因子分析法在中小板块上市公司综合业绩评价中的应用

田原珺

（山东财经大学，山东 济南 250000）

0 引言

1）研究背景

（1）实际背景

2003年2月，国务院出台“九条意见”，其中明确提出了分步推进创业板市场建设的要求，深交所从主板市场中设立中小企业板块是进行创业板市场建设的开端。2004年6月25日，中小企业板块在深圳证券交易所正式开盘成为具有里程碑意义的大事。目前被批准在中小企业板块上市的公司较少，业绩间缺少比较的基准。因此，如何正确评价中小企业板块上市公司的综合业绩，成为各相关方所关注的一个重要问题。本文根据在中小板块上市的公司2012年第三季报，以山东省的32家上市公司为评价对象，以它们2012年度的财务比率数据为样本，运用因子分析法对它们的业绩进行综合评价。

（2）理论背景

因子分析是主成分分析的推广，与主成分分析相比，因子分析较为灵活，能使变量在降维之后更易得到解释，在经济生活中得到广泛应用。因子分析是将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个不相关的主因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，同时，根据不同因子还可以对变量进行分类，属于多元分析中处理降维分析的一种统计方法，可以通过建立统一的指标体系，使数据间具有可比性，因此成为进行企业综合效益评价的有效方法。

2）研究意义

中小企业板块上市公司是市场经济体系中活跃的、发展前景良好的企业类型，在我国证券市场占有重要地位，设立中小企业板块有利于更好地发挥其高成长性、显著的自主创新能力等优势，是市场一种结构性的变革，也是建设创业板市场的第一步棋，它的推出将会对中国证券市场发展有深远的影响，从其设立的论证阶段到正式推出一直受到了社会各界的普遍关注。然而，我国的中小企业是整体重要性与个体弱势的矛盾体。山东省目前已经有57家在中小企业板块上市的公司，涉及家电、纺织、电信及计算机、商业贸易、冶金、医药、煤炭、食品等多个行业，各行业的上市公司对山东省的经济发展起到了非常积极的推动作用。他们的业绩和发展备受投资者和政府关注，是企业一切经济活动的根本出发点并直接影响到投资者投资决策的风险和效益。

1 因子分析概述

1.1 因子分析的类型

因子分析是一种数据简化的技术。通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个“抽象”的变量来表示基本的数据结构。“抽象”的变量称作“因子”，能反映原来众多变量的主要信息。目前，因子分析包括探索性因子分析（Exploratory Factor Anakysis）和验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis）。

1.1.1 探索性因子分析

从实际出发，在事先不知道影响因素的基础上，完全依据资料数据，利用统计软件得出因子，以找出影响观测变量的因子个数及各个因子和各个观测变量相关程度的过程，是因子分析最通常的形式。

1.1.2 验证性因子分析

当研究人员根据某些理论或者其他的先验知识对因子的可能个数或者因子结构作出假设，利用因子分析来检验这个假设时为验证性因子分析。简言之，验证性因子分析充分利用了先验信息，在已知因子的情况下检验因子模型能否拟合数据。

1.2 因子分析的特点

探索性因子分析与验证性因子分析作为因子分析的两种不同形式，它们都是以普通因子模型为基础，都是为了浓缩数据，用“抽象”因子来辨识观测变量的主要信息，但在基本思想、应用前提、理论假设、分析步骤和应用范围方面均存在较大差异。

1.2.1 探索性因子分析的特点

（1）在事先不知道影响因素的基础上进行，要从实际出发，先假设因子结构，通过因子分析揭示一套相对较大的变量的内在结构。

（2）假设所有的公共因子都相关或都不相关，特殊因子之间相互独立并且观测变量只受一个特殊因子的影响。

（3）采用抽样的方法、按照实际情况收集数据是探索性因子分析的第一步，为了对因子结构进行合理解释还要进行因子旋转。

1.2.2 验证性因子分析的特点

（1）验证性因子分析充分利用先验信息，试图检验观察变量的因子个数和因子载荷是否与基于预先建立的理论的预期一致，是一种相对抽象的因子分析方法。

（2）假设公共因子可以相关，也可以无关；特殊因子之间可以相关，还可以出现不存在误差因素的观测变量；并且观测变量可以只受一个或几个公共因子的影响，而不必受所有公共因子的影响。

（3）第一步是定义因子模型，研究者必须选择与每个因子在很大程度上匹配的变量，而不可能是潜在变量的“随机样本”，带有更大的主观性。

（4）在评价模型是否恰当的问题上，验证性因子分析存在不足：最常用的模型适应性检验是卡方拟合优度检验，原假设是模型是适应性模型，备择假设是存在显著差异，但是这个检验受到样本量大小的影响，包含大样本的检验往往会导致拒绝原假设，尽管因子模型是合适的。

2 数据选取与模型建立

2.1 变量说明与数据选取

本文根据在中小板块上市的公司2012年第三季报，以山东省的32 家上市公司为评价对象，以它们2012年度的财务比率数据为样本（其财务比率数据来自于“金融界”和“和讯股票”），运用因子分析法对其业绩进行综合评价。

进行因子分析的第一步重要工作就是选取恰当的变量指标。因子分析指标的选取非常重要：指标选得过少，会使提取后的因子不能真实反映原众多变量之间的关系；选得过多，会出现一个因子在多个指标上出现较高载荷、因而失去该因子显著意义的情况。因此，应该按照系统性、典型性的原则选取尽可能反映样本信息的指标。

评价企业综合业绩的因素多种多样，公司属于不同的行业，经营模式、发展理念、区域环境等各不相同。参考专家调查研究资料和相关文献，运用下列13 个指标对创业板市场上市公司综合业绩评得到的认可较多，分别为：

流动比率X1：也称营运资金比例，是指企业流动资产与流动债的比率。

速动比率X2：是指速动资产对流动负债的比率，它是衡量企业流动资产中可以变现用于偿还流动负债的能力。

每股收益X3：也称每股税后利润，指税后利润与股本总数的比率。

每股净资产X4：指股东权益与总股数的比率。

资产负债率X5：指公司年末的负债总额同资产总额的比率。

存货周转率X6：是企业一定时期销货成本与平均存货余额的比率。

应收账款周转率X7：反映公司应收账款周转速度的比率，说明一定期间内公司应收账款转为现金的平均次数。

总资产周转率X8：是指企业在一定时期业务收入净额同平均资产总额的比率。

主营业务增长率X9：用来衡量公司的产品生命周期，判断公司发展所处的阶段。

股东权益比率X10：是股东权益与资产总额的比率，该比率反映企业资产中有多少是所有者投入的。

净资产收益率X11：又称股东权益收益率，是净利润与平均股东权益的百分比。

资本金收益率X12：也称为资本金利润率，是指项目经营期内一个正常年份的年税后利润总额或项目经营期内年平均税后利润总额与资本金的比率。

净利润增长率X13：代表企业当期净利润比上期净利润的增长幅度。

2.2 因子模型的建立

因子分析的出发点是用较少的相互独立的因子变量来代替原有变量的绝大部分信息。根据相关性大小把原始变量分组，使同组内的变量之间相关性较高，而不同组变量间的相关性则较低。因子分析与主成分分析不同：主成分不能作为模型来描述，只能作为一般的变量变换，因子分析需要构造因子模型；主成分是原始变量的线性组合，公共因子一般不能表示为原始变量的线性组合。

2.2.1 因子分析的几个相关概念

公共因子和特殊因子——公共因子是从观测指标里面抽象概括出来的公因子，具有概括性；特殊因子是存在于局部个体的因子，即抽象掉公共因子之后的剩余。

因子载荷——在各公共因子不相关的前提下，因子载荷aij是指第i 个原有变量与第j 个公共因子的相对系数，即表示xi依赖Fj的比重，反应了第i 个原有变量在第j 个公共因子的相对重要性。因此，aij的绝对值越大，相关的密切程度越高。

变量共同度——也称共性方差，原有变量xi的共同度定义为因子载荷矩阵A 中第i 行元素的平方和，反映了全部公共因子对原有变量xi总方差解释说明的比例，体现了公共因子对原有变量xi的贡献程度。共性方差越大，因子分析的效果越好。即：

公共因子Fj的方差贡献——是因子载荷矩阵A 中第j 列各元素的平方和，反映了因子Fj对所有原始变量总方差的解释能力，其值越高，说明该因子的重要程度越高，即：

因子旋转——将因子载荷矩阵A 右乘一个正交矩阵后得到一个新的矩阵，方式有两种：正交旋转，斜交旋转。正交旋转是指坐标轴始终保持垂直90 度角旋转，于是新生成的因子仍可保持不相关性；斜交旋转中坐标轴中的夹角可以是任意度数，因此新生成的因子之间不能保证不相关性。因子旋转后，总的累计方差贡献率没有变，但是重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各因子的方差贡献，使得因子更易于解释。

方差最大法——从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有关的载荷的平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子上有较高的载荷时，最因子的解释最简单。

2.2.2 因子分析的模型

设X=（X1，X2，…，Xp），为可观测随机向量，其均值E（X）=0，协方差矩阵COV（X）=0，F=（F1，F2，…，Fm）′，m＜p 是不可测的向量，其均值向量为0，协方差矩阵COV（F）=I，即向量F 的各分量是相互独立的。

ε=（ε1，ε2，…，εp），与F 是相互独立的，且均值E（ε）=0，协方差矩阵是对角矩阵，即ε 的各分量之间是相互独立的。假定模型可以表示为：

称为因子模型，模型的矩阵形式为X=AF+ε，其中，A 称为因子载荷矩阵，F＝（F1，F2，…，Fm）′叫做公共因子矩阵。

表3-1 KMO 和巴特利特球度检验

表3-2 原有变量的相关系数矩阵

2.2.3 公因子确定的一般原则

公因子的确定比较灵活，关键在于提取出的公因子可解释性上，如果有实际意义，即使贡献率较小，也可以考虑保留；而如果特征根大于1，但是找不到合理的解释，则将其主成分去除。

3 综合业绩的因子分析

因子分析主要步骤：（1）根据研究问题选取原始变量；（2）避免量纲不同而带来的数据间的无意义比较，将原始数据进行标准化处理并求相关矩阵，分析变量之间的相关性；（3）求解初始公共因子及因子载荷矩阵；（4）因子旋转；（5）因子得分；（6）根据因子得分进行分析。具体体现如下：

3.1 因子分析的前提条件

首先应考察原有变量是否适合进行因子分析，因子分析的前提是诸变量之间有很强的相关性，这样才有可能实现在尽量不损失信息的前提下，达到将变量降维的目的。

KMO 检验为0.756，说明原变量有较强的相关性；巴特利特球度检验概率P 值接近0，拒绝原假设，认为该系数矩阵不是单位矩阵，适合做因子分析。

表3-3 因子分析中的变量共同度

表3-4 因子解释原有变量总方差的情况

具有较强相关性的指标可以采用因子分析法提取主因子，以消除相关性，经过调整分析，达到提取主因子从不同方面衡量企业综合绩效的目的。下表相关系数矩阵显示：这十三个变量中许多变量之间存在着高度相关，能够从中提取公共因子，进行因子分析是合理的（见表3-2）。

3.2 因子提取

事实上，因子个数小于原有变量的个数才是因子分析的目标，所以不可提取全部特征值。从表4-3 看出指标与要素之间的因子负荷量均大于0.7，其值越高，表明指标与要素之间的关联性越强。

表3-4 中：第一列是因子编号，以后三列组成一组，每组中数据项的含义依次是特征值、方差贡献率和累计方差贡献率。Initial Eigenvalues表示初始特征值；Extraction Sums of Squared Loadings 表示提取平方负荷的总和；Rotation Sums of Squared Loadings 是旋转平方负荷的总和，描述了最终因子解的情况。

该表显示，第一个因子的特征值为4.352，大约占去方差的33.476%，基于过程内定取特征值大于1 的原则，Factor 过程提取了前五个因子，五个因子的特征值共占去方差的87.742%，所以提取前五个因子能够反映原始数据的足够信息；并且被放弃的其他八个因子解释的方差不到15%，各变量的信息丢失都较少，解释变量时决定作用不明显。从而，当保留五个公因子时，一个十三维的问题降至五维。

图3-1 碎石图

图3-1 为碎石图，实际上是按特征根大小排列的因子散点图，横坐标为因子数目，纵坐标为特征值。如图所示，前五个因子的特征根都大于1，从第六个主成分开始，特征根就比较低，对解释原有变量的贡献很小，成为可被忽略的“高山脚下的碎石”，因此认为前五个因子能够概括绝大部分信息。

表3-5 输出的是初始因子负荷矩阵，是因子分析的核心内容。从此表中可以看出，五个因子F1、F2、F3、F4、F5在原始变量上的载荷值都相差大，故不能明确的解释各个公因子的经济含义，因此须进一步进行因子旋转以便更好地了解各公因子的经济含义。

表3-5 未经旋转的因子负荷矩阵

3.3 主因子命名和解释

建立因子分析模型的目的不仅仅是要找出公共因子以及对变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的意义，以便进行进一步分析，如果每个公共因子的含义不清，则不便于进行实际背景的解释。由于因子载荷阵是不唯一的，所以应对其进行旋转，目的是使因子载荷阵的结构简化，使载荷阵每列值的平方数向0 和1 两级分化。

这里，采用最大方差法对因子载荷矩阵实行正交旋转，其原理相似于调整显微镜的焦距，以便更清楚地观察物体。为了使因子分析的结果具有更强的命名解释性，我们得到旋转后的因子载荷矩阵：

表3-6 旋转后的因子负荷矩阵

通过这个系数矩阵可以用原始变量写出因子表达式，以便了解因子的含义：

旋转后的因子系数已经明显向两级分化，有了更鲜明的实际意义。F1中系数绝对值大的主要有：X3（每股收益）、X4（每股净资产）、X12（资本金收益率），主要是用来反映企业的每股能力及收益，可以称为市场价值因子；F2中系数绝对值大的主要有X1（流动比率）、X2（速动比率）、X5（资产负债率），主要是用来反映企业的偿债能力；F3中系数绝对值大的主要有：X10（股东权益比率）、X11（净资产收益率），主要是用来反映股东收益能力；F4中系数绝对值大的主要有：X6（存货周转率）、X7（应收账款周转率）、X8（总资产周转率），主要是用来反映企业的运营能力；F5中系数绝对值大的主要有：X9（主营业务增长率）、X13（净利润增长率），主要是用来反映企业的成长能力。由此可以看出，与旋转前相比，各公因子的经济意义明确并且解释的结果与实际相符；这样的提取较为合理，具有一定的规律性。

表3-7 各主因子命名

需要说明的是：在因子分析中，主因子本身就是一个不可观测的、具有一定意义的变量，只要它对原始变量具有较高的载荷，能够将原始变量归为合理的类别，就能起到看简化指标、便于解释的目的。从上表可以清晰地看出，第一个主因子在每股收益、每股净资产、资本金收益率上有较大的载荷，其中，每股收益和每股净资产测定股票投资价值和资产现值，是投资者需要关注的，而资本金收益率则反映上市公司的盈利能力，将这两种能力的指标归为一类，是由于它们对原始变量具有较高的载荷，因此是可行的。第一个主因子的方差贡献率为33.476%，是我们评价中小企业板块上市公司综合业绩时需要考虑的重要方面。

第二个主因子在流动比率、速动比率和资产负债率上有较高的载荷，是度量上市公司偿债能力的核心指标，其方差贡献率为21.009%，对企业的经营有着重要作用。流动比率和速动比率都是反映企业短期偿债能力的指标，企业负债过重不但增加了企业的运营风险，而且增加企业的财务费用，降低企业的盈利能力。当然，企业为了壮大规模就必须要融资，但可以采取多种方法，如减少不合理开支。

第三个主因子在股东权益比率和净资产收益率上有较高载荷，用来衡量企业的规模和和自有资本的效率。第四个主因子在存货周转率、应收账款周转率和总资产周转率上有较高的载荷，是传统的评价上市公司营运能力的指标，代表企业经营活动中的资金运作和周转能力，用来衡量企业资金利用效率和管理、运用资金的能力。第五个主因子在主营业务增长率、净利润增长率上有较高的载荷，用来衡量企业未来资产扩张与规模壮大的能力，它对全部初始变量的方差贡献率仅为9.959%，重要性相对较差。

图3-2 旋转后的因子散点图

图3-2 是一个三因素关于各个变量的载荷散点图，每个变量在图形中为一个数据点，从该图可以形象地看出F1、F2和F3与13 个原始变量之间的关系。

3.4 计算因子得分

采用回归法估计因子得分系数，并输出因子得分系数。

表3-8 因子得分系数矩阵

根据上表可以写出每一个因子得分函数，以F1为例：

表3-9 因子得分协方差矩阵

从此表可以看出旋转后的F4、F2、F3、F4和F5因子之间的相关系数为0，可以很明显的显示出各因子间互不相关，说明提取的五个因子是合理的、科学的。

利用回归法估计出各因子得分后，以每个主因子的方差贡献率占五个主因子总方差贡献率的比重作为权数进行加权计算。其计算公式为：

表3-10 32 家公司的各因子得分和综合业绩因子得分表

F=（33.476×F1＋21.009×F2＋12.991×F3＋10.308×F4＋9.959×F5）／87.742

在因子分析的过程中，SPSS 可自动得出因子的得分，根据上述公式还可得出综合得分（见表3-10）。

4 因子分析的综合评价

由于篇幅原因，本文简要分析排名中前五位和后五位的上市公司，对其余公司不再一一赘述。

表4-1 综合得分前五位的公司

从上表可以看出居于榜首的是史丹利，该公司得分最高主要归因于其在主因子F1上的得分，尤其是其每股收益为1.46 元，显示出良好的市场价值。排名第二位的东诚生化、第三位的万昌科技、第四位的豪迈科技均在主因子F2的得分较高，代表良好的偿债能力。第五名的瑞康医药在主因子F5的得分较高，说明该企业具有良好的成长能力。

表4-2 综合得分后五位的公司

排名后五位的公司在前三个公共因子上的得分均为负值，代表了它们在市场价值、偿债和股东收益能力方面的劣势。这些企业要想取得较好的业绩，需要在上述三个方面重点改革；排在第四位的山东如意在主因子F4上的得分较低，说明该公司的运营能力不足；最后一名的华东数控在主因子F4上的得分为-1.27351，在总资产周转率、存活周转率和应收账款周转率的排名分别处于倒数第一、倒数第二和倒数第三，说明该公司已面临一定的周转危机，会影响企业生产经营活动的正常进行，也制约着企业经济的发展，是亟待研究和解决的问题；华东数控在主因子F5上的得分仅为-2.04221，说明该企业的成长能力不足。

研究结果表明，因子分析法简化了影响因素结构，构造了有效的综合业绩评价体系的模型，模型实证的结果客观反映了我省上市公司综合业绩的实际水平。因此，因子分析的方法是切实可行的综合分析上市公司综合业绩的有效方法，并且分析结果可作为投资者参考的重要依据。

以下按照具体因子对企业进行排名，从而实现对企业优势和劣势进行辩证分析的目的：

表4-3 按F1的排名前五位的公司

由上表可以看出市场价值较高的五家企业，其中史丹利的得分远高于其他企业，证实了其在综合得居于榜首得益于在其市场价值因子上的较高得分，同时必须看到该企业在偿债能力因子上的得分很低，实际上是32 家企业的倒数第二，说明企业在发展同时必须关注偿债能力，提高经营能力。由表4-4 可以看出偿债能力显著的五家公司，其中东诚生化、万昌科技和豪迈科技居于前三位，这也与综合得分是相符的，但豪迈科技在股东收益能力上处于劣势，因此企业需要积极地利用财务杠杆作用保持适中的股东权益比率和净资产收益率。

表4-4 按F2的排名前五位的公司

表4-5 按F3的排名前五位的公司

由表4-5 可以看出排名第一位的登海种业在股东收益能力的得分是显著高于其他企业，但是在其他四个因子的得分均为负值。九阳股份在股东收益能力方面也是值得肯定的，运营能力较强，但是成长能力明显不足，企业需要加强自主创新，开发新产品以保持市场份额。

表4-6 按F4的排名前五位的公司

表4-6 表明，瑞康医药的运营能力居于第五位，和其综合的排名一致，从前面的分析也可以看出，该企业的市场价值较高，但偿债能力是32 家企业中最不理想的，企业资产的变现能力较弱。

附录

表4-7 按F的排名前五位的公司

从表4-7 可以很明显的看出瑞康医药在成长能力上的优势，也验证了该企业在综合得分上名列前茅的主要原因；此外，东诚生化具有良好偿债能力和成长能力，从而提高了在综合得分上的权重。

表4-8 按F 综合业绩的排名表

最后，可以看出，史丹利、东诚生化、万昌科技等12 家企业的综合得分为正数，海立美达、得利斯、华东数控等20 家企业的综合得分为负数。总体来说，综合得分为正数的企业的综合业绩较好，而综合得分为负数的企业的综合业绩较差。通过分析与评价可以看出，通过因子得分可以比较清晰地分析事物的内在联系，抓住主要矛盾，找出主要因素，使多变量的复杂问题变得易于研究和分析。但是，随着时间的推移，上市公司的发展会带来相关数据变化，特别是在对上市公司监管不力时，会导致数据失真、分析和评价有失客观性。对这种存在信息不对称的情况，建立公正科学的评价体系是实现有效的预警监管、促进上市公司健康发展的重要措施。同时，上市公司应该高度关注诚信建设，给投资者创造良好的投资环境。总而言之，企业应注重综合业绩的提高，只有注重综合业绩的发展，才是企业发展壮大的根本出路，兼顾经济责任、法律责任和道德责任，才是企业发展壮大的根本出路。

［1］张立军，任英华.多元统计分析实验[M].北京：中国人民大学出版社，2009.

［2］薛微.统计分析与SPSS 的应用[M].3版.北京：中国人民大学出版社，2011.

［3］王学民.应用多元分析[M].3版.上海：上海财经出版社，2009.

［4］刘豫江.基于因子分析的境内上市银行综合财务分析与评价[D].对外经济贸易大学，2007.

［5］刘志强，穆春舟，刘芳.中小企业板上市公司分类评价[J].工业技术经济，2006（10）.

［6］冉伦，李金林.因子分析法在中小企业板块上市公司综合业绩评价中的应用[J/OL].中文期刊，2005（01）.

［7］胡燕京，张洁，边廷亮.因子分析：上市公司综合业绩分析的一种新视角[J].管理评论，2004（04）.

［8］张文璋.实用统计分析方法与SPSS 应用[M].2000，10.

［9］李静萍，谢邦昌.多元统计分析方法与应用[M].北京：中国人民大学出版社，2008：71-87.

［10］何慧婷，柳建民.构建上市公司财务比率指标评价体系[J].管理学报，2005（04）.

［11］张同键，杨爱民.张成虎.国有商业银行操作风险控制绩效模型实证研究[J].重庆大学学报，2008，14（03）：37-40.

［12］王松涛.探索性因子分析与验证性因子分析[J].兰州学刊，2006（05）.

［13］侯杰泰.机构方程模型及其应用[M].北京：教育科学出版社，2004：25-190.

［14］周晓宏，郭文静.探索性因子分析与验证性因子分析异同比较[J].科技和产业，2008，9.

［15］胡建华.高科技企业绩效评价中的因子分析方法[J].企业经济，2005，7.