一道解析几何题的推广与思考

中国科技大学附中 黄严生 （邮编：230051）

每年高考前夕，各地都积极组织模考，今年合肥市第二次模考测试卷中，一道设计新颖的解析几何题，考查了椭圆的概念、性质、向量的坐标运算等知识，考查了解析几何的本质，对考生理性思维的考查比较深刻，要求考生具有较强的分析问题能力、综合运用知识解决问题的能力，才能根据所给的信息发现条件和结论的内在联系，寻求解决问题的方法.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

解 （Ⅰ）由已知可得椭圆C的方程为

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则.

设N（xN，yN），则（x2－x1，y2－y1）＝λ（xN－x1，yN－y1）.

以上推广的过程告诉我们，一方面，教师在日常教学中要注重培养学生学会反思、联想、归纳、类比、猜想，注重向学生渗透数学思想方法，善于对问题进行拓展与延伸，发现数学知识间的本质联系，做到触类旁通、举一反三；另一方面，教师在讲解数学问题时，切忌就题论题，没有思考、联想、反思，没有数学思想方法提炼.教师的思维品质直接影响着学生，一位爱思考、爱动脑子教师，会潜移默化激发学生思维，一旦学生学会思考，学生的思维品质就会不断提升，学习数学兴趣和主动性就会不断增强，学习效率就会大大提高.