等温输油管道经济运行参数的确定方法及其应用

田 甜

（中煤科工集团重庆设计研究院， 重庆 400016）

在等温输油管道的输送中，当流量和油品性质确定时，各泵站间管路的摩阻损失就是一定值。当以旁接油罐流程运行时，运行是否合理取决于在该流量下泵站的扬程是否与管路匹配以及采用什么样的调节措施；当以密闭流程运行时，是否合理则取决于各泵站升压值的分配、各站的动力价格及是否采用调节措施[1]。解决此问题的思路为：确定各站升压值的最佳组合，以使全线的动力费用最低，其约束条件是各站的进出站压力必须在允许范围内。

1 泵站经济运行方案的数学模型

假设一条管道沿线有n座泵站，用Ei表示第i站的高程，Li表示第i站的里程，ΔP表示管道在某流量下的水力坡降，m/m，表示第i站允许的最高出站压力，表示第i站允许的最低进站压力，表示首站的进站压力，表示末站所需的进站压力。为了条理清晰，上述压力均用米液柱表示。以各泵站的升压值xi为决策变量，以全线的总动力费用CT为目标函数，则其目标函数为：

下面推导约束条件：如图1所示，设第i+1站的进站压力为Psi+1，第i站的出站压力为Pdi，由第1站进口至第i+1站进口列能量平衡方程：

图1 长输管道示意图Fig.1 The diagram of long pipeline

由第1站进口至第i站出口列能量平衡方程：

写成递推形式为：

则前面i个泵站总升压值的约束条件为：

则该问题的数学模型为：

2 确定泵站升压值的最佳组合方法

图2 每日电费Ci(Hi)(或Ci(xi))与其扬程Hi(或升压值xi)的关系图Fig.2 The relationship between daily electricity Ci(Hi)( orCi(xi))and its lift Hi(or booster value xi)

分析某个泵站间能耗费用 Ci(xi)与泵站升压值xi的之间关系[2]。假设一个泵站上有m台不同规格的泵，每台泵都有两种运行状态，即停止和运行。从理论上说，该站可能有2m种泵的组合方案，每种组合方案有都有其工作特性，在该工作的特性中，每个流量有一个扬程值(升压值)、效率值和相应的动力费用。因此，对于第i泵站来说，在某一流量下，以其扬程 Hi(或升压值 xi)为横坐标，每日电费Ci(Hi)(或Ci(xi))为纵坐标作图，可得Ci(xi)— xi为若干离散点。另外，由于升压值xi不能连续变化，当需要泵站提供的升压值在两个相邻的升压值之间变化时，泵站都必须以较高的那个升压值组合运行，所耗电费也就是较高升压值对应的电费，也就是说，Ci(xi)为阶梯函数，如图2所示。升压值xi和泵站数n等均为离散型变量，故该问题是一个离散型的非线性规划问题，用一般的非线性规划方法很难求解，下面讨论求解该问题的方法步骤：

（1）划分阶段

按照油流从首站入口到达某泵站出口的过程划分阶段，即以从首站入口到其出口为第一阶段，从首站入口到第二站出口为第二阶段，从首站入口到第i站出口为第i阶段。取油流到达第i阶段终点时前面各泵站的总升压值Si作为第i阶段的状态变量：

（2）状态转移方程

第i个阶段的决策变量是第i个泵站的升压值xi，故其状态转移方程可写为：

（3）阶段效益方程

在这种问题中，每个阶段为一个子过程，子过程的效益是该阶段中各泵站的动力费用之和。第 i个阶段的阶段效益方程可写为：

（4）递推方程

对于有n个泵站的长输管道，整个过程的递推方程[3]为：

对于i阶段，递推方程为：

例：以3个泵站的管道为例说明求解过程。

表1 三座泵站可能的升压值和相应的动力费用Table 1 The possible booster value of three pump stations and their corresponding power costs

图3 泵站的布置图Fig.3 Arrangement plant of pump station

其中，3座泵站可能的升压值和相应的动力费用如表1所示。计算约束条件：

约束条件：

第1阶段：从首站入口至首站出口，其状态转移方程：S1=x1。根据约束条件250≤x1≤850和费用表可知x1和S1的取值范围为：S1=x1={400,600,800}，相应的费用为：CS1(S1)={1 000,1 800,2 000}。

第2阶段：从首站入口至第2站出口，其状态转移方程：S2=S1+x2。

递推方程：

根据约束条件 500≤S1+x2≤1130和费用表可知：当S1=400时，100≤x2≤730，x2={200,500,600}；当S1=600 时，0≤x2≤530，x2={0,200,500}；当S1=800时，0≤x2≤330，x2={0,200}。

根据上述S1、x2的取值范围及500≤S2≤1130，可得S2的可能取值范围：

相应的费用为：

CS2的正常规律应当是随着 S2的增加，CS2也增加，如果出现反常，比如说CS2(800)>CS2(900)，则说明S2=800是不经济的，应将其删掉。

根据上式计算结果，可以看出S2、CS2和x2的可能组合分别为：

第3阶段：从首站入口至第3站出口，其状态转移方程：

递推方程：

根据 S2的可能取值范围及约束条件 750≤S2+x3≤1350及升压值-费用表可知：

当S2=600时，150≤x3≤750，x3={200,400,600}；当S2=800 时，0≤x3≤550，x3={0,200,400}；当 S2=900时，0≤x3≤450， x3={0,200,400}；当S2=1000时，0≤x3≤350，x3={0,200}；当S2=1100 时，0≤x3≤250，x3={0,200}。

根据S2、x3的取值范围及约束750≤S3≤1350，可得S3的可能取值范围：

其相应的费用分别为：

根据上式计算结果，可以看出S3、CS3和x3的可能组合分别为：

由此可见，min CS3=2 000元，相应的S3=800，x3=0，然后反推计算x2和x1：S2=S3-x3=800，所以对应的x2=0，S1=x1=S2-x2=800-0=800。所以 3座泵站的升压值的最佳组合为：首站升压800 m，第2站升压0 m，第3站升压0 m。即在水力坡降为4×10-3m/m时，最佳的开泵方案是首站一站开泵，升压值为800 m，其它两站不开泵。

由计算可知，全线所需的压头为750 m，但由于S3的离散性，只能取S3=800 m的组合，50 m的余压未得到充分利用，要考虑节流措施。最理想的情况应该是：全部泵站所提供的总升压值Sn等于管道所需的总压头An。

根据上例的求解过程可以归纳出求解有n座泵站的长输管道的泵站升压值最佳组合的步骤如下：

①根据管道强度、沿程摩阻、高程、里程、各站允许的进出站压力计算出各站的约束条件：

②列出各站的各种泵组合方案，算出相应的扬程xi及电费Ci(xi)，列出Ci(xi)-xi表。

③从第2阶段开始，取状态变量S2=xl+x2，根据A1≤S2-x2≤B1及 A2≤S2≤B2的约束条件和 C1(x1)-x1、C2(x2)-x2表找出xl、x2和S2的可能取值范围，计算出一系列的 CS2(S2)=min{C1(S2-x2)+C2(x2)}数值，列出CS2-S2、x2-S2对照表(舍去不经济的组合方案)。

④按上述同样的步骤顺序计算第3、4、…各阶段。对于第i阶段，取Si=Si-1+xi，根据Ai-1≤Si-xi≤Bi-1及 Ai≤Si≤Bi的约束条件和 Csi-1-Si-1、Ci(xi)-xi表找出 xi、Si的可能取值范围，计算出一系列的CSi(Si)=min{Csi-1(Si-xi)+Ci(xi)}的数值，列出CSi-Si、xi-Si对照表(舍去不经济的组合方案)。

⑤最后计算第n阶段，取Sn=Sn-1+xn，重复上述步骤，计算出一系列的CSn(Sn)=min{Csn-1(Sn-xn)+Cn(xn)}的数值，列出CSn-Sn、xn-Sn对照表。

⑥在CSn-Sn、xn-Sn对照表中，min CSn(Sn)所对应的Sn即为最佳升压值组合方案。根据Sn，确定出xn。

⑦得出xn后，可由后向前递推计算各泵站的升压值。Sn-1=Sn-xn，由xn-1-Sn-1表查得xn-1。依次递推，直到算出 S2=S3-x3，并由 x2-S2表查得 x2，则 x1=S2-x2，从而求得全线各站升压值的最佳组合。

⑧如果Sn＞An，说明有剩余压头，要考虑调节措施。

从上述求解过程可以看出，在按递推方程顺序向前计算时，每一阶段都要计算所有可行状态下的代价函数及相应的决策变量，直到求出全线最省的动力费用为止。然后再由终点开始逆序向前反推各阶段的最优决策变量。每个阶段有若干个离散的状态变量，其数目等于过程起点到此阶段终点的所有可能泵组合数。实际上，由于进出站压力的限制，可行的状态变量数要比可能的泵组合数少得多，在递推过程中随时淘汰了各阶段的部分不可行的组合，减少了求解过程的计算量。

3 结 论

通过对输油管道运行的优化，确定最经济合理的组合，使能量的消耗降低，并且合理安排经济花费，合理确定运行费用。还为管道设计人员提供了参考。

［1］张维，于清澄，张迪. 等温输油管道运行方案优化方法及其应用[J].油气储运，2012,31（1）:65-67.

［2］高思想，周宇，吴明,等. 南输成品油管道优化运行分析[J]. 油气储运，2006,25（3）:14-16 .

［3］杨扬. 甬沪宁管线运行工况动态模拟及运行优化研究[D]. 青岛：中国石油大学，2009 .