角度变位直齿圆锥齿轮的计算公式

袁义刚

（广东柳菱宏通实业有限公司，广东梅州 514016）

角度变位直齿圆锥齿轮的计算公式

袁义刚

（广东柳菱宏通实业有限公司，广东梅州 514016）

为了满足直齿圆锥齿轮实际生产和设计的需要，根据角度变位直齿圆柱齿轮的计算公式和直齿圆锥齿轮当量齿轮推导出角度变位的计算公式，再利用计算机编程语言VB生成计算程序。实践证明：运用此方法推导出的计算公式是可靠的，且角度变位设计有利于提高齿轮传动质量。

角度变位；直齿锥齿轮；计算公式；当量齿轮

直齿圆锥齿轮副是用来传递两相交轴之间的运动和动力，其有三种基本变位类型：高度变位、切向变位和角度变位[1]。实际应用最多的是高度变位和高-切（高度变位和切向变位的综合）变位，角度变位则很少采用。查阅机械设计手册、齿轮手册等相关资料时，几乎都是高度变位直齿圆锥齿轮的计算公式，角度变位直齿圆锥齿轮的计算公式往往都用“角度变位计算比较复杂”一言带过，甚至干脆根本就没有提及。作者在工作中经常要用到角度变位的计算公式，来计算汽车差速器中的角度变位直齿圆锥齿轮。

1 角度变位的方法

直齿圆锥齿轮的角度变位方法与高度变位相同，但齿轮副大、小轮的径向变位量不相等，即变位系数的绝对值不相等（x∑=x1+x2≠0），如图1所示。其主要特点是：

（1）当量中心距发生变化，其值不等于当量标准中心距；

（2）当量齿轮的分度圆与节圆不重合，即圆锥齿轮的节圆锥与分度圆锥不重合；

（3）平面和球面渐开线齿形都在啮合节点处；

（4）变位后的节锥角与变位前的节锥角相等；

（5）变位后的外锥距与变位前的外锥距不相等；

（6）啮合角与分度圆压力角不相等。

在实际生产应用中，常采用正传动角度变位（即x∑=x1+x2＞0），啮合角α'＞压力角α，在节点啮合时的齿廓综合曲率半径ρ∑相应增大，从而提高了齿面接触强度。设计时合理分配齿轮副两轮的变位系数，且齿轮副大、小两轮均采用正变位（即x1＞0，x2＞0），再辅以切向变位，就能使大小齿轮的抗弯强度和接触强度都能得到相应的提高。因此，这种齿轮传动类型有利于提高齿面接触强度，改善齿轮传动质量，使齿轮副的承载能力有较大提高。

直齿圆锥齿轮采用角度变位可以实现高度变位所不能实现的传动效果，当齿轮副齿数和较小，满足不了z1/cosδ1+z2/cosδ2≥34时，可采用角度变位方法来设计直齿圆锥齿轮[1]。制造角度变位传动类型的直齿圆锥齿轮，在加工设备和工艺上均无特殊要求，与目前普遍加工高度变位直齿圆锥齿轮的加工设备及加工条件完全一样，无新增要求，也不增加制造上的难度。

图1 直齿圆锥齿轮变位传动

2 角度变位的计算公式

直齿圆锥齿轮副正确啮合的条件为圆锥齿轮副两轮大端的模数和压力角分别相等。直齿圆锥齿轮以大端参数为标准值，所以其计算也应以大端为准[2]。根据直齿圆锥齿轮当量齿轮的概念，可以直接把直齿圆柱齿轮角度变位的计算方法应用于直齿圆锥齿轮。再结合高度变位直齿圆锥齿轮的计算公式，综合推导出角度变位直齿圆锥齿轮的计算公式，如图2所示。

图2 直齿圆锥齿轮传动啮合图示

2.1 确定基本参数

根据圆锥齿轮的设计原则和标准，先确定直齿圆锥齿轮副的齿数z（小轮齿数为z1，大轮齿数为z2）、大端模数m、压力角α、轴交角∑（∑= 90°）、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*、变位系数x（小轮为x1，大轮为x2）、切向变位系数xt（小轮为xt1，大轮为xt2=-xt1），如图3所示。

2.2 计算啮合角α'

根据齿轮传动的无侧隙啮合方程invα'= 2 tanα(x1+x2)/(z1+z2)+invα[1]，可知角度变位直齿圆锥齿轮的啮合角为invα'=2tanα(x1+x2)/(zv1+zv2)+invα。此处要用到反渐开线函数，由数学公式可得：invα'=tanα'-α'（α'为弧度）。

图3 直齿圆锥齿轮传动

2.3 角度变位的计算公式

当直齿圆锥齿轮副的齿数比确定时，相啮合齿轮副的节锥就确定了。角度变位直齿圆锥齿轮的啮合节锥母线与背锥母线相互垂直。

节锥角：δ1=arctan（z1/z2），δ2=arctan（z2/z1），且δ1+δ2=90°。

当量齿轮齿数：zv1=z1/cosδ1，zv2=z2/cosδ2，当量齿轮齿数比圆锥齿轮齿数至少增大1/cosδ倍，有利于消除根切现象。

由角度变位直齿圆柱齿轮的计算方法可得：中心距变动系数：

y=(zv1+zv2)(cosα/cosα'-1)/2，

齿顶高降低系数：

Δy=x∑-y=(x1+x2)-y，

分度圆直径：

d1=mz1，d2=mz2；

齿顶高：

ha1=m（ha*+x1-Δy），ha2=m（ha*+x2-Δy）；齿根高：

hf1=m（ha*+c*-x1)，hf2=m（ha*+c*-x2）；全齿高：

h=m(2ha*+c*-Δy)。

由高度变位直齿圆锥齿轮的计算方法可得：

当量齿轮分度圆直径：

dv1=mzv1，dv1=mzv1

当量齿轮节圆直径：

当量齿轮齿顶圆直径：

当量齿轮齿根圆直径：

dvf1=dv1-2hf1，dvf2=dv2-2hf2。

角度变位后的外锥距：

角度变位直齿圆锥齿轮的节圆锥与分度圆锥不重合，所以齿根角是相对啮合节锥而言的。

角度变位后的齿根角：

直齿圆锥齿轮一般采用等顶隙收缩，以保证轮齿沿齿长方向有相同的齿顶间隙。这种收缩齿制有利于提高圆锥齿轮的承载能力和刀具使用寿命，也有利于齿轮制造和储油润滑[2]，所以这里只给出了等顶隙收缩面锥角的计算公式。

面锥角：δa1=δ1+θf2，δa2=δ2+θf1；

根锥角：δf1=δ1-θf1，δf2=δ2-θf2；

外端直径：da1=dva1cosδ1，da2=dva2cosδ2；

节圆直径：d1'=2La

'sinδ1，d2'=2La

'sinδ2。

直齿圆锥齿轮副两轮的安装距是根据结构设计而定的，冠顶距由啮合齿轮副的几何关系确定。

冠顶距：

由高度变位直齿圆锥齿轮的大端分度圆齿厚计算方法，可以求得角度变位直齿圆锥齿轮的齿厚计算公式。

大端分度圆弧齿厚：

s1=m(0.5π+2x1tanα+xt1)，

s2=m(0.5π+2x2tanα+xt2)。

大端分度圆弦齿厚：

大端分度圆弦齿高：

直齿圆锥齿轮在机床上实际加工时，是按照分度圆锥角计算滚比挂轮安装和加工的，所以加工时必须计算出直齿圆锥齿轮的分度圆锥角。

分度圆锥角：

2.4 基于VB编程生成计算程序

从理论上讲，为了提高齿面接触强度，采用角度变位比高度交位效果要好。但在实际应用中，角度变位在直齿圆锥齿轮的设计中并没有得到普遍的采用，其主要原因之一就是角度变位计算过于复杂和繁琐，同时靠常规手工计算，也难保证必要的计算精度。应用计算机高级编程语言VB，就能顺利解决这一难题，为直齿圆锥齿轮设计中采用角度变位提供了可行的条件。把推导出直齿圆锥齿轮角度变位的计算公式利用计算机高级编程语言VB生成计算程序，如图4所示。汽车差速器直齿圆锥齿轮的设计结合实际生产运用，利用以上推导出的角度变位计算公式生成的计算程序满足实际使用要求。

图4 直齿圆锥齿轮传动计算程序

3 结论

在直齿圆锥齿轮的设计中，综合采用角度变位和切向变位的设计方法，再结合其他齿轮参数的优化设计，这样将提供更多更好的可行设计方案，从而大大提高直齿圆锥齿轮的设计质量。角度变位直齿圆锥齿轮可按设计者意图改善传动质量，大幅度提高齿轮的承载能力，工艺和加工设备又无特殊要求。因此，综合采用角度变位和切向变位设计方法，可明显提高直齿圆锥齿轮的抗弯强度和接触强度，同时也保证了抗胶合耐磨损的性能，从而提高了直齿圆锥齿轮的使用寿命。

角度变位是直齿圆锥齿轮一种变位形式。直齿圆柱齿轮角度变位的计算方法完全适用于直齿圆锥齿轮当量齿轮的计算，与高度变位相比较，角度变位直齿圆锥齿轮在特定的设计条件下，对小齿数和等速传动齿轮副具有明显的优越性，是应当得以广泛推广和应用的变位形式。本文推导出的角度变位直齿圆锥齿轮的计算公式，便于初学者和直齿圆锥齿轮设计者使用。

［1］齿轮手册编委会.齿轮手册：上册［M］.北京：机械工业出版社，1990.

［2］孙桓，陈作模.机械原理：第六版［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［3］罗洪钧，梁桂庆，李盛年.圆锥齿轮弦齿厚的计算方法［J］.山东工业大学学报，1997，27（1）：91-93.

Angular Deflection Calculation Formula of the Straight Bevel Gear

YUAN Yi-gang
（Guangdong Liuling Hongtong Industrial Co.，Ltd.，Meizhou514016，China）

In order to meet the actual production of straight bevel gears and design needs,according to the angular displacement spur gear calculation formula and the equivalent of straight bevel gear derive formulas of the angular displacement gear,and then use computer programming languages VB generated calculation program.Practice has proved that the use of this method to derive the formula is reliable, and the angular displacement design is conducive to improving the quality of gear transmission.

angular deflection；straight bevel gear；calculation formula；equivalent gear

TH123

A

1009－9492(2014)01－0080－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.01.021

袁义刚，男，1985年生，四川绵阳人，大学本科，助理工程师。研究领域：锥齿轮设计与制造。

(编辑：王智圣)

2013－07－24