谈极限运算的几种方法

曹媛

（天津海运职业学院，天津300570）

极限的思想是贯穿于高等数学教学的始终的，高等数学中所有的概念几乎都离不开极限的思想。而且，极限的思想是高等数学与初等数学的一个区分的标志。因此，极限的思想在高等数学的学习过程中有非常重要的地位。著名的数学家刘徽，在求圆面积的时候，采用内接正多边形的方法来逼近圆的面积。在国外，希腊数学家阿基米德运用“穷竭法”来求图形的面积，也是现代极限理论的雏形。但是，关于极限的定义，各国的数学家一直没有明确的给出。最后在法国数学家柯西的努力下，使得极限的研究向前迈出一大步。沿着柯西的脚步，后来才建立起来严谨的极限理论。

我们除了对极限的概念要有明确的理解以外，极限的运算也是对于极限思想很好的诠释，因此，对于极限运算的方法进行的总结。

一、约掉分子分母公因式的极限运算方法

此种方法对于学生比较好接受，与高中的知识联系较大。

原式：

二、同时除以分子分母最高次幂求极限。这种方法是特别针对型的式子求极限应用的。

原式：

一定要注重分子分母最高次幂前的系数。

原式：同除以n3

三、等价无穷小的代换求解。利用特殊的等价代换，也是求解极限运算的方法

原式：

例6：

四、利用洛必达法则来计算极限

原式：

例9：

原式：

原式：

总之，求极限的运算的方法还有很多没有一一介绍，但是对于高职的学生来讲，这四种方法应该是最常用也最好用的方法了。善于对所学过的知识进行归纳总结也是教师应该帮助学生掌握的学习方法。

[1] 胡洪池.谈极限运算的几种主要方法及例题分析[J].河北能源职业技术学院学报，2001（10）：85-88.

[2] 乌力吉.极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法[J].安徽冶金科技职业学院学报，2010（1）