基于AR模型参数的导航系统故障检测

金 天，丁东方，丛 丽

（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191）

随着导航技术的发展，系统的可靠性成为普遍关注的研究热点，为了保证系统的可靠性，必须对系统进行实时的故障检测和隔离（FDI）。70年代开始，很多学者对FDI进行了研究，其中应用较为广泛的是基于模型的FDI方法[1-4]，该方法通过设置一定的观测器来检测系统是否存在故障，比较有代表意义的是3δ检验和残差χ2检验，然而两种算法对一些大的突变故障具有良好的检测效果，但对一些小于10δ的小幅值突变故障检测效果不是太理想[5-6]。为此，鉴于两种检测存在的问题，文中提出了一种利用AR模型参数变化来进行故障诊断的算法，其模型简单，计算量小，工程中也便于实现，同时它不仅对大的突变故障具有良好的检测效果，对一些小于10δ的小幅值突变故障也有较好的检测效果。

1 AR模型参数估计原理

对于时间序列{Xt}t=1，2，…N，AR（n）模型的表达式为

参数估计方法就是按照一定的方法估计出 φ1，φ2，…φn，这n个参数，其中n为AR模型的阶数。at为均值为0，方差为σ2a的白噪声。AR模型参数估计一般采用最小二乘算法进行精估计[7-8]。

由于GPS伪距新息数据是连续的时间序列，可以进行AR建模，当其连续的时间序列中某些数据发生故障时，将改变系统的动态特性从而影响伪距新息序列的特性，使得其不再具有白噪声特性，均值不再为零，另外其方差阵也将偏离滤波理论值，从而导致AR模型参数发生变化，因此可以利用AR模型参数的变化进行这类系统的故障检测，即这类系统的故障检测问题就转化为如何尽可能快地检测AR模型参数的改变。

2 基于AR模型参数变化的导航系统故障检测模型

基于AR模型参数变化的导航系统故障检测模型如图2所示。

图1 仿真系统模型框图Fig.1 The simulation diagram of the system model

其基本思路为：确定AR模型阶数为n，时间序列个数为m，可得到 n个参数分别为 φ1，φ2，…φn，。 利用 N 组 GPS 正常工作时输出的新息序列来训练AR模型，则可得到N组φ1，φ2，…φn。由于N组参数相互独立则可通过求出其标准差δ和μ均值，将其整理成标准正态分布，因此可以用卡方分布检验法来进行故障判别。根据奈曼-皮尔逊准则，由给定的虚警概率 Pf，就可由 χ2分布求出门限值 TD，然后利用公式：λk=φk-μ2，k=1，…，n 是否大于 TD进行判断，当 λ（k）>TD时，系统故障发生，当λ（k）≤TD时，系统工作正常。

3 仿真分析验证

为了验证算法性能，利用软件构建了整个仿真系统，着重比较其在实际应用中的故障检测效果。

3.1 AR模型参数变化

设定AR模型阶数为5，每组时间序列个数为60，选取100组GPS伪距新息时间序列利用MATLAB进行仿真，并分别在每组新息数据最后2个、10个、30个数中加入5δ（δ=6 m，为伪距噪声的标准差）的故障，进行仿真验证，这里我们分别比较5个参数的变化。

仿真结果分别如图2～图6所示。

图2 参数1变化Fig.2 Parameter 1 change

图3 参数2变化Fig.3 Parameter 2 change

从图2中可以看出当每组GPS新息加入故障时，参数1都有明显的突变，而其余参数变化不大，因此可以利用参数1的变化来进行故障检测，而且当每组新息数据只有后2个有故障时，其参数1就会有明显的突变，可以看出其对故障相当敏感。

图4 参数3变化Fig.4 Parameter 3 change

图5 参数4变化Fig.5 Parameter 4 change

图6 参数5变化Fig.6 Parameter 5 change

3.2 基于AR模型参数变化的导航系统故障检测模型仿真

首先选取900组GPS正常输出的新息序列 （阶数为5，时间序列个数为60）来训练AR模型，可以获得900个φ值，从而可以得到其均值u为-0.309 4，标准差δ为0.153 6，设其虚警概率为10-4，自由度为1，则可求出其门限T0为15.136 7。

本文构建的仿真系统利用了GPS/INS组合导航系统中一颗卫星输出的1 000 s GPS伪距新息数据进行仿真验证，并从第61 s开始加入不同幅度的故障。其基本思路为：先利用前60 s数据求出参数1，然后剔除第一个新息加入第61 s输出的新息数据计算一个新的参数1，以此类推，可以实时得到参数1，实时得到的参数1都代入公式求出此刻的 λ1。

仿真结果分析：由图7中可以看出当在61秒加故障时，在62秒时已经可以检测出故障，但当故障延续57秒后它的参数会恢复正常，这时已经检测不到故障。为了避免这种情况，我们需要对其进行改进来确保数据的实时检测和持续报警。

图7 故障检测仿真示意图Fig.7 The fault detection simulation diagram

4 带重置的AR模型参数故障检测算法

新的设计实现原理为首先预存59个新息数据，其中58个为GPS正常工作时的新息数据，第59个数据为故障数据，当GPS传感器开始工作时将其实时新息数据送入AR模型中进行实时计算，此时时间序列个数为60，可以得到其参数，并通过公式进行判断。如果连续出现十次故障，则将其数据剔除，返回并再次启用原来预存的新息数据进行实时计算，这样如果GPS新息出现故障时，它可以实现连续报警，如果GPS新息恢复正常，它可以正常工作。其仿真结果如图8所示。

图8 带重置的AR模型参数故障检测仿真示意图Fig.8 With reset AR model parameters of the fault detection simulation diagram

由图4中可以看出带重置的AR模型参数故障检测算法能够在5δ以上检测到故障，且能够实现实时检测和持续报警。

5 结论

本文提出了一种基于AR模型参数的故障检测算法，利用AR模型中参数1的变化来进行导航系统故障检测，并利用实际卫星伪距新息数据进行了验证。验证结果表明其能够快速检测到小幅值突变故障，而这些小幅值突变故障利用传统的残差卡方检测是检测不到的，因此方法在实际应用中具有一定意义。

由于仿真验证是在较理想的条件下实现的，并且对于小于5δ的突变故障其检验效果也不够理想。因此下一步工作要解决如何对小于5δ的故障进行识别和判断。

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