学生数学作业日记的实验

刘品德

在平时的教学中，如何让部分基础差的学生树立信心，融洽师生、学生之间的感情？我尝试建立一种经常的、有效的交流形式：写数学作业日记，即在作业中适当写一些当天的“痕迹”.这既能让教师全面而又深入地了解学生，又能洞查个别典型的变化，学生借此还可以倾吐心声，寻求帮助、甚至提建议，共同提高教学效益.

一、交流的形式

在平时的教学中，通过作业的批改，督促检查和了解学生对知识的掌握情况，一般只是判断对错，问题比较多的再集中讲评.然而，面对数学中的文字、数字、字母、符号，从内涵到形式都比较抽象，光有一个对或错，难以得到数学题外的信息，师生之间的交流缺乏亲和力.因此，我以作业为交流的平台，让学生在作业过程中，适当写点日记，不拘形式，畅所欲言，同时，老师批改作业时，也就除了评对或错之外，还要写些评语，写些鼓励的话，或者指出该题所考查的知识点，解答的方法、技巧等，这样的作业批改仿佛是一条“师生热线”.

二、实验的体会

尽管在实验过程中，教师的工作量增加了，但从中也更能发现问题，使教学更有针对性，师生关系，特别与基础差的学生之间的关系更加融洽，教学效益自然就提高.在2012届我所带的高中毕业班中，两个理科班重点、本科上线率都是100﹪.

1.作业日记有助于学生能力的培养

学生在作业日记中，通过形式多样的方式，一方面既反映自己对数学问题的认识，另一方面又提高了自己的语言文字表达能力.

（1）答题流程

每天的作业都是为了巩固当天所学知识，对于刚学新知识的学生来说，有些答题的流程不是很熟练，就需要他们在写作业的过程中，用自己的方式将它进行梳理.这样，在学生的作业日记中，部分学生不满足于简单的罗列，也有尝试用图表、箭头、口诀、形象比喻、图形等独创方式对当天所学知识构建网络，对知识进行再加工，从而提高了概括能力，弥补了单纯做题的不足，杜绝了抄作业的现象.比如，在高一学习完函数的单调性证明一课后，大多数学生都先将证明的流程写在旁边：“设值→作差→变形→判断→下结论.”参照流程再去答题，有助于学生理顺思维能力，规范答题过程，提高分析、解决问题的能力.我的评语：“按图索骥，功到自然成.”

（2）学习感受

在学习数学的过程中，基础差的学生会反思得失，将自己的上课心情写进作业日记里.如一位学生写道：“我今天上数学课特别专心，听懂了，作业能轻松完成，看来专心听讲才行.”我的评语：“专心听课，高效诀窍.”又如，一位学生在完成我布置的自选题之后，写道：“攻下自选题已是很晚了，高兴得不想入睡，心情好爽.”我的评语：“不经风雨，怎见彩虹？”

也有学生先预习并完成练习册上的题，不会做的写个记号，在作业日记中写道：“这段时间里学得主动，尝到了先预习后听课的甜头.”我的评语：“持之以恒，必成大器！”

（3）个人建议

基础差的学生对老师难免有敬畏的心理，所以平时老师要多参与学生的活动，我就经常与学生打球，有时会问一问学生家住在哪个区？这样，学生会觉得老师在关心他们，从而拉近师生之间的距离，学生就会主动地向老师反映学习中存在的问题.比如，有学生在作业日记中写道：“这几天您讲得有点快，班上许多学生都跟不上，能不能讲慢点，讲细些.”我的评语：“实话实说，共同进步.”这种豁达的心胸也是民主作风的体现，有利于师生间的交流与沟通.

（4）问询求助

在学习过程中，学生难免对某些知识点存在疑惑，或与老师有不同的想法.如：“这道题我用老师今天讲的方法做不下去，请问我的解法行吗？”我的评语是：“你很有才，你的奇思妙想真好，老师介绍的是通性通法，也可行.”又如：“近段时间我很刻苦，但考试成绩不理想，不怎么用功的同学分数反而比我高，我是不是太笨？”我的评语：“功到自然成，考试中做好细节，肯定会有大进步！”这种答疑解惑有针对性，既解决了问题，又培养了学生开放、健康的心理.此外，我还通过个别交谈、课堂上关照或与班主任、家长、学生的好友联系，多管齐下地与学生交流.

（5）自我展示

如果在作业日记中，发现学生的亮点，要及时将它放大.如在一堂高三复习课上，我讲了一道题：

题目（2010年全国高考数学Ⅰ，理12）已知在半径为2的球面上有A，B，C，D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）

A. B.

C.2 D.

我在课堂上，直接将四面体ABCD分割，找到体积取最大值时的条件，但有位学生却从一个更简单的平面几何问题：已知在半径为2的圆O上有A，B，C，D四点，若AB=CD=2，AB、CD的中点分别为O1、O2，则△O2AB面积的最大值是 ？襉？襉.

如图1，由AB=CD=2，知AB、CD的中点O1、O2，同在以O为圆心，为半径的圆上运动，易知：当O、O1、O2三点共线时，△O2AB的面积最大，最大值为×2×2=2.

将这种解题的思维作类似地迁移就容易得到该问题的解答.

分析：由球面上AB、CD四点满足AB=CD=2，若AB、CD的中点分别为O1、O2，知AB、CD分别是球O中直径为2的截面圆O1、O2上的动直径. 此时，O1、O2在以O为球心，为半径的球面上运动的点，圆O1、O2所在平面同时与球O相切，切点分别为O1、O2，当O1、O2关于球心O对称时，△ABO2的面积最大；同时，当CD⊥AB时，即CD⊥平面ABO2时，四面体ABCD的体积最大.

解析：根据对称性可以构造如图2的模型，当两个截面圆的圆心O1、O2关于球心O对称时，此时△ABO2的面积最大，最大值为S=×2×2= 2.

当CD⊥AB时，由于O2O1垂直两个截面圆，则CD⊥平面ABO2，此时四面体ABCD的体积最大，最大值为V=×S×CD=×2×2=.故选B.

看到这种思路，使我感受到“千里马常有，而伯乐却不常有”的道理，课后我指导该学生写了一篇论文，获“通讯杯”特等奖，还发表在《数学通讯》2012年第3期上.

2.作业日记有助于学生的高效反馈

有效的反馈机制是目标达成的必要保障.教师及时地、有针对性地调节教学，而学生参与自我评价，可大大地改善学习的进程.作业日记内容的个性化使反馈信息生动、真实、丰富，不拘形式，教师对学生情况的掌握更加全面，不仅能获得认知方面的信息，还能了解基础差学生的心理、性格、情绪、兴趣等，使课堂教学更加高效.

3.作业日记有助于融洽师生间关系

根据学生的作业日记，教师写出评语，有的放矢，能发挥情感交流在数学教学中的作用.因为文字的评语更能打动人，学生更能感受到被关爱；在课堂上适当引用学生作业日记语言进行说理，学生就更加开心.比如，在课堂上介绍前面那位学生的解法，并宣布获“通讯杯”特等奖，还发表在《数学通讯》2012年第3期上，其他学生都投以羡慕的目光，这位学生也得到了莫大的鼓励.

三、注意的问题

教师要讲清作业日记的作用、推荐常用的模式、观摩好的作业日记、表扬与督促相结合、循序渐进地让学生养成作业日记的习惯.

作业日记要避免流于形式，这就要让学生尝到甜头，变“要我写”为“我要写”.平时，教师要有平等和民主的意识，充分尊重学生，让学生明白，作业日记能使师生共同成长.

作业日记可长可短，有想法就写多些，有时一句话也行，关键是事半功倍，有助于学生掌握知识，规范表达方式.

责任编辑 罗 峰

在平时的教学中，如何让部分基础差的学生树立信心，融洽师生、学生之间的感情？我尝试建立一种经常的、有效的交流形式：写数学作业日记，即在作业中适当写一些当天的“痕迹”.这既能让教师全面而又深入地了解学生，又能洞查个别典型的变化，学生借此还可以倾吐心声，寻求帮助、甚至提建议，共同提高教学效益.

一、交流的形式

在平时的教学中，通过作业的批改，督促检查和了解学生对知识的掌握情况，一般只是判断对错，问题比较多的再集中讲评.然而，面对数学中的文字、数字、字母、符号，从内涵到形式都比较抽象，光有一个对或错，难以得到数学题外的信息，师生之间的交流缺乏亲和力.因此，我以作业为交流的平台，让学生在作业过程中，适当写点日记，不拘形式，畅所欲言，同时，老师批改作业时，也就除了评对或错之外，还要写些评语，写些鼓励的话，或者指出该题所考查的知识点，解答的方法、技巧等，这样的作业批改仿佛是一条“师生热线”.

二、实验的体会

尽管在实验过程中，教师的工作量增加了，但从中也更能发现问题，使教学更有针对性，师生关系，特别与基础差的学生之间的关系更加融洽，教学效益自然就提高.在2012届我所带的高中毕业班中，两个理科班重点、本科上线率都是100﹪.

1.作业日记有助于学生能力的培养

学生在作业日记中，通过形式多样的方式，一方面既反映自己对数学问题的认识，另一方面又提高了自己的语言文字表达能力.

（1）答题流程

每天的作业都是为了巩固当天所学知识，对于刚学新知识的学生来说，有些答题的流程不是很熟练，就需要他们在写作业的过程中，用自己的方式将它进行梳理.这样，在学生的作业日记中，部分学生不满足于简单的罗列，也有尝试用图表、箭头、口诀、形象比喻、图形等独创方式对当天所学知识构建网络，对知识进行再加工，从而提高了概括能力，弥补了单纯做题的不足，杜绝了抄作业的现象.比如，在高一学习完函数的单调性证明一课后，大多数学生都先将证明的流程写在旁边：“设值→作差→变形→判断→下结论.”参照流程再去答题，有助于学生理顺思维能力，规范答题过程，提高分析、解决问题的能力.我的评语：“按图索骥，功到自然成.”

（2）学习感受

在学习数学的过程中，基础差的学生会反思得失，将自己的上课心情写进作业日记里.如一位学生写道：“我今天上数学课特别专心，听懂了，作业能轻松完成，看来专心听讲才行.”我的评语：“专心听课，高效诀窍.”又如，一位学生在完成我布置的自选题之后，写道：“攻下自选题已是很晚了，高兴得不想入睡，心情好爽.”我的评语：“不经风雨，怎见彩虹？”

也有学生先预习并完成练习册上的题，不会做的写个记号，在作业日记中写道：“这段时间里学得主动，尝到了先预习后听课的甜头.”我的评语：“持之以恒，必成大器！”

（3）个人建议

基础差的学生对老师难免有敬畏的心理，所以平时老师要多参与学生的活动，我就经常与学生打球，有时会问一问学生家住在哪个区？这样，学生会觉得老师在关心他们，从而拉近师生之间的距离，学生就会主动地向老师反映学习中存在的问题.比如，有学生在作业日记中写道：“这几天您讲得有点快，班上许多学生都跟不上，能不能讲慢点，讲细些.”我的评语：“实话实说，共同进步.”这种豁达的心胸也是民主作风的体现，有利于师生间的交流与沟通.

（4）问询求助

在学习过程中，学生难免对某些知识点存在疑惑，或与老师有不同的想法.如：“这道题我用老师今天讲的方法做不下去，请问我的解法行吗？”我的评语是：“你很有才，你的奇思妙想真好，老师介绍的是通性通法，也可行.”又如：“近段时间我很刻苦，但考试成绩不理想，不怎么用功的同学分数反而比我高，我是不是太笨？”我的评语：“功到自然成，考试中做好细节，肯定会有大进步！”这种答疑解惑有针对性，既解决了问题，又培养了学生开放、健康的心理.此外，我还通过个别交谈、课堂上关照或与班主任、家长、学生的好友联系，多管齐下地与学生交流.

（5）自我展示

如果在作业日记中，发现学生的亮点，要及时将它放大.如在一堂高三复习课上，我讲了一道题：

题目（2010年全国高考数学Ⅰ，理12）已知在半径为2的球面上有A，B，C，D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）

A. B.

C.2 D.

我在课堂上，直接将四面体ABCD分割，找到体积取最大值时的条件，但有位学生却从一个更简单的平面几何问题：已知在半径为2的圆O上有A，B，C，D四点，若AB=CD=2，AB、CD的中点分别为O1、O2，则△O2AB面积的最大值是 ？襉？襉.

如图1，由AB=CD=2，知AB、CD的中点O1、O2，同在以O为圆心，为半径的圆上运动，易知：当O、O1、O2三点共线时，△O2AB的面积最大，最大值为×2×2=2.

将这种解题的思维作类似地迁移就容易得到该问题的解答.

分析：由球面上AB、CD四点满足AB=CD=2，若AB、CD的中点分别为O1、O2，知AB、CD分别是球O中直径为2的截面圆O1、O2上的动直径. 此时，O1、O2在以O为球心，为半径的球面上运动的点，圆O1、O2所在平面同时与球O相切，切点分别为O1、O2，当O1、O2关于球心O对称时，△ABO2的面积最大；同时，当CD⊥AB时，即CD⊥平面ABO2时，四面体ABCD的体积最大.

解析：根据对称性可以构造如图2的模型，当两个截面圆的圆心O1、O2关于球心O对称时，此时△ABO2的面积最大，最大值为S=×2×2= 2.

当CD⊥AB时，由于O2O1垂直两个截面圆，则CD⊥平面ABO2，此时四面体ABCD的体积最大，最大值为V=×S×CD=×2×2=.故选B.

看到这种思路，使我感受到“千里马常有，而伯乐却不常有”的道理，课后我指导该学生写了一篇论文，获“通讯杯”特等奖，还发表在《数学通讯》2012年第3期上.

2.作业日记有助于学生的高效反馈

有效的反馈机制是目标达成的必要保障.教师及时地、有针对性地调节教学，而学生参与自我评价，可大大地改善学习的进程.作业日记内容的个性化使反馈信息生动、真实、丰富，不拘形式，教师对学生情况的掌握更加全面，不仅能获得认知方面的信息，还能了解基础差学生的心理、性格、情绪、兴趣等，使课堂教学更加高效.

3.作业日记有助于融洽师生间关系

根据学生的作业日记，教师写出评语，有的放矢，能发挥情感交流在数学教学中的作用.因为文字的评语更能打动人，学生更能感受到被关爱；在课堂上适当引用学生作业日记语言进行说理，学生就更加开心.比如，在课堂上介绍前面那位学生的解法，并宣布获“通讯杯”特等奖，还发表在《数学通讯》2012年第3期上，其他学生都投以羡慕的目光，这位学生也得到了莫大的鼓励.

三、注意的问题

教师要讲清作业日记的作用、推荐常用的模式、观摩好的作业日记、表扬与督促相结合、循序渐进地让学生养成作业日记的习惯.

作业日记要避免流于形式，这就要让学生尝到甜头，变“要我写”为“我要写”.平时，教师要有平等和民主的意识，充分尊重学生，让学生明白，作业日记能使师生共同成长.

作业日记可长可短，有想法就写多些，有时一句话也行，关键是事半功倍，有助于学生掌握知识，规范表达方式.

责任编辑 罗 峰

在平时的教学中，如何让部分基础差的学生树立信心，融洽师生、学生之间的感情？我尝试建立一种经常的、有效的交流形式：写数学作业日记，即在作业中适当写一些当天的“痕迹”.这既能让教师全面而又深入地了解学生，又能洞查个别典型的变化，学生借此还可以倾吐心声，寻求帮助、甚至提建议，共同提高教学效益.

一、交流的形式

在平时的教学中，通过作业的批改，督促检查和了解学生对知识的掌握情况，一般只是判断对错，问题比较多的再集中讲评.然而，面对数学中的文字、数字、字母、符号，从内涵到形式都比较抽象，光有一个对或错，难以得到数学题外的信息，师生之间的交流缺乏亲和力.因此，我以作业为交流的平台，让学生在作业过程中，适当写点日记，不拘形式，畅所欲言，同时，老师批改作业时，也就除了评对或错之外，还要写些评语，写些鼓励的话，或者指出该题所考查的知识点，解答的方法、技巧等，这样的作业批改仿佛是一条“师生热线”.

二、实验的体会

尽管在实验过程中，教师的工作量增加了，但从中也更能发现问题，使教学更有针对性，师生关系，特别与基础差的学生之间的关系更加融洽，教学效益自然就提高.在2012届我所带的高中毕业班中，两个理科班重点、本科上线率都是100﹪.

1.作业日记有助于学生能力的培养

学生在作业日记中，通过形式多样的方式，一方面既反映自己对数学问题的认识，另一方面又提高了自己的语言文字表达能力.

（1）答题流程

每天的作业都是为了巩固当天所学知识，对于刚学新知识的学生来说，有些答题的流程不是很熟练，就需要他们在写作业的过程中，用自己的方式将它进行梳理.这样，在学生的作业日记中，部分学生不满足于简单的罗列，也有尝试用图表、箭头、口诀、形象比喻、图形等独创方式对当天所学知识构建网络，对知识进行再加工，从而提高了概括能力，弥补了单纯做题的不足，杜绝了抄作业的现象.比如，在高一学习完函数的单调性证明一课后，大多数学生都先将证明的流程写在旁边：“设值→作差→变形→判断→下结论.”参照流程再去答题，有助于学生理顺思维能力，规范答题过程，提高分析、解决问题的能力.我的评语：“按图索骥，功到自然成.”

（2）学习感受

在学习数学的过程中，基础差的学生会反思得失，将自己的上课心情写进作业日记里.如一位学生写道：“我今天上数学课特别专心，听懂了，作业能轻松完成，看来专心听讲才行.”我的评语：“专心听课，高效诀窍.”又如，一位学生在完成我布置的自选题之后，写道：“攻下自选题已是很晚了，高兴得不想入睡，心情好爽.”我的评语：“不经风雨，怎见彩虹？”

也有学生先预习并完成练习册上的题，不会做的写个记号，在作业日记中写道：“这段时间里学得主动，尝到了先预习后听课的甜头.”我的评语：“持之以恒，必成大器！”

（3）个人建议

基础差的学生对老师难免有敬畏的心理，所以平时老师要多参与学生的活动，我就经常与学生打球，有时会问一问学生家住在哪个区？这样，学生会觉得老师在关心他们，从而拉近师生之间的距离，学生就会主动地向老师反映学习中存在的问题.比如，有学生在作业日记中写道：“这几天您讲得有点快，班上许多学生都跟不上，能不能讲慢点，讲细些.”我的评语：“实话实说，共同进步.”这种豁达的心胸也是民主作风的体现，有利于师生间的交流与沟通.

（4）问询求助

在学习过程中，学生难免对某些知识点存在疑惑，或与老师有不同的想法.如：“这道题我用老师今天讲的方法做不下去，请问我的解法行吗？”我的评语是：“你很有才，你的奇思妙想真好，老师介绍的是通性通法，也可行.”又如：“近段时间我很刻苦，但考试成绩不理想，不怎么用功的同学分数反而比我高，我是不是太笨？”我的评语：“功到自然成，考试中做好细节，肯定会有大进步！”这种答疑解惑有针对性，既解决了问题，又培养了学生开放、健康的心理.此外，我还通过个别交谈、课堂上关照或与班主任、家长、学生的好友联系，多管齐下地与学生交流.

（5）自我展示

如果在作业日记中，发现学生的亮点，要及时将它放大.如在一堂高三复习课上，我讲了一道题：

题目（2010年全国高考数学Ⅰ，理12）已知在半径为2的球面上有A，B，C，D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）

A. B.

C.2 D.

我在课堂上，直接将四面体ABCD分割，找到体积取最大值时的条件，但有位学生却从一个更简单的平面几何问题：已知在半径为2的圆O上有A，B，C，D四点，若AB=CD=2，AB、CD的中点分别为O1、O2，则△O2AB面积的最大值是 ？襉？襉.

如图1，由AB=CD=2，知AB、CD的中点O1、O2，同在以O为圆心，为半径的圆上运动，易知：当O、O1、O2三点共线时，△O2AB的面积最大，最大值为×2×2=2.

将这种解题的思维作类似地迁移就容易得到该问题的解答.

分析：由球面上AB、CD四点满足AB=CD=2，若AB、CD的中点分别为O1、O2，知AB、CD分别是球O中直径为2的截面圆O1、O2上的动直径. 此时，O1、O2在以O为球心，为半径的球面上运动的点，圆O1、O2所在平面同时与球O相切，切点分别为O1、O2，当O1、O2关于球心O对称时，△ABO2的面积最大；同时，当CD⊥AB时，即CD⊥平面ABO2时，四面体ABCD的体积最大.

解析：根据对称性可以构造如图2的模型，当两个截面圆的圆心O1、O2关于球心O对称时，此时△ABO2的面积最大，最大值为S=×2×2= 2.

当CD⊥AB时，由于O2O1垂直两个截面圆，则CD⊥平面ABO2，此时四面体ABCD的体积最大，最大值为V=×S×CD=×2×2=.故选B.

看到这种思路，使我感受到“千里马常有，而伯乐却不常有”的道理，课后我指导该学生写了一篇论文，获“通讯杯”特等奖，还发表在《数学通讯》2012年第3期上.

2.作业日记有助于学生的高效反馈

有效的反馈机制是目标达成的必要保障.教师及时地、有针对性地调节教学，而学生参与自我评价，可大大地改善学习的进程.作业日记内容的个性化使反馈信息生动、真实、丰富，不拘形式，教师对学生情况的掌握更加全面，不仅能获得认知方面的信息，还能了解基础差学生的心理、性格、情绪、兴趣等，使课堂教学更加高效.

3.作业日记有助于融洽师生间关系

根据学生的作业日记，教师写出评语，有的放矢，能发挥情感交流在数学教学中的作用.因为文字的评语更能打动人，学生更能感受到被关爱；在课堂上适当引用学生作业日记语言进行说理，学生就更加开心.比如，在课堂上介绍前面那位学生的解法，并宣布获“通讯杯”特等奖，还发表在《数学通讯》2012年第3期上，其他学生都投以羡慕的目光，这位学生也得到了莫大的鼓励.

三、注意的问题

教师要讲清作业日记的作用、推荐常用的模式、观摩好的作业日记、表扬与督促相结合、循序渐进地让学生养成作业日记的习惯.

作业日记要避免流于形式，这就要让学生尝到甜头，变“要我写”为“我要写”.平时，教师要有平等和民主的意识，充分尊重学生，让学生明白，作业日记能使师生共同成长.

作业日记可长可短，有想法就写多些，有时一句话也行，关键是事半功倍，有助于学生掌握知识，规范表达方式.

责任编辑 罗 峰