民用飞机融合式翼梢小翼优化设计

翁晨涛，夏 露，李 丁

（西北工业大学 翼型、叶栅空气动力学国防科技重点实验室，陕西 西安 710072）

0 引 言

随着航油价格的不断上涨，航油成本将极大地影响航空公司的盈利水平，节油无疑是最重要的一环，而最直接的节油方法就是减阻。一般情况下，民用飞机主要飞行状态为巡航飞行，巡航状态下，诱导阻力占总阻力的30%以上［1］，且与机翼浸湿面积无关。因此，多年来，许多科研工作者对减少飞机诱导阻力进行了理论和实验研究，结果表明，飞机的诱导阻力主要由机翼翼尖的三维效应造成。综上所述，实现飞机的减阻节油目的最可行的方法就是改变机翼翼尖形状，减少三维效应。到目前为止，国内外的翼尖设计主要分为翼尖修形和加装翼尖装置两类。前者主要有翼尖延伸、剪切翼尖等，但考虑到机场配套设施的约束而很少被采用。后者主要是通过改善翼尖涡来减小诱导阻力，如翼梢端板、翼梢小翼、翼梢帆片等，其中翼梢小翼是目前使用最广泛的翼尖装置之一，具体又分为融合式翼梢小翼、C－型小翼、螺旋式小翼等多种设计形式。由于结构的复杂性和加装小翼的成本影响，航空公司基本上安装的是融合式小翼。

然而，设计融合式翼梢小翼的参数有许多，例如：小翼弦向位置、梢根比、倾斜角等等［2］，仅仅依靠工程经验找到一个最优设计有很大难度，因此，使用搜索算法寻找最优解成为了最有效的方法。近些年来，遗传算法已经在飞行器气动外形设计中得到了广泛的应用，在众多研究人员的不断改进下，遗传算法已经发展的十分成熟，但是遗传算法需要进行大量的目标特性的分析，在气动外形优化设计当中，当使用高精度的气动分析方法如NS方程数值算法作为目标分析手段时，计算量非常大。针对这个问题，一种有效的方法是构建目标函数的代理模型，替换计算量大的目标特性分析模型，提高优化设计的效率。Kriging模型是一种估计方差最小的无偏估计模型。目前Kriging模型已经成为比较有代表性的一种代理模型，被航空专业的研究人员广泛使用［3］。

1 几何参数设计及网格生成

翼梢小翼的定型，需要考虑很多的设计参数，主要有小翼的二维剖面（翼型）参数、小翼三维形状等。本文基于民用飞机的机翼模型和已有小翼的翼型参数，仅针对小翼的三维参数进行优化设计。对于翼梢小翼，三维的关键参数有：小翼弦向相对位置、前缘后掠角、梢根比、倾斜角、外撇角、翼展、扭转角等（图1所示）。本文优化设计过程中，采用上文所述参数作为设计变量并进行翼梢小翼几何建模，并且，每个设计变量都有各自的变化范围，而优化过程需要程序实现适应值的自动反馈，这就要求设计对象能自动建模、生成网格并完成气动力计算，手动操作不能实现自动化要求。因此，本文采用了CATIA二次开发技术，将设计变量对应的变化范围内的所有小翼进行自动建模，并使用ICEM软件的脚本文件，实现了网格自动嵌套，实现了自动化的要求。

图1 翼梢小翼模型设计参数Fig．1 Design parameters of the winglet model

2 优化搜索算法

遗传算法［4］是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。优化机理是：从随机生成的初始群体出发，采用基于优胜劣汰的选择策略选择优良个体作为父代；经过父代个体的复制、交叉和变异来繁衍进化的子代种群。经过多代的进化，种群的适应性会逐渐增强。遗传算法处理的对象不是参数本身，而是对参数及进行了编码的个体，这一特点使得遗传算法具有广泛的应用领域；遗传算法从一个群体即多个点而不是从一个点开始搜索，同时处理群体中多个个体，易于并行化；遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其他辅助信息，只使用解的适应性信息；遗传算法不是采用确定性的转移规则，而是采用概率的变迁规则来指导它的搜索方向。由于遗传算法具体上述这些优点，因此本文使用遗传算法作为气动设计中的优化搜索算法。

3 数值模拟

本文采用雷诺平均NS方程［5］进行流场求解，空间离散采用二阶迎风格式－通量差分分裂格式，湍流模型采用SA模型［6］。由于使用三维NS方程的计算量很大，而且优化过程中将反复调用NS方程，导致计算周期过长。为了在保证精度的条件下减小计算量，为优化搜索提供有力的支持，人们做了大量的研究，一种有效地方法是构建目标函数的代理模型，替换计算量大的目标特性分析模型，提高优化设计的效率。

4 代理模型

代理模型的构造是建立在样本数据之上的，因此样本的选择对代理模型预测能力影响很大。由于拉丁超立方方法［7］选取样本的规模可以由设计者根据具体的时间、计算能力等条件来决定，而且速度很快，分布均匀，非常适用于实际设计，因此本文采用拉丁超立方方法进行样本的选取。

Kriging模型是工程中常用的代理模型。由于Kriging模型的误差较小，且基本上能够预测出所有峰值以及峰谷的位置，实现简单，因此，本文采用Kriging模型作为代理模型。

Kriging模型假设目标函数值与设计变量之间的真实关系可以写为：

从图8可知，当液固比由20增大到40时，[OH-]和[Ba2+]基本无变化，继续增大到60时均有略微减小，而大于60时均显著减小，且[Ba2+]的变化程度更大；图9(a)中BaS的浸取率在液固比由20增大到60时有显著增大，在液固比大于60时随着液固比的增加而有些许增大，图9(b)中BaS残留率随着液固比的增加而减小，在20～60范围内变化显著，当液固比大于80时基本不变，图9(c)中在液固比由20增大到60时，BaSiO3的生成率增大，大于60时随着液固比的增大而有减小，图9(d)中BaCO3的生成率随着液固比的增大而减小。

式中f（x）为回归模型，是一个确定性部分，z（x）为一随机过程，其均值为0，方差为σ2，协方差为Cov［z（xi），z（xj）］＝σ2R（xi，xj），其中R 是点xi和xj的相关函数。未知点x0处的目标函数y（x0）的预估值通过如下形式给出：

5 基本机翼气动特性

在优化设计初期，本文采用民用飞机机翼作为设计平台，以一款超临界翼型为截面构型（图2），设计翼梢小翼的平面几何参数。

基本机翼数值计算采用O－H型网格，半模网格数约70万左右本文采用数值RANS方程来求解流场，采用SA湍流模型，计算雷诺数Re＝2．0×107，马赫数Ma为0．78。

图2 基本机翼模型Fig．2 The basic wing model

机翼翼尖附近是一个畸变的三元流场［8］，它是主流场（来流）与机翼尾涡、翼尖涡流场的组合，翼尖区域流场如图3所示的，为上翼面气流向内后流动，下翼面气流向外后流动，最后形成动能很大、旋转速度极高的涡束，涡束所耗散的能量附加到机翼的阻力上（诱导阻力），它是产生诱导阻力的主要原因。

图3 基本翼翼梢空间流线Fig．3 The space streamlines of the basic wingtip

6 初始小翼设计

本文以某超临界翼型为截面构型，设计翼梢小翼的平面几何参数。在超临界状态，翼梢小翼与机翼应具有相近的或更好的超临界特性。故初始设计翼梢小翼的后掠角大于机翼的后掠角。一般情况下，希望小翼倾斜角和尖削比大一点好，这样可以更有效地改善诱导阻力，但是倾斜角的增加也会增加滚转力矩以及机翼翼根弯矩，且尖削比过大的小翼加工难度大，也较易受损，综合考虑下，初始小翼选择了5°的倾斜角，后掠角为60°，尖削比为0．3。此外，小翼外撇角的选择对小翼设计来说是一项非常重要的工作，小翼外撇能减小小翼根部上表面的气流分离。综合所述因素，文本设计了如图4所示小翼作为初始模型，表1为初始小翼的设计参数具体值。

比较计算结果可出，如图5所示，加装了初始小翼后，升力系数、阻力系数在5°－10°内均只有小于0．8%的变化，对飞机的设计配平影响很小，几乎可以忽略，但是，由于加装了初始小翼，机翼的失速迎角减小了0．3°。此外，不同迎角下，加装了初始小翼的机翼阻力系数与基本机翼基本持平，且在设计点（巡航状态，2°攻角），由于加装小翼，阻力系数减小了4．8‰，起到了减阻的目标，但效果不是很明显。

图4 加装初始翼梢小翼机翼Fig．4 The wing with the original winglet

表1 初始小翼设计参数Table 1 The design parameters of the original winglet

图5 加装初始小翼气动特性比较图5 The aerodynamic characteristics comparison of the wing with original winglet

图6 分别就基本机翼（上图）和安装有初始小翼机翼（下图）的上下表面压力分布进行了比较，因此，相应地，装有初始翼梢小翼的翼梢处的三维效应要比基本机翼更弱，所导致的诱导阻力也将更小。由图6可以看出，相对于基本机翼，基本机翼翼梢上下表面压力分布均匀，等压线沿展向分布趋于直线，安装了初始小翼机翼的展向压力分布受到了较大的扰动，机翼上表面翼梢前缘压力分布也受到了很大的影响，且向机翼根部发展。加装小翼虽然减小了阻力，但同时影响了飞机的主要升力面－机翼的压力分布，这直接影响机翼的使用效率，甚至导致机翼表面气流分离的加剧，这就是安装初始小翼后机翼失速迎角减小的一个主要原因。

图6 加装初始小翼后机翼上下表面压力比较Fig．6 The upper and lower surface pressure of the wing with original winglet

通过对如图3及图7所示流场的空间流线可以很明显地看出，单独机翼的翼尖流场，由于上下表面存在很强的压力差，翼尖流线从下表面1／2弦长处翻到翼尖上表面，在翼尖后缘处拖出了一个很强的翼尖涡，诱导翼尖表面流线脱离物面，产生较大的诱导阻力。此外，如此的高强度涡流，对于在该机后续起降或飞行的飞机将产生较强的干扰，产生不良后果，导致飞机失速或者操纵失效［9］。但是，加装了翼梢小翼的机翼翼尖处，流线光滑的沿着物面流过，加装的小翼有效地阻挡了流线从机翼翼梢下表面向上表面的流动趋势，这就是翼梢小翼减少诱导阻力的主要原因。

图7 加装初始小翼后翼梢空间流线Fig．7 The space streamlines of the wingtip with original winglet

如图8所示，沿机翼后缘方向、小翼翼尖10倍翼梢弦长之内，加装初始小翼的机翼的最低静压系数比机翼更小，因此相对地，涡强也就更大。这是由于翼梢小翼设计不合理，小翼翼根起始位置过前，导致机翼的翼尖压力分布陡峭，增加了压力梯度，加剧了翼根气流分离。但是对于远场而言，加装了初始小翼还是耗散了对诱导阻力影响最大的翼尖涡，所以在20倍弦长之后，涡流被耗散，强度减小，压力系数恢复。此外，机翼翼梢位置压力系数与加装初始小翼机翼的翼梢处压力分布相比（图9），机翼翼梢压力分布十分陡峭，且积分面积较小，因此基本机翼翼梢压力损失较大［10］。基本机翼前缘逆压梯度较高，而加装初始小翼机翼翼梢前缘压力恢复较缓，因此翼梢前缘的激波也更弱，波阻也更小。此外，基本机翼受到翼梢压力分布的影响，导致机翼展向压力分布明显不能满足二维设计条件，出现展向三维流动，这也将导致翼尖气流的分离。相比之下，加装初始小翼的机翼翼梢位置压力分布更平滑，压力变化缓和，这将直接减小机翼翼梢的气流分离，增加机翼阻力发散马赫数。而且加装初始小翼机翼翼梢压力积分面积比基本机翼更大，也将大大缓和机翼的展向流动，减缓翼梢气流分离。

图8 翼梢后缘沿来流方向最小压力系数Fig．8 The minimum pressure coefficient at wingtip edge along the flow direction

图9 翼梢压力分布Fig．9 The pressure distribution at wingtip

7 翼梢小翼的优化设计

计算状态为：Ma＝0．78，雷诺数：Re＝2．0×107，迎角＝2°，采用RANS方程计算了200个样本点，并从中抽取170个样本点作为构造样本，另外选取30个样本点作为测试样本。与RANS方程数值分析结果进行比较，检验Kriging模型的分析精度。由表2可以看出，不论是四个主要变量的最大误差还是相应的平均误差均小于2．2%，因此，该代理模型能够正确地反映结果的变化趋势，且精度较高，可以作为合理的代理模型进行优化设计。

表2 代理模型误差Table 2 Agent model error

本文使用的遗传算法采用实数编码，优化代数为200代，每代个体数为100。优化目标为最小化阻力，以翼梢小翼的7个设计参数（倾斜角、外撇角、前缘后掠角、梢根比、扭转角、展长、小翼翼根前缘距机翼翼梢前缘相对位置）为设计变量，以升力系数、俯仰力矩系数、滚转力矩系数小范围变化（小于等于2%）为约束，优化求解最优解。该优化问题的数学模型可描述为：

设计参数变化区间： 倾斜角∈（0°，60°）

外撇角∈（－3°，3°）

前缘后掠角∈（0°，60°）

梢根比∈（0．15，0．68）

扭转角∈（－3°，3°）

图10是优化后的翼稍小翼模型，表3对初始小翼和优化后小翼的设计参数进行了比较。由图11所示，加装优化后小翼机翼的升力系数、滚转力矩系数以及俯仰力矩系数与基本机翼基本一致，最大偏差不超过1．7%，满足对原始状态小改变的设计目的，对飞机的配平影响不大。但加装优化后小翼与加装初始小翼的机翼相比，阻力系数有了明显地下降，尤其是在设计点（巡航状态下），如表4、图12所示，阻力系数与初始小翼相比，从0．0262282减小到了0．0252576，减小了3．7%，比基本机翼的0．0263573减小了4．17%，效果十分明显。

图10 优化后翼梢小翼模型Fig．10 Optimized winglet model

图11 气动特性比较Fig．11 The comparison of the aerodynamic characteristics

表3 优化后小翼设计参数Table 3 The design parameters of the optimal winglet

表4 设计点特性比较Table 4 The comparsion of characteristics at the design point

图12 设计点（巡航）阻力系数比较Fig．12 The comparison of the drag coefficient at the design point

图13 对加装优化后小翼和初始小翼的机翼进行了比较，通过上下表面的展现压力分布可见，加装优化后小翼机翼的上下表面展向流动明显更加流畅，更趋于直线分布，因此，加装优化后小翼对基本机翼的展向压力分布起到了一个优化的作用，减小了机翼翼梢三维流动，使得机翼的展向流动减弱，机翼的使用效果更趋于设计点。

图13 安装初始小翼与安装优化后小翼的机翼表面压力分布Fig．13 The surface pressure distributions of the wing with original winglet and the wing with optimal winglet

对比图14可以很明显地看出，加装初始小翼的机翼翼梢流线被小翼有效地阻挡在机翼上表面以外，但由于设计不合理，导致机翼翼梢的涡流并没有明显地减小，只是改变了流动方向，转而向小翼翼根方向流动，虽然减小了绕机翼翼尖的上翻流动，但机翼翼梢的三维流动并没有明显地减少，这也是加装初始小翼机翼的阻力系数并没有明显减小的主要原因。但加装优化后小翼机翼的翼梢处，气流顺滑地流过机翼翼梢和小翼翼根，没有产生剧烈的三维扰动，大大减小了位于机翼翼梢的三维效应，使得机翼翼梢后缘处拖出的涡流强度减小，相应的压差阻力也得到了明显地改善［11］。

图14 机翼翼梢处空间流线比较Fig．14 The comparsion of the space streamlines at wingtip

通过研究发现，加装优化后小翼机翼比加装初始小翼机翼的翼尖涡更弱，其中，翼梢后4倍弦长处，最小压力系数由－0．15增至－0．055，伴随着压力系数的恢复，涡核的强度也随之下降。图15更直观地反映了机翼翼梢后缘最小压力系数的发展趋势，其中Original tip代表加装初始小翼的机翼，而AFTOpt tip代表加装优化后小翼的机翼。加装优化后小翼机翼的最小压力系数始终比加装初始小翼机翼的最小压力系数高，相对地，涡强也就更弱，诱导阻力也就更小，减阻效果十分明显。此外，加装优化后小翼机翼的后缘方向翼尖最小压力系数不再出现如图15所示的先增后减的不利效果，机翼的后缘方向翼尖涡流始终稳定地减弱，减阻效果也能得到充分的保证。

图15 翼梢后缘沿来流方向最小压力系数Fig．15 The minimum pressure coefficient at wingtip edge along the flow direction

通过对机翼后缘方向翼尖涡局部放大图（图16）的比较，可以明显地看出，沿小翼的翼梢后缘方向，2倍翼尖弦长处的涡流已经被小翼打碎，分裂成了2个分离涡，而加装初始小翼机翼后缘并没有出现相同的现象，这也就是加装优化后小翼机翼的涡强始终比加装初始小翼机翼更小的直接原因，由于翼梢后缘涡被直接打碎、分离成为2个涡，这个过程极大地耗散了涡流自身的能量，使得涡强迅速减弱，也就大大地减小了由于翼梢涡所导致的诱导阻力。随着翼梢涡的进一步发展，如图16（上图）所示，加装初始小翼的机翼涡流始终保持着高强度涡核的状态，涡流难以分离减弱，而加装优化后小翼机翼的涡（图16下图）被打散为2个弱涡流，且呈反方向摩擦流动，各个涡流的涡核同时发生空间位置的运动，两个涡流一边向翼梢后缘方向运动，一边旋转相互抵消涡强，耗散涡流能量，使得涡流强度减弱地更加迅速，这不但对减阻起着明显地效果，同时也能减弱对处于飞机后方飞行的飞行器的干扰，增加安全系数。

图17对加装优化后小翼机翼和初始小翼机翼的翼梢压力分布进行了比较，通过对比可以看出，两者的机翼翼梢升力系数大小基本相同。但是，就机翼翼梢的压力分布而言，后者翼梢的前缘峰值比后者高，因此后者的阻力比前者更小，且前缘压力恢复在机翼翼梢翼型最大厚度处（x／c＝0．25），由于存在较高的逆压梯度，气流较易分离，加装初始小翼机翼出现了的压力变化十分剧烈，对于该机翼的设计点（0．78马赫）而言，该翼梢分布较易过早地产生气流分离，甚至导致强激波的出现，使阻力急剧上升。而加装优化后小翼比加装初始小翼机翼的压力分布过渡更加平缓，因此，加装优化后小翼机翼的翼梢翼型最大厚度处基本处于平滑过渡区，逆压梯度较弱，有效地减少了机翼翼梢处的气流分离，减小了阻力。此外，正由于压力分布的差别，加装优化后小翼机翼的翼梢三维流动比加装初始小翼机翼的更小，因此，如图13所示，前者的沿展向压力分布比后者的压力分布更加流畅。

图16 机翼翼梢后2倍翼梢弦长处翼尖涡Fig．16 The wingtip vortex at 2times of the wingtip chord

图17 翼梢压力分布Fig．17 The pressure distribution at wingtip

8 结 论

合理采用优化模型和优化算法可以有效地搜索出满足设计条件的翼梢小翼。通过加装优化后的翼梢小翼，明显降低了机翼的阻力系数，提高了机翼的失速迎角，缓和了翼梢的流动分离，有效地分裂了翼梢后缘拖出的涡流，大大减小了涡核的强度并耗散了涡流的能量，实现了减涡减阻的设计目标。由此可见本文采用的优化设计达到了设计融合式翼梢小翼进行减阻的目的。此外，本文只针对上融合式小翼（安装于机翼翼梢上表面的小翼）进行了优化设计，并没有对下小翼以及翼梢涡扩散器（同时加装上下小翼的翼梢装置）进行分析与研究，在将来的工作中可以开展对加装下小翼的研究，并考虑加入机翼的静气动弹性分析，实现精细的气动力与弹性变形的迭代计算。

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