基于ANSYS的陶瓷电主轴振动模态分析

汪维康，彭阳阳

（河海大学机电工程学院，常州 213022）

0 引言

在国内机床的动态特性研究越来越受到行业内的重视。而电主轴作为机床的主要部件，它的动态特性不仅对加工精度有着很大的影响，而且机床的稳定性、安全性也与其有很大关系。动态特性作为一项重要的性能指标，对其深入研究是有必要的。目前来看，动态特性的研究方法主要有试验模态分析和有限元两种方法，上述两种方法的结合将是以后的发展趋势。试验模态的分析结果可以修正和补充原来的有限元动力学模型，同时修正后的有限元模型也可以用来计算结构的动态响应。机床主要部件与结构的固有频率和振型是模态分析最主要的研究内容。这些参数对于机构动载荷设计来说，是重要的设计依据。机床转动部件转速的合理性以及机床的薄弱环节可以通过模态分析来准确地判断。模态分析可以判断出转动部件转速的合理性以及机床部件的薄弱环节。根据这些数据来优化机床部件设计，使零件加工满足一定要求的质量和精度。

1 有限单元法简介

我们通过有限元法分析计算了高速陶瓷电主轴组件，得到了主轴振动模态的特点。有限元法的基本思想可以大概归结为三方面：1、确定被分析结构或连续体的求解域，将求解域离散化为多个子单元，并找出边界，把这些边界上的节点相互联结为一个组合体。2、对于求解域内的未知场变量可以用所有单元假设的近似函数来分段表示。至于近似函数的表达，可以通过其导数在所有节点上的值和其对应的插值函数来实现。如果节点处于相邻的联结单元上，那么场函数的数值就相同，所以可以把它们当做求解数值的未知量。这样就把场函数无限多自由度的求解等效为场函数节点数值的有限自由度求解。3、采用与所求问题数学模型等价的加权余量或变分原理方法来求解代数或常微分方程组未知量。通过标准的矩阵形式来表示求解方程，并且组成为有限元方程组，用对应的方法求到的解就是原问题的解[1]。

2 陶瓷球轴承电主轴

陶瓷球轴承电主轴是采用陶瓷球轴承作为主轴支承。由于性能、显微组织和成份的差异，陶瓷材料分为很多种。业内已经形成共识，氮化硅材料含有比较高的机械综合性能和物理属性，因此很适合来制造轴承。采用氮化硅材料（Si3N4）做成陶瓷球作为滚珠，仍用钢材料制作轴承内外套圈，电主轴采用这种新型混合陶瓷球轴承做主轴支承。这样不仅滚珠材料发生了变化，沟道的几何尺寸也进行了改进，这也进一步优化了轴承的性能。轴承的离心力以及滚珠与该道间的摩擦力同时减小，所以获得了比较好的性能以及较小的温升。应用实践证明，与传统钢轴承电主轴相比，混合陶瓷球轴承高速电主轴有着较高的性能[2]。

3 主轴的有限元模型

3.1 主轴轴承的简化

假设轴承都由四个均布的弹簧组成，为了使主轴的轴向移动得到限制，在与弹簧相联接的各个主轴上的节点施加轴向约束，完全固接弹簧的另外一端。使轴承可以看作具有径向刚度的径向的压缩弹簧，不考虑轴承刚度受陶瓷球轴承负荷及转速的影响。根据接触理论，求得陶瓷球与套圈的接触应力和变形，由此求得本文静态条件下预紧后角接触陶瓷球轴承的径向刚度，用于模拟弹簧- 阻尼单元。再用弹簧- 阻尼单元模拟各个均布的弹簧。最后为了便于将主轴的附加分布质量，等效到所在单元的节点上，可以把电机的转子及过盈套等效为同密度轴材料。

图1 电主轴几何实体模型

图2 电主轴有限元分析模型

3.2 主轴有限元模型的建立

本文运用 ug三维图形软件绘制了电主轴的几何实体模型，如图 1所示。电主轴中包括定子、转子、轴承及主轴等部件。在不影响原始结构的基本特性上进行简化，建立了主轴模型。

分析结果的精度和计算速度与网格划分的好坏有很大关系，本文采用三维实体结构单元对主轴主体进行网格划分。简化后的有限元模型如图2所示。

4 模态分析

模态分析是研究结构动力特性的近代方法，已广泛应用于工程振动领域。模态是机械结构的固有振动特性，每个模态都有一个特定的阻尼比、固有频率、和模态振型。通过实验或者计算可以得出这些模态参数，模态分析就是由这样的实验分析以及计算过程所构成。根据获取参数的不同方法，模态分析可以分为计算模态分析与试验模态分析。所谓计算模态分析就是通过有限元计算方法取得模态参数的过程，而试验模态分析就是通过参数识别被收集的系统输入与输出信号得到模态参数的过程。假如能够通过模态分析得出对象在某个频率区间内的各阶主要模态，那么该机构在该频率区间的内外部振动作用下的响应可以被准确地预测得到[3]。

每一阶固有振型的线性组合可以用来表达结构的振动，其中低阶固有振型对结构的振动影响远大于高阶，阶数越小，影响反而越大，低阶振型往往决定着结构的动态特性，所以计算时一般取前 1～5 阶进行结构的振动特性分析。因此，考虑刚性支承和弹性支承两种情况下，采用 Subspace 模态提取法分别计算了主轴的前 5 阶固有频率和振型以及各阶临界转速。如表1 和表 2所示。

表1 刚性支承条件下的振动特性

表2 弹性支承条件下的振动特性

根据上述两表的数据分析，主轴在弹性支撑条件下的固有频率下降最为明显，而且得到了更为齐全的振型。根据临界转速的计算公式，以及模拟数据，得出一阶临界转速：n=630.08×60=37804.80r/min，普通高速陶瓷轴承电主轴的工作转速是：30000r/min，有限元得到的结果表明该电主轴的工作转速远远低于其一阶临界转速，所以能避免主轴发生共振，保证了主轴的加工稳定性。

5 结论

用弹簧- 阻尼单元模拟轴承，利用三维软件ug及有限元分析软件建立主轴模型，为电主轴各种力学性能分析奠定了基础。并在此基础上利用有限元分析软件对主轴进行了模态分析，仿真计算出主轴的固有频率和振型，为下一步进行陶瓷轴承电主轴动力学分析提供了可靠的依据。

[1]何益斌，陆新征，等.有限元法及其应用[M].机械工业出版社，2008，6.

[2]吴玉厚.热压氮化硅陶瓷球轴承[M].辽宁科学技术出版社，2003，4.

[3]周大帅，伍良生，等.高速电主轴综合性能测试及若干关键技术研究[J].北京工业大学学报，2011，6.