基于ABAQUS的PBX炸药烤燃试验数值计算

陈科全，黄亨建，路中华，聂少云，向 永

（1．中国工程物理研究院化工材料研究所，四川绵阳621900；2．中国工程物理研究院安全弹药研发中心，四川绵阳621900）

引 言

弹药在制造、运输、贮存和作战过程中，受到火灾等异常热刺激可能引起点火爆炸甚至殉爆等重大事故。因此，研究炸药在烤燃条件下的响应特性对提高武器弹药的热安定性具有重要意义。

目前，主要采用烤燃试验和数值模拟两种方法研究炸药的烤燃现象。Parker等［1］最早设计了小型烤燃弹试验（SCB 试 验）。Scholtes等［2－3］也建立了类似SCB的小型试验系统，并增加了加热速率控制装置。国内的炸药烤燃试验基本都建立在SCB模式的基础上，部分研究者开展了炸药烤燃试验研究［4－6］。烤燃试验能够直接有效地评价炸药的热安定性，但其成本高、周期长，测量数据也很有限。数值计算方法可以方便地改变升温速率、装药尺寸和烤燃弹壳体厚度等，能综合预测炸药的热点火特性，因此受到广泛重视。Jones等［7］用HEAT 软件模拟了小型烤燃弹试验，但仅简化为一维计算模型。Chidester［8］和Kaneshige［9］等改进了炸药烤燃过程的计算模型。Yoh 等［10－11］采用多步反应的化学动力学模型，对LX－10炸药烤燃试验进行了数值计算，并通过壳体变形和破裂情况等分析炸药反应的剧烈程度。荆 松吉［12］、冯长根［13］和王沛［14］等 开展了炸药烤燃过程的数值计算，得到炸药点火时间和点火温度等。牛余雷［15］、陈朗［16］等也建立了炸药烤燃热反应模型。但现有工作主要研究升温速率对炸药烤燃过程中点火时间和点火温度的影响，对点火位置分布规律尚需深入研究。

本研究建立了炸药烤燃试验的三维计算模型，用FORTRAN 语言编写了ABAQUS 有限元软件的用户子程序HETVAL，实现炸药烤燃过程自热反应放热源项的数值计算。通过与文献［15］试验结果对比，验证了数值模拟方法的合理性。模拟研究了升温速率、装药尺寸和烤燃弹壳体厚度对炸药烤燃过程的影响规律，并系统分析了点火位置的分布规律。

1 PBX炸药烤燃过程的数值计算

1．1 计算模型的建立

建立炸药烤燃计算模型时，作如下假设：（1）炸药为均相固体，不考虑炸药相变的影响；（2）炸药和壳体各向同性，其物理化学参数均为不随温度变化的常数；（3）药柱与弹体间无空隙，并忽略气体产物对传热的影响。

根据以上假设，炸药烤燃过程在直角坐标系下的基本表达式为［17］：

式中：ρ为炸药密度，kg／m3；C 为比热容，J／（kg·K）；T 为温度，K；t为时间，s；λ 为导热系数，W／（m·K）；S 为炸药自热反应放热源项，可由Arrhenius方程Frank－Kamenetskii反应模型表示：

式中：Q 为反应热，J／kg；Z 为指前因子，s－1；E 为活化能，J／mol；R 为普适气体常数，J／（mol·K），一般取8．314。

只要已知当前时刻炸药不同位置的温度T，即可由式（2）求得炸药的自热反应放热值。

1．2 用子程序HETVAL模拟炸药的自热反应

为定义烤燃过程中炸药的自热反应放热源项，用FORTRAN 语言编写了用户子程序HETVAL。用子程序HETVAL 计算并不断更新炸药的温度，当其温度突然急速上升、温度梯度无穷大时即中止，此时炸药达到一种热失控的状态，即认为发生了点火。子程序HETVAL模拟炸药自热反应的流程如图1所示。

图1 子程序HETVAL调用流程图Fig．1 Flow chart of calling subroutine HETVAL

1．3 试验验证

利用文献［15］中的烤燃试验结果和计算值，对PBX炸药烤燃过程的数值模拟进行验证。

1．3．1 试验方法

试验系统包括烤燃样弹、加热炉和热电偶等，如图2 所示［15］。烤燃弹壳体尺寸为Φ46mm×56mm，壁厚3mm，两端采用带螺纹的端盖密封。从室温22℃（295K）开始，以1K／min 的恒定速率升温，直到烤燃弹发生反应，测量了药柱中心（测点A）和弹体外壁（测点C）温度随时间的变化曲线。

图2 加热炉及烤燃弹示意图Fig．2 Schematic diagram of heater and cook－off sample

1．3．2 材料

烤燃弹壳体和端盖材料均为45 号钢，装填PBX炸药（RDX 64%、Al 20%、黏合剂16%，均为质量分数）。材料的热物性参数见表1［15］。

1．3．3 烤燃试验有限元模型的建立

采用ABAQUS有限元软件建立炸药烤燃试验的三维计算模型，炸药自热反应放热源项S 通过FORTRAN 语言编写的用户子程序HETVAL 加载到主程序中。

根据烤燃试验装置结构和边界的对称性，建立四分之一模型。烤燃弹壳体外壁为加热边界，壳体和炸药之间为耦合的热传导界面，即壳体内侧与炸药接触面的温度和热流均连续。端盖、壳体和炸药分别由816、924和2548个六面体单元（DC3D8）模拟，有限元模型如图3所示。

表1 材料的热物理性能参数Table 1 Thermophysical parameters of materials

1．3．4 模拟计算与试验结果对比

采用有限元模型计算了PBX炸药的点火时间和点火温度，并与文献值［15］进行了比较，结果见图4，点火时间及其A、C两点的温度如表2所示。由图4可看出，在开始加热后的一段时间内计算结果与试验值存在一定误差，这是由于本研究建立的有限元模型中未考虑PBX炸药的非均匀性和相变。随着PBX炸药温度的逐渐增高，相变对烤燃弹热传导的影响可以忽略，此时数值计算结果与文献值吻合较好。

图4 烤燃试验数值计算和试验结果对比（升温速率1K／min，测点A）Fig．4 Comparison of simulated results and experimental ones（heating rate：1K／min，point A）

牛余雷等［15］研究表明，实际烤燃过程中发生相变的炸药只有一小部分，而炸药的点火时间和点火温度是重要参数。因此，数值计算得到的点火时间和特征点温度与试验结果较吻合，表明本研究建立的计算模型合理。

表2 PBX炸药的点火时间及A、C两点的温度Table 2 Ignition time and temperature of the two points A and C for PBX explosive

2 结果与讨论

2．1 升温速率的影响

在烤燃弹壳体厚度6mm 和药柱尺寸Φ40×56mm 的条件下，用计算模型计算了0．055、1、3和10K／min 4种不同升温速率下PBX炸药的烤燃过程，为简化计算，忽略了升温速率对炸药传热系数等的影响。不同升温速率下炸药点火时刻烤燃弹的温度分布见图5，PBX炸药3个特征点和点火点的温度与时间的关系曲线见图6。

图5 不同升温速率下炸药点火时刻的温度分布Fig．5 Temperature distribution of PBX explosive when igniting at different heating rates

由图5可以发现，升温速率对PBX炸药点火位置的影响很大。升温速率为0．055K／min时，炸药中心区域发生点火，这是由于内部炸药自热分解的大量热量来不及向周围释放所致。升温速率为1K／min和3K／min时，炸药点火区域均集中在药柱上下底面附近狭小的环状区域，且升温速率越高，点火位置离药柱表面越近。升温速率为10K／min时，由于外热源传递到药柱中心的热量较少，而炸药边缘温度升高较快，因此其点火位置位于烤燃弹壳体与其端盖交接处的狭小区域，如图5（d）所示。

图6 不同升温速率下特征点和点火点的温度与时间的关系曲线Fig．6 The T－t curves of feature point and ignition point at different heating rates

从图6看出，升温速率较低时，各特征点的温度时程曲线相差较小，但随着升温速率的增加其差异越明显。升温速率为0．055K／min时，即慢速烤燃条件下，烤燃弹的弹体温度缓慢升高，同时炸药缓慢的自热反应放热也引起药柱温度缓慢上升，因此整个烤燃弹温度分布较均匀。在接近2 615．0min时刻，药柱中心区域自热反应加剧，引起温度迅速上升，即发生点火。反之，当升温速率较大时，壳体温度（测点C）上升较快，而药柱中心（测点A）温度变化较慢。以升温速率10K／min为例，点火前炸药R／2处（测点B）和点火点的温度时程曲线均介于药柱中心（测点A）和壳体（测点C）温度之间，可见炸药发生点火时，热量还未完全传递到药柱中心。

不同升温速率下PBX炸药的点火时间、点火温度以及点火时壳体表面温度的计算结果见表3。由表3可以看出，随着升温速率的增加，炸药的点火时间显著缩短，但点火温度的变化较小。随着升温速率的增加，炸药发生点火时的壳体温度升高。可见，在慢速烤燃条件下，炸药点火时的环境温度更低，因此炸药慢速烤燃的危险性更大。

表3 不同升温速率下PBX炸药点火时间、点火温度和点火时壳体表面温度的计算结果Table 3 Calculated results of ignition time，ignition temperature and shell temperature at igniting at different heating rates

2．2 装药尺寸的影响

在壳体厚度6mm 和升温速率1K／min的条件下，计算了Φ20mm×56mm、Φ30mm×56mm、Φ40mm×56mm、Φ50mm×56mm 和Φ60mm×56mm 五种装药尺寸下PBX炸药的烤燃过程。图7为不同装药尺寸下炸药点火时刻的温度分布，其中装药尺寸为Φ40mm×56mm时的计算结果如图5（b）所示。由图7和图5（b）可以发现，装药尺寸对其点火位置的影响较明显。当装药的长径比较大时，其点火位置位于药柱中心轴上，但随着药柱径向尺寸的增加，点火位置集中在药柱上下底面附近狭小的环状区域，这是由于外部热源以热传导的方式从烤燃弹外表面传递到药柱中心，随着药柱尺寸的增加，由药柱表面传到其中心的热量较少所致。

图7 不同装药尺寸下炸药点火时刻的温度分布Fig．7 Temperature distribution of explosive when igniting with different charging size

表4为装药尺寸不同时点火时间、点火温度和点火时壳体的表面温度。可以看出，在所研究的装药尺寸范围内，PBX炸药的点火时间和点火时壳体表面温度随装药尺寸的增大略有增加，且对点火温度的影响也较小，维持在493K 左右。分析其原因是，随着药柱尺寸的增大，外部热源由壳体表面传到药柱中心的时间越长，内部炸药吸收的热量也越多所致。

表4 装药尺寸不同时点火时间、点火温度和点火时壳体的表面温度Table 4 Ignition time，ignition temperature and shell temperature when igniting at different charging sizes

2．3 壳体厚度的影响

在升温速率1K／min 和装药尺寸Φ40mm×56mm 条件下，计算了3种壳体厚度下（3、6 和9mm）PBX炸药的点火时间、点火温度和点火壳体表面温度，结果见表5。

表5 壳体厚度与PBX炸药的点火时间、点火温度和点火时壳体表面温度的关系Table 5 Relation of ignition time，ignition temperature and shell temperature at igniting with shell thickness

由表5可知，烤燃弹壳体厚度对炸药点火时间和点火温度的影响可以忽略。这是由于钢材壳体的导热性远大于内部炸药，即外部热源能很快从壳体表面传递到炸药表面。因此，忽略弹体烤燃后反应的剧烈程度时，可以不用考虑其壳体厚度对点火时间和点火温度等的影响。

3 结 论

（1）用FORTRAN语言编写了ABAQUS有限元软件的用户子程序HETVAL，采用Frank－kamenetskii模型实现炸药烤燃过程的数值模拟，并对不同升温速率、装药尺寸和壳体厚度条件下PBX炸药的烤燃过程进行了模拟研究。升温速率对炸药点火位置和点火时间有很大影响。升温速率较小时，点火位置位于炸药中心区域，升温速率增大时，点火位置集中在药柱上下底面附近狭小的环状区域；点火时间随着升温速率的增加显著缩短，而点火时的壳体温度却越高，即慢速烤燃条件下炸药点火时的环境温度更低，危险性更大。

（2）装药尺寸对其点火位置的影响明显，装药的长径比减小时，点火位置从PBX炸药内部移向边缘。点火时间和点火时壳体表面温度随装药尺寸的增大略有增加。

（3）在不考虑弹体烤燃过程中反应剧烈程度的情况下，可以忽略壳体厚度对点火时间和点火温度等的影响。

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