基于CCR模型与SBM模型的城市发展效能分析——以安徽省各地级市经济发展为例*

□ 符永鑫 邢苏颖

(安徽财经大学经济学院，安徽 蚌埠 233030)

一 引言

改革开放以来，安徽省经济发展取得了长足的进步，以1978年为基期，2011年安徽省国内生产总值增长了近30倍。从2000年到2011年安徽省GDP年均增长率达到11．74%，人均国内生产总值年均增长率达到11．86%。尽管取得了经济增长的巨大飞跃，但是30多年来安徽省GDP总量在全国的排名却一直徘徊在13-14名。安徽省经济增长的数量提高了，但经济增长的效率却没有如数量一样迅猛增长，对于安徽省经济发展效率的评价具有一定的理论和实践意义。

周茂俊(2007)运用数据包络分析(DEA)方法，运用CCR模型对2004年的安徽省17个地市经济发展效率进行评价，所得结论与当年安徽省各地级市经济发展状况基本相符，但是仅通过一年的数据，难以对安徽省经济发展的全貌和动态轨迹进行全面地分析，并且所分析结果也存在高估偏误。金怀玉，焦立新(2010)运用数据包络分析方法(DEA)，对安徽省17个地市2006和2007年的经济发展效率进行评价，考察了2006-2007年安徽省投入冗余和产出不足情况，也同样是存在高估偏误。吴青青，杨桂元(2012)使用2006-2010年5年的数据，对安徽省17个地市经济发展效率评价，使用CCR和BCC模型对非DEA有效地区进行投影分析，并通过数据转换法进行非期望产出的效率评价，分析了影响各地市经济发展的主要原因，仍没有避免高估偏误。

李静(2008)通过引入非径向、非角度的SBM模型处理非期望产出，对43家企业进行了环境效率分析。孙立成等(2009)运非期望产出的DEA-SBM模型评价了2000-2007年中国各地区的环境绩效静态技术效率水平，并结合Malmquist生产率指数考察了各地区环境绩效动态变化趋势。李静，程丹润(2009)从理论和实证两方面证明了SBM模型处理非期望产出的合理性，用此模型评价了1990-2006年我国各省区环境效率，并将其与CCR模型得到不含污染变量情况的效率情况加以对比，分析了我国区域环境效率状况，差异以及演进规律。

本文的主要目的就是通过SBM模型和CCR模型长期动态比较两类模型在安徽省各地级市的经济效率状况评价上的不同，考察真实合理的安徽省17个地市经济发展效率，比较发现CCR模型与SBM模型的差异。本研究最突出的特点是运用了面板数据对17个地市经济发展效率进行评价，较好的掌握了安徽省各地市经济发展长期动态变化。

二 理论分析

数据包络分析(Data Envelopment Ananlysis，DEA)是由美国著名运筹学家 A．Charnes和W．W．Cooper等人在1978年提出的一种非参数“相对效率”评价方法。这个方法可以对包含多个投入和产出指标的相同类型决策单元进行相对有效性或效率的评价。其实质是利用非参数和数学规划等方法，将所有决策单元的投入和产出投射到超平面上，构成投入最小或者产出最大的生产前沿面(frontier)，评测每个决策单元与生产前沿面的效率差异。

CCR模型是 Charnes，Cooper和 Rhodes在1978年提出的，是DEA分析中最早的一个模型，也是使用最为广泛的模型之一。该模型可表示成:

其中，假定有n个决策单元(Decision Making U-nit，DMU)，θ表示被评价决策单元DMUj0的效率值，在CCR模型中表示的是不变规模报酬下的技术效率。Xj是投入向量，Yj是产出向量，λ是权重向量，s表示投入、产出的松弛量。

Kaoru Tone在2001年提出了SBM模型(Slacks-based Measure)将松弛变量直接放到目标函数中，有效地解决了CCR、BCC模型可能存在的评价偏误。

假定对于N个DMU，其投入产出向量分为:投入(input)、产出(output)元素分别表示成x∈Rm，y∈Rk，，定义矩阵 X、Y 如下:X=［x1，…，xn］∈Rm×n，Y=［y1，…，yn］∈Rk×n，其中，xi＞ 0，yi＞ 0(i=1，2，…，n)。非径向、非角度的SBM模型可以表示成:

其中，ρ*是效率值，k是产出要素的种类，m是投入要素的种类，s表示投入、产出的松弛量，λ是权重向量。目标函数是关于s-，s+严格递减的，并且0≤ρ*≤1。对于特定的被评价单元，当且仅当ρ*=1，即 s-=0，s+=0 时，DMU 才是有效率的。

三 实证分析

(一)投入、产出指标体系的建立及数据处理

根据指标选取原则(金怀玉，焦立新2010，张庭甫2011，吴青青，杨桂元2012)和地级市经济发展效率的影响因素分析，考虑到数据的可获得性，我们从劳动力、资本、能源三个方面选取了各地市从业人员数(万人)、各地市固定资产投资总额(亿元)、各地市供水总量(万吨)，各地市工业用电量(亿千瓦时)等4个投入指标。

在产出指标的选取中，从经济效益和环境效益两个方面选取了各地市国内生产总值(亿元)，工业废气排放量(亿标立方米)等2个指标。工业废气排放量作为环境效益产出方面的指标，一直以来都受到良好的检测，具有良好的数据统计性，故选取其作为产出指标。

本文数据主要来源于《安徽统计年鉴》(2001-2011)提供的安徽省各地市投入、产出数据。对于缺失数据，如2003年滁州市工业用电量以及2008年各地市工业用电量没有相关统计数据，本文采用前后两年数据的平均值作为2003年滁州市和2008年各地市的工业用电量。

(二)CCR模型与SBM模型的比较

1、CCR 模型。

依据模型(1)，本文用 DEA-SOLVER Pro 5．0软件计算出CCR模型下2000-2010年安徽省各地市经济发展效率得分，如表1所示。

表1 安徽省各地市投入、产出指标统计描述(2000-2010)

表2 CCR和SBM模型下安徽省经济发展效率年均得分

根据《安徽统计年鉴》(2001-2011)计算得出表2，CCR模型中11年间安徽省各地市综合技术效率的年均值可以看出，滁州市、马鞍山市、宣城市在这11年中经济效率得分始终为1，即处在DEA相对有效水平，经济发展效率很好。其他地市处于非DEA有效水平，其中合肥市、芜湖市、铜陵市效率得分均值到达0．98以上，这些城市仅在少数年份上处于非DEA有效上，大多数年份经济发展仍处于DEA有效上，属于经济发展绩效较好，但是仍存在效率提升的空间。相对来说，阜阳市、六安市、池州市、安庆市年均经济综合效率得分低于0．8，经济发展效率较低。阜阳市在2008年之后经济发展效率得到提升，经济发展处于DEA有效水平上，说明阜阳市的经济发展已经在不断上升中，而六安市的经济发展效率在11年间一直没有达到DEA有效水平上。

2、SBM模型与CCR模型的比较。

依据模型(2)，计算出SBM模型下2000年-2010年安徽省各地市经济发展效率得分，见表2。在表2中，我们发现安徽省经济发展总体上在SBM模型之下的各地市效率值明显下降，综合效率均值为0．752，在CCR模型中综合效率均值为0．911，两者相差0．159。

首先，我们来对比CCR模型和SBM模型分析决策单元(地区)在11年平均经济发展绩效。在表2中，达到DEA有效即综合效率为1的地市，有滁州市、马鞍山市和宣城市，与CCR模型的结论一致，说明这三个城市的经济发展效率达到了DEA有效值，经济发展绩效很好。

其次，对比分析非DEA有效值的地市。我们可以清楚的看到，在CCR模型中合肥市、铜陵市、芜湖市年均效率得分达到了0．98以上，而在考虑了非径向、非角度的SBM模型下，均值都不同程度的下降了，剔除了径向和角度测评的估计误差。其中合肥市从0．9820 下降到 0．9523，铜陵市从 0．9951 下降到0．9709，芜湖市下降最多，从 0．9910下降到0．8684。

最后，对比分析安徽省经济整体发展效率，我们能很清楚的发现，CCR模型下的安徽省经济发展效率处于平稳上升的态势。经济效率波动幅度不大，在2007年达到经济发展效率最高点，此后经济发展效率逐年下降。而SBM模型下，虽然从趋势上看，经济整体发展效率仍是处于不断上升的态势，但是经济效率有了明显的波动，在剔除了径向和角度的测评误偏后，经济发展效率并不稳定，且经济发展效率值远没有达到有效点，这与CCR模型有较大的差别，SBM模型测度的经济效率长期变化波动幅度明显，而CCR模型对经济效率的波动有一定程度的掩盖现象。

四 结论

本文根据2000-2010年安徽省17个地级市投入、产出数据，运用CCR模型和SBM模型的长期动态比较分析，对安徽省经济发展效率进行了评价。结果表明:一方面，11年间安徽省整体经济发展效率处于上升趋势;滁州市、宣城市和马鞍山市经济发展效率一直保持DEA有效;合肥市、芜湖市、铜陵市处于经济快速发展阶段，经济发展效率仍存在提升空间;六安市经济发展效率长期未达到DEA有效水平。另一方面，CCR模型比SBM的测评效率值高，存在一定程度高估偏误;同时SBM模型测度经济效率长期变化的波动幅度明显，而CCR模型对经济效率的波动有一定程度的掩盖现象。

［1］周茂俊．基于DEA方法的城市经济运行效率分析—一安徽省为例［J］．统计教育，2007，(9):49-51．

［2］金怀玉，焦立新．基于DEA的安徽省区域经济发展效率评价［J］．沈阳工业大学学报(社会科学版)，2010，(3):230-235．

［3］吴青青，杨桂元．基于DEA方法的安徽省各地市经济发展效率评价［J］．科技和产业，2012，(12):112-117．

［4］李静．基于SBM模型的环境效率评价［J］．合肥工业大学学报(自然科学版)，2008，(5):771-775．

［5］孙立成，周德群，李群．基于非径向DEA模型的区域环境绩效评价研究［J］．统计与信息论坛，2009，(7):67-71．

［6］李静，程丹润．基DEA-SBM模型的中国地区环境效率研究［J］．合肥工业大学学报(自然科学版)，2009，(8):1208-1211．

［7］Charnes A，Cooper W W，Rhodes E．Measuring the efficiency of decision making units［J］．European Journal of Operational research，1978，2(6):429-444．

［8］Tone K Aslacks-based measure of efficiency in data envelopment analysis［J］．European Journal of Operational Research，2001，130:498-509．