直升机空中共振安全边界预报与验证

凌爱民，钱 峰，朱 艳

(中国直升机设计研究所旋翼动力学国防科技重点实验室，江西景德镇 333001)

0 引言

空中共振是直升机在飞行状态下旋翼与机体耦合产生的气动机械不稳定现象［1］［2］，特别是在大升力大速度飞行状态［3］，一旦发生将危及直升机安全，从而有可能限制直升机飞行包线的边界。因此，为直升机设计新的旋翼系统或新机型旋翼系统设计，必须通过分析初步确定空中共振安全边界，充分了解可能存在空中共振的飞行状态，为在打开飞行包线的试飞过程中进行监测与验证提供计算依据，并研究控制空中共振发生，拓展空中共振安全边界的设计技术［4］。

本文首先介绍了直升机空中共振建模方法，利用分析软件CHRDILAB进行了算例计算，对确定直升机空中共振安全边界的分析技术进行了研究，并以飞行试验测试数据为例，讨论了空中共振飞行试验验证方法。对更准确地预计空中共振安全边界提出了需要进一步研究的内容和考虑的因素，最后，展望了空中共振分析方法的发展方向。

1 动力学模型

1.1 机体模型

考虑机体重心处的六个刚体运动自由度:Xf，Yf，Zf，ΦXf，ΦYf和 ΦZf，机体在空中自由 － 自由状态，由刚体运动确定其刚体模态参数:模态质量、阻尼和刚度及振型，根据振型，把机体振动模态参数变换成桨毂中心处的有效量(有效质量、有效阻尼和有效刚度)，也可将空间机体动力学模型变换成平面动力学模型，使其与桨毂中心动特性试验模型一致。图1定义了机体模型，建立了机体、桨毂和桨叶坐标系统。{XH，YH，ZH}是旋翼桨毂坐标系，用于描述安装在机体{Xf，Yf，Zf}坐标中的旋翼运动，其坐标原点在桨毂中心，坐标向量为{iH，jH，kH}。考虑旋翼轴kH绕机体轴kf转角γH(前倾角)，桨毂中心的运动用XH，YH，ZH，ΦXH，ΦYH，ΦZH描述。

图1定义了一片桨叶在桨毂坐标中的位置和桨叶的旋转坐标系{ik，jk，kk}，图中还示出了桨叶以Ω转速逆时针方向旋转(也可以是顺时针方向)，方位角ψk是第k片桨叶距桨毂坐标轴iH方位角。

图1 机体模型及坐标系统

1.2 旋翼模型

为了考虑旋翼桨叶的挥舞、摆振和扭转运动及其各种耦合，准确模拟桨毂与桨叶、减摆器和操纵线系连接，及其质量、刚度分布等，采用有限元法建立旋翼桨叶动力学模型。

图2是描述旋翼桨叶运动和变形的模型，桨毂、桨叶、操纵线系及其连接简化成有限个梁单元、杆单元以及减摆器单元。根据传力路线和协调关系处理各结构单元间的位移关系。桨叶每个节点考虑6个自由度［u，v，w，φ，w′，v′］。

图2 旋翼桨叶模型及坐标系统

桨叶与桨毂连接有各种边界条件，对于铰接式旋翼，连接点的6个自由度中的挥摆扭相对于桨毂是自由的，受弹性轴承约束。变距拉杆与变距摇臂的连接点为桨距控制点，变距摇臂当作刚体，通过位移协调将变距线系的刚度加入到桨叶单元刚度阵中。

减摆器一端连接在桨毂上，另一端连接在桨叶伸出的支臂上，支臂考虑为刚体。减摆器作为轴向一维单元，通过与桨叶上的支臂连接点位移协调关系，将减摆器提供的刚度和阻尼加入到桨叶对应的单元阵中。

桨叶离散为n个梁单元，其单元节点划分考虑桨距控制和减摆器的连接位置，需要根据具体结构进行单元划分。

1.3 气动模型

桨叶准定常气动力模型采用升力线理论，其气动力作用点在四分之一弦长处，以四分之三弦长处的气流速度来计算翼型上的气动载荷，假设旋翼诱导流速度vi均匀分布，考虑动力入流。

1.4 动力学方程

根据机体、旋翼和气动模型，采用相应的力学原理导出，如Lagrange方程，动力学普遍方程和Hamilton变分原理。旋翼与机体耦合动力学方程基于Hamilton变分原理导出，这里简略介绍模态综合法推导运动方程的思路。

机体在空中自由状态的运动，可以用其广义模态坐标下的模态参数表示，机体广义模态坐标与旋翼耦合模态振动方程可表示为以下形式:

式中，［Mfd］，［Cfq］和［Kfq］分别是机体模态质量、阻尼和刚度对角阵，{Xfq}是机体广义模态坐标，［］是桨毂中心处对应机体模态的振型矩阵，{}是由机体和桨叶运动引起旋翼系统作用于桨毂的惯性载荷，{}是作用于桨毂的气动载荷。{}和{}是机体模态振动方程中与旋翼桨叶运动的耦合项，在旋翼桨叶与机体模态耦合方程中存在对应的耦合项。

采用Hoges D.H.and Dowell E.H的非线性中等变形弹性梁［5］［6］，以变形量表示的非线性振动方程通过伽辽金有限元方法进行离散化处理，得到以节点运动量表示的桨叶振动方程。在求得桨叶振动固有模态特性后，通过模态变换{q}=［］{Xbq}，{q}是桨叶节点坐标，［］是桨叶模态振型，{Xbq}是桨叶广义模态坐标。截取前几个低阶模态(如以摆振、挥舞为主的二至三阶模态)，再与机体模态进行综合。孤立桨叶的模态方程可表示为:

式中，［Mbq］，［Cbq］和［Kbq］分别是桨叶模态质量、阻尼和刚度对角阵。桨叶展向任一剖面的位移可表示为:

桨叶模态与机体模态耦合振动方程可表示为:

式中，下标k表示第k片桨叶，{}是由机体运动引起的作用于桨叶的惯性载荷，{}是作用于桨叶的气动载荷。

惯性耦合项{}和{}都与桨叶任一展向位置相对惯性坐标系的绝对加速度有关，需要根据定义的坐标系统导出桨叶任一展向位置的绝对加速度，这些加速度是机体桨毂中心的运动位移［XHYH ZHφYHφYHφZH］T的一、二阶时间导数函数和桨叶任一展向位置位移［u v wφ］T及其一、二阶时间导数的函数。桨叶任一展向位置的绝对加速度乘以该处的质量线密度沿展向积分就得到桨叶的惯性载荷。桨毂中心运动位移［XHYHZHφYHφYHφZH］T的一、二阶时间导数在桨叶振动方程中出现的项就是惯性耦合项{};将桨叶惯性载荷投影到机体坐标中，在机体振动方程中出现的桨叶任一展向位置位移［u v wφ］T及其一、二阶时间导数的项就是惯性耦合项{}。将(3)由桨叶广义模态坐标表示的桨叶运动代入方程(1)右端的{}中，按{Xb}及其一、二阶时间导数展开其表达式，

按划分的桨叶单元，将沿展向的积分变为对单元的积分和累加:

根据惯性耦合项的对称性，将{}展开，按桨叶单元积分，再变换到桨叶模态坐标下，并进行多叶坐标变换，得到的桨叶模态振动方程中的惯性耦合项必须与机体模态振动方程中的惯性耦合项相等，即:

将式(8)与{}和{}表示的气动阻尼和弹性项代入方程(1)和(4)中，联立该两个方程组，得到机体和桨叶模态坐标下的耦合动力学方程。

1.5 液压减摆器的阻尼特性计算

本文考虑液压减摆器，其阻尼特性是非线性的，但计算中通过当量等效为线性的。根据摆振一周消耗功量相等的关系，求出在某一振幅s0和某一摆振频率ωa下的当量阻尼Cs。

设实际的液压减摆器对应同一s0和ωa下振动一周消耗的功为A2，则由A1=A2即可得出液压减摆器的当量阻尼刚度:K″=Csωa=A2/π，当量线性阻尼系数为Cs，在CHRDILAB软件计算中，将自动依据阻尼刚度和当前计算状态下桨叶摆振频率，计算当量线性阻尼系数。由于液压减摆器在确定的振幅下，换算得到的当量阻尼刚度随频率变化较小，因此，取其平均值可以代表其随频率变化的曲线，直接依据液压减摆器试验测量数据处理成所需随频率变化的阻尼刚度。

前飞状态下，减摆器处于双频振动工作状态，其对应于桨叶固有摆振频率运动的阻尼会相应降低。《直升机动力手册》［7］给出了液压减摆器在双频情况下的当量阻尼计算公式。根据液压减摆器阻尼力特性，在高速度段相当于摩擦减摆器，双频工作状态对应低频的当量阻尼可表示为Cζ=2*Pld/πζ0Ω，K″=2*Pldωζ/πζ0Ω 式中，ld是减摆器轴线到垂直铰的距离，P是液压减摆器最大阻尼力，ζ0是高频摆振摆幅。考虑高频(1Ω)摆动速度随前飞速度增大而增大，但其振幅并不大。计算中仍考虑较大的低频摆幅和较小的高频摆幅，因此，当量的K″相对于单频状态将略有降低，即随ζ0的增大而降低。

2 空中共振安全边界

2.1 空中共振安全边界预报

要确定空中共振安全边界，首先要对预定飞行包线内的飞行状态进行空中共振计算，即计算仿真实际试飞状态的空中共振，得到存在与不存在空中共振的飞行状态。飞行状态主要参数由起飞重量、升力过载、飞行速度和旋翼转速来表征，旋翼转速为额定值。因此，对不同起飞重量下，根据存在与不存在空中共振的过载系数和飞行速度预计结果绘制平面曲线，即为该装载状态的空中共振边界图。本文以某型机为例，对最小和最大起飞重量进行了计算，得出了存在和不存在空中共振的升力过载与飞行速度包线图。图3是以最大起飞重量，1.6g升力过载，随飞行速度变化的空中共振计算结果;图4以最小起飞重量，3.0g升力过载，随飞行速度变化的空中共振计算结果。图中纵坐标是特征值实部，横坐标是前进比。当特征值实部为正时表示动力耦合系统存在不稳定的空中共振。从图中可看到:最大起飞重量下以1.6g升力过载，当μ大于0.36飞行速度时出现了空中共振，而最小起飞重量下以3.0g升力过载，当μ大于0.28飞行速度时出现了空中共振。

图3 空中共振计算结果(Gmax，ηz=1.6g)

图4 空中共振计算结果(Gmin，ηz=3.0g)

图5和图6分别是计算得到的最大和最小起飞重量状态的空中共振安全边界，图中红线以外存在空中共振不稳定区，蓝线以内不存在空中共振不稳定区。从图可看到:由于旋翼最大升力能力基本不变，因此，随着起飞重量增大，直升机所能达到的最大过载是降低的，空中共振安全边界与直升机的飞行包线的走势是一致的，一些区域是重合的，但部分区域小于飞行包线划定的区域，这就是受到空中共振的限制;同时，飞行速度的增加会降低不发生空中共振的升力过载。因此，升力过载和飞行速度是影响空中共振不稳定的重要飞行状态参数。升力过载大要求桨距大，一般情况下，升力增大气动阻尼也增大，但当桨距大到一定程度，气弹耦合强烈，使气动阻尼走向反面，成为不稳定主要因素;另一方面，飞行速度增大，加剧了前后行桨叶气动不平衡，这时，为保证不出现不稳定的气弹耦合，只有降低升力过载。从大重量和小重量状态下的安全边界图还可看到，在保持实际升力不变的情况下，小重量状态出现空中共振的飞行速度比大重量状态的小，这与大重量状态机体质量惯性大相关，质量惯性大对空中共振起到一定的稳定作用。但是，即使旋翼系统安装于无限大惯性的基础上(蜕化为孤立旋翼状态)，当升力和相对气流速度足够高时，仍然会发生旋翼桨叶气动弹性耦合不稳定现象，有限的机体惯性会恶化旋翼桨叶的气弹稳定性，即孤立旋翼模型预报的稳定边界会大于空中共振预报的边界。

图5 空中共振安全边界(Gmax)

图6 空中共振安全边界计算结果(Gmin)

2.2 空中共振飞行试验

以上计算结果表明，所有直升机在大过载高速飞行状态都可能发生空中共振不稳定现象。考虑飞行速度和过载对空中共振的影响，需要通过预测分析首先确定受空中共振限制的飞行包线，即空中共振安全边界，为空中共振飞行试验验证提供参考依据。图7是一组飞行试验测得的大过载高速飞行状态出现的空中共振发散现象，该机是球柔性桨毂旋翼，安装粘弹减摆器。出现空中共振发散趋势的飞行速度μ＞0.3，过载大于2g(大重量状态)。

图7 实测的空中共振发散历程

从图可看到，发散趋势是在大总距高速飞行状态出现的，发散较缓慢，当总距一减小，发散趋势立即消失。从频率值分析，机体的滚转俯仰频率都约为2.4Hz左右，桨叶摆振频率在2.7Hz左右，减摆器的位移幅值达7mm。因此，可以认为发散振动是旋翼摆振后退模态驱动的，机体的滚转俯仰是受迫响应，机体的滚转俯仰响应对旋翼的摆振运动有所加剧，是典型的空中共振特征。

从减摆器的位移和载荷曲线可看到，桨叶的固有频率随振幅增大在缓慢降低，体现了粘弹减摆器振幅增大对刚度降低的影响。

空中共振试验验证需要以计算分析为基础，重点关注大总距高速飞行状态，可与载荷试飞、打开飞行包线的试飞同时进行，试飞中需要监测减摆器的位移、机体振动的频率和幅值，通过实时分析掌握和控制空中共振的发生，在保证飞行安全的前提下，测到空中共振发生的边界和稳定裕度。

2.3 设计参数对空中共振的影响分析

升力过载和飞行速度是决定空中共振边界的重要飞行状态参数，但如果空中共振出现在不允许的飞行包线内时，需要研究设计参数对空中共振的影响，从设计上控制空中共振发生，拓展空中共振安全边界。空中共振的本质是旋翼与机体耦合自由－自由状态的气动弹性不稳定性，相对孤立旋翼(相当于安装在固定不动无限大惯性的基础上)，机体惯性小，而且可自由运动，恶化了旋翼桨叶的气弹稳定性，但影响空中共振的主要设计参数仍是桨叶低阶挥舞、摆振和扭转耦合特性，桨叶扭转刚度(包括桨距控制刚度)、减摆器刚度和阻尼、剖面重心分布、以及剖面气动中心分布等。特别是桨叶扭转刚度和桨距控制刚度对桨叶挥摆扭耦合模态频率和振型影响最大，这种影响可导致有利和不利的气动耦合;而大桨距和高速度状态下，翼型的动态失速和气流分离都使翼型剖面气动中心前移，对气弹稳定性带来不利影响。图8和图9分别给出了这两个设计参数对空中共振的影响曲线。从图8可看到，桨距控制刚度降低到一定值时，空中共振不稳定性就出现了，因此桨距控制刚度必须足够高。图9清楚表明，翼型剖面气动中心前移是大桨距和高速度状态下发生空中共振的主要原因之一，图中是0.75R～0.9R处范围内的气动中心移动的结果。因此，可以通过加宽桨叶后缘调整片的宽度和沿展向的分布，使气动中心后移，达到拓宽空中共振安全边界的目标。

图8 桨距控制线系刚度的影响(ηz=2.9g)

图9 气动中心位置的影响(ηz=2.9g)

3 结论与进一步研究

3.1 结论

通过以上对空中共振安全边界的预报和飞行试验验证，可得出以下结论:

1)采用本文建立的分析模型，能够初步预报空中共振安全边界，预报结果为空中共振试验提供了监控依据;

2)空中共振的本质是旋翼与机体耦合自由－自由状态的气动弹性不稳定性，可以通过旋翼设计技术来控制空中共振发生，拓展空中共振安全边界。

3.2 进一步研究

本文建立的分析模型虽然较全面考虑了影响直升机空中共振的设计参数和飞行状态参数，可用于型号的空中共振初步预报，但还存在许多需要进一步研究的内容和考虑的因素，具体有以下几方面:

1)大桨距和高速度状态下，考虑翼型动态失速和气流分离的非定常流，研究其对空中共振的影响;

2)引入非定常动态失速气动模型，需要在时域内求解机体和桨叶瞬态响应，收敛速度快的计算方法有待研究;

3)直升机飞控系统，为控制机体运动姿态和保持飞行稳定，通过控制桨距输入调节机体运动姿态。这种连续的桨距输入激励，对空中共振将产生不利影响，需要研究建立考虑飞控系统的综合分析模型。

［1］Hoges D H.Aermechanical Stability of Helicopter with bearingless Main Rotor［R］.NASA TM －78459，1978.

［2］中国直升机设计研究所，编译.先进无轴承旋翼译文集［Z］.中国直升机设计研究所，1997.

［3］Panda B，Chopra I..Dynamic Stability of Hingeless and Bearingless Rotors in Forward Flight［J］.Computers and Mathematics，1986，12(1).

［7］Panda B，Mychalowycz E，Kothmann B，et al.Active Controller for Comanche Air Resonance Stability Augmentation［C］.American Helicopter Society 60TH Annual Forum，2004

［5］Hoges D H，Dowell E H.Nonlinear Equation of Motion for Elastic Bending and Torsion of Twisted Non－uniform Blades［R］.NASA TND－7818，1974

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［7］航空航天工业部科学技术研究院，编著.直升机动力学手册［M］.北京:国防工业出版社，1991.