波阈值降噪处理，分离出高频IMF分量中的有用信息，然后再同低频IMF分量一起进行重构，这样就可以实现有效的降噪。

在这里之所以用小波阈值滤波法对所选择的IMF分量去噪，是因为信号经EMD分解出的IMF分量是时变的平稳的单分量信号，而小波阈值法很适合于这类信号的滤波，这样可以很好的保持信号的高频分量。

2.1 基于EMD和小波阈值滤波的具体实现

基于EMD的小波阈值滤波的具体实现方法如框图图1所示：首先，对信号进行EMD分解，得到各个频率的IMF分量[15]；然后，对分解出的IMF分量进行滤波，一般情况下分别对前1~3个高频IMF(根据不同的需要和不同的噪声形式可以选择不同个数的IMF分量)分量进行小波阈值滤波，最后，将经过小波阈值滤波了的前几个IMF分量与没有经过滤波的IMF分量相加即可重构期望信号，重构信号能够很好的保持高频分量和低频分量的性能。

图1 基于EMD的小波阈值去噪框图

2.2 仿真结果与分析

下面我们用例子说明EMD分解的多尺度滤波性能。实例中所用的信号为非平稳、非线性信号，如图2（a）所示。在原始信号中加入高斯白噪声，得到如图2（b）所示的加噪信号。经过EMD分解，并对滤波后的IMF进行重构后的信号如图2（c）所示，虽然与原信号图2（a）相比，存在着局部失真，但失真很小，不会影响对信号本质的分析。将经过小波滤波后的IMF分量再与剩余的IMF分量和残余项相加重构得到滤波后的信号如图3所示。

图2 基于EMD的小波阈值降噪仿真过程

图3 降噪后的信号

通过上面的例子可知：利用经验模态分解方法(EMD)结合时间尺度进行小波阈值滤波,可有效地除去信号的噪声干扰,充分保留信号的局部特征,达到理想的去噪效果,提高了信号分解的准确性和瞬时参数提取的时效性。

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