一种基于Hough变换的地层压力测试资料解释图版

康晓泉，孙利国，胡友良

（中国石油长城钻探工程有限公司解释研究中心，北京100101）

0 引 言

电缆地层压力测试是油气勘探开发中一种重要测井手段，对于油田早期评价和动态监测有重要意义［1］。其应用之一是绘制地层压力剖面图，求取流体密度和判断流体类型。求取流体密度常采用多点线性回归计算方法［2－3］，手工计算过程繁琐，且丢失许多信息。

多压力点回归一条直线解释流体类型的核心思想是假设某个压力系统中，如果流体密度相同，则压力随深度线性增加，同一压力系统的点回归一条直线，根据直线不同的斜率识别油、气、水。然而Hough变换在直线的识别上有很强的鲁棒性，本文就如何采用Hough变换识别压力剖面中的流体类型［4］、流体密度图版的定义、应用中的标准化和一些需要注意的问题进行讨论。

1 地层压力剖面图

图1 压力剖面图

压力剖面图的优点是清楚直观地显示压力随深度变化的关系，但是流体密度需要根据回归方程计算，而且多点只能回归一条直线，相对于每2点即可计算1个密度，丢失了许多信息。

2 Hough变换和流体密度图版

2.1 Hough变换理论

地层压力剖面图上不同流体类型的识别可以认为是不同斜率直线的识别，Hough变换在图形识别上有广泛应用［8］。直线的 Hough变换见式（1），得到的r－θ坐标系称为Hough空间。

x－y空间每个点在Hough空间对应1条正弦曲线。当多点位于同一直线上时，多条正弦曲线在Hough空间半个周期内交于一点。x－y空间多点不在一条直线上，在Hough空间多条正弦曲线交于不同的点，称为Hough变换理论。

2.2 Hough变换在压力数据中的应用

定义压力剖面中深度为y，单位为m；压力为x，单位为psi。按照Hough变换理论，同一压力系统中，同一密度流体压力和深度的点应该在Hough空间交于一点（见图2）。

2.3 增强的Hough变换

因为流体密度是处于一定的范围内，即压力随深度的变化在一定的斜率区间内。因此原始的直线Hough变换造成压力点曲线形成1个条带，曲线交点位于一定θ区间内。式（2）是增强的Hough变换方法。其中x′、y′是预定的压力差和深度差。

没有采用原始的直线Hough变换公式，式（2）能突出显示Hough空间交点内部特征。对于图1上的每一对压力深度数据（x，y）采用式（2）处理后如图3所示，这里x′＝4 935.48psi，y′＝3 568.24m。这与地层倾角测井解释采用Hough变换识别不同，地层倾角的变化是0°～360°都有可能［9］。

2.4 流体密度图版

因为θ＝π／2和θ＝π分别对应着深度和压力，按照深度向下增加的习惯倒置Hough空间，以及将θ轴通过式（3）转化为密度，取Hough空间π／2≤θ≤π部分，对于限定r部分的图形区间称之为流体密度图版（见图4）。

图4 流体密度图版

3 流体密度图版标准化

式（1）中，当x代表深度，y代表压力的时候，或者取Hough空间3π／2≤θ≤2π部分为流体密度图版的时候，图板上左侧向上为压力轴，右侧向下为深度轴，密度从左向右密度增加。但是一般显示习惯左侧向下为深度。

考虑到这个规划要15到20年才会最终建成，会经历多届政府，为保证一张蓝图干到底，后来人不能随意变更，此规划方案报经市人大常委会、市政协常委会征求意见并根据审议意见作了相应修改后，报市政府常务会、市委常委会通过后，最后于1993年12月28日由市政府批复，成为陆家嘴地区20多年来一直遵循的城市规划法定的方案。

Hough空间中横轴为倾角，转化为密度为非线性变化的正切函数。当横轴以密度线性变化显示的时候，流体密度图版上的曲线不再是正弦曲线。

同一压力系统内的数据点一般以同一颜色、线形、线宽等显示。不同压力系统之间曲线的交点没有意义，因此同一压力系统内的交点和不同压力系统之间的交点可以以不同方式显示。气、油、水或者更细更多的不同流体种类建议采用固定的颜色显示。

不同地区流体的密度差别界限是不同的，另外流体的密度还受压力、温度等影响，因此图版上不同流体区域的划分是根据地区地层等具体而确定，不同地区参数的流体密度图版也称之为区域母版。

流体密度图版中，当x＝x′和y＝y′时候，r＝0对应着图版中轴线，即基线。选取的深度差y′和压力差x′决定了曲线交点在图版纵向上基线位置。平均深度和压力使交点集中分布在图版基线附近。另一方面平均压力和深度比值c′也反映了压力系统信息。因此可以将c′指示压力系统（见图5）。K为与压力和深度单位相关的系数。

不同的压力和深度数据组在流体密度图版上可以采用不同的深度和压力坐标，即相对不同基线，这样显示可以更加明显对比两者密度数值。

图5 流体密度图版的标准化母版

4 解释应用实例

流体密度图版上可以直接显示出任意2个点产生的密度数值，因此可以判断哪些测量点可以用于流体识别。图6是苏丹2次不同电缆地层压力测井回放图，可以看出A井（天蓝色）测量点相关性好于B井（紫红色）。流体密度图板上A井交点集中，而B井交点分散，计算出来的许多密度数值不能用于流体类型解释。

图6 2口井压力测量结果对比分析

图7是南海油田某井电缆地层压力数据在流体密度图版上的解释结果［1］，红色点是识别出的气层压力点，绿色是油层压力点，黄色是油水过渡带点，蓝色是水层点，灰色则是泥浆数据。可见虽然同一类型有些点有些分散，但是整体上气油水泥浆还是从右到左依次分布。一些压力异常点与相邻的点在图上没有交点，而是交于图外。灰色的泥浆压力交点从上往下左移趋势，说明泥浆柱密度逐渐增大，这里的泥浆数据基线是深度2 680m，压力5 750psi，图7上是地层压力数据刻度。基线c′＝1.05说明地层是正常压力系统。

图7 南海某油田压力解释图［1］

5 流体密度图版的应用讨论

因为每2个深度压力数据可以计算1个流体密度，N个数据产生计算结果。在压力剖面图上只能显示1个回归的结果，而正常压力点产生的个结果在流体密度图版上全部结果都可显示。如果压力随深度减小，2条曲线在流体密度图版上交点落在图版外。因为流体密度图版考虑了每一个点的结果，因此个别压力异常点可能会影响整体结果。在流体类型的判别时候要以大多数密度点的落取区域做参考，或者参考压力剖面图上整体压力回归线计算的密度。

流体密度图版上交点的集中性从解释的角度反映了计算出密度的有效性，相关性好的数据交点集中，相关性差的数据可能计算出一些无效密度。增强的Hough变换作用是放大了数据点内部的差异，不同组压力数据流体密度图版上对比时候不能只看数据点的分散程度，还与x′和y′的选择相关。

图版中纵轴代表的是原点到直线的距离，相同流体密度的压力系统，相对高压系统数据的交点位于图版下方，相对低压系统数据的交点位于图版上方。但绝对压力系统分析要根据基线、c′和其他资料确定。不同流体密度数据交点的纵轴比较没有意义。

6 总 结

（1）流体密度图版用于地层压力数据解释的优势是多了一个密度轴，可以直接读取密度数值。

（2）流体密度图版在压力剖面解释上的作用类似中子密度图版在常规资料解释中的作用，中子密度图版可以识别岩性和质量控制，流体密度图版可以识别地层压力测量点计算流体密度有效性和流体类型判断。

（3）图版的标准化工作包括压力、深度和密度轴的定义和刻度、基线的建立、区域化母版和曲线交点显示方式等。

（4）通过对资料处理结果表明，流体密度图版适合在以后电缆地层压力数据解释过程中推广。

［1］ 马建国，符仲金.电缆地层测试器原理及其应用［M］.北京：石油工业出版社，1995.

［2］ 王昌学，曹文利，王向荣.电缆地层测试压力梯度的计算与应用［J］.石油勘探与开发，2008，35（4）：476－481.

［3］ 周明高，刘书民，冯永仁，等.钻井中途油气层测试仪（FCT）研究进展及其应用［J］.测井技术，2008，32（1）：72－75.

［4］ Kang Xiaoquan，Xue Yongjie.An Improved Plot for Wireline Pressure Data Gradient Interpretation［J］.Petrophysics，2009，50（3）：226－230.

［5］ 匡立春.电缆地层测试资料应用导论［M］.北京：石油工业出版社，2005.

［6］ 肖忠祥，徐锐.基于测试资料的储层油水界面自动提取方法研究［J］.地球物理学进展，2008（6）：1872－1877.

［7］ 周艳敏，陶果，李新玉.电缆地层测试技术应用进展［J］.科技导报，2008（15）：89－93.

［8］ Hough P V C.A Method and Means for Recognizing Complex Patterns：US Patent，3069654［P］.1962.

［9］ 康晓泉，杜旭东，高庆忠，等.一种计算井筒中地层产状的测井数据处理方法：中国，200510076818［P］.2005－11－16.