对就业和劳动密集度变化规律的探讨

朱殊洋徐跃华（、中共广州市委党校经济学教研部，广东 广州 50070；

2、广州大学公共管理学院，广东 广州 510010）

对就业和劳动密集度变化规律的探讨

朱殊洋1徐跃华2（1、中共广州市委党校经济学教研部，广东 广州 510070；

2、广州大学公共管理学院，广东 广州 510010）

如果就业增长率等于人口自然增长率，那么劳动密集度为逻辑函数，这意味着分工所带来的就业会趋于饱和，从长期看会出现失业，但是在拐点之前是就业均衡的。如果就业增长率受到就业空间的约束，则在就业高弹性情况下就业增长率会高于人口自然增长率，因而会出现就业均衡；反之，如果就业是低弹性的，则就业增长率会低于人口自然增长率，但是从长期看趋于人口自然增长率。值得注意的是，劳动密集度的提高未必导致就业的增加，即两者的正向关系是存在条件的。

就业；劳动密集度；资本

当前，就业问题已经成为我国政府面临的一个艰巨而又富有挑战性的课题。为了解决这一难题，各级政府制定出台了不少就业政策措施，然而这些政策的实施效果却并不明显，其中一个重要的原因是缺乏针对就业政策实施的理性设计。实际上，对于劳动就业这个复杂的经济系统而言，良好的理性设计是十分必要的。而要对就业政策进行理性设计，最为关键的是分析两个相互关联的重要指标的变化规律，即就业轨迹和劳动密集度轨迹。前者直接给出就业变化的规律，而后者通过产业结构的变化间接反映就业变化的规律。然而，从目前笔者掌握的文献看，对就业运行轨迹和劳动密集度变化轨迹的刻划与分析方面的文献还较为少见[1][2]。本文试图采用机理分析方法，推导出就业运行轨迹和劳动密集度轨迹，从而考察影响就业运行和劳动密集度变化的要素。

一、轨迹的导出

（一）定义与假设

1、劳动密度函数。用K、L分别表示一定时间内资本数量和就业的劳动力数量，用x表示劳动力与资本的比例，即劳动密集度：

2、就业函数。我们知道，没有任何约束下，就业与人口自然增长率相同，即

其中n为人口自然增长率。但是，随着就业人数的增加，就业允许空间会减少，而就业允许空间的减少会影响就业的增加，因此就业增长率一方面取决于人口自然增长率，另一方面也受到就业允许空间的影响。设就业允许空间为N，则就业增长率为L'（t）/L（t）=n[1-L（t）/N（t）]，在现实经济中，就业运行空间不是常数，而是随着资本数量的变化而改变的，因此可以将其看做资本数量的函数N（t）=bKθ（t），其中b为资本对就业允许空间的放大倍数，θ是就业允许空间对资本的弹性。于是就业增长率为

3、资本对就业的实际吸纳力假定。资本存量的变化不仅会引起就业允许空间的变化，也会引起实际就业水平的变化，设a为资本对实际就业的吸纳力的放大倍数，β为实际就业对资本的弹性系数，则

因为就业允许空间总会大于实际就业量，所以有θ>β。

4、均衡条件。Y为产出，K'为投资需求，r为Y中用于投资的比例，则

（二）就业与劳动密集度运行轨迹的推导

为了方便，下面推导过程中省略时间变量t。

1、就业增长率无约束下劳动密集度轨迹。由（1）得x'/x=L'/L-K'/K，将（2）、（5）代入该式得x'=nx-rAxα+1。令z=x-α，则dz/dt=-αx-α-1x'。将x'=nx-rAxα+1代入其中，积分后替换为x得

其中Z0为t=0情况下z的初始值。上式就是在就业增长率等于人口自然增长率情况下的劳动密集度变化规律。

2、就业存在约束下的模型。设M=L/bKθ，将该式代入（3）得L'（t）/L（t）=n(1-M)，由M=L/ bKθ得M'/M=L'/L-θK'/k，将（4）代入上式得到M'/M=(1-θ/β)L'/L，进而可以得到M'/M=(1-θ/β) n(1-M)，对此积分得

其中M0为t=0情况下M的初始值，且必有M0-1<0。于是得

其中L0为t=0情况下L的初始值。式（8）即是在就业空间约束情况下实际就业运行规律。

再来推导劳动密集度运行轨迹。由前面的推导可知

x'/x=（β-1/β-θ）M'/M（9）积分得

其中X0为t=0时x的初始值。上式即是在就业空间约束情况下的劳动密集度变化规律。进一步不难得到就业增长率与劳动密集度增长率的关系：

二、运动规律分析

（一）对劳动密集度运动规律的分析

首先考察（6）。设f（t）=eant/（z0-rA/n）+（rA/n）eant，则由统计学可知，这是一条逻辑曲线，因而x(t)=f1/α也是一条逻辑曲线，其拐点为t0=1/αn[ln（n+1）-（nz0/rA）]。也就是该轨线开始时是指数递增的，但是到了t0=1/αn[ln（n+ 1）-（nz0/rA）]时轨线斜率的变化量，即轨线斜率的变化开始递减。这条逻辑曲线最终收敛于（n/rA）1/α。由此可知，x'/x 0+，也就是劳动密集度增长率随着时间推移会越来越低，最终趋于零。轨线（6）分别对A、α、r、n求偏导数得

由（12）可知，生产效率系数A、劳动贡献率α、积累率r的提高都会导致劳动密集度的下降；而人口增长率的提高会导致劳动密集度的提高。

其次考察（10）。对（10）求时间导数得

对于（13），因为β-θ<0，所以当β<1时，x'（t）>0；当β>1时，x'（t）<0。此外有

即就业空间的扩张会导致劳动密集度的下降，就业对资本弹性的上升则会导致劳动密集度的提高。

（二）就业运动规律分析

考察（8）。因为L'/L=（β/β-θ）M'/M，且β< θ，所以为了分析就业轨迹的斜率只需考察M轨迹的斜率。对（7）求导，因为M0<1，θ/β>1，所以M'<0，因此L'>0，也就是说，就业是一条随时间上升的曲线。求二阶导数可知，则L'>0。由此可见，函数（8）是一条指数增长型曲线，其长期均衡就业增长率为

因此当（1+n）β θ，则会实现就业均衡。当（1+n）β θ时，则会出现失业。从就业增长率的运动过程来看，因为L'>0，所以L'/L

由（16）可知，就业空间θ的扩张、就业资本弹性β的提高、人口自然增长率n的提高都会导致就业量的增加。但是三者对就业的影响存在本质的不同，前两种是带动性作用，而人口自然增长率对就业的作用是压迫性作用。

（三）就业量与劳动密集度的关系

对（11）积分得

其中C0为由初始条件决定的任意常数。由（17）可知，当就业对资本为高弹性时，即

则随着劳动密集度的提高，就业量会下降。当就业对资本为低弹性时，即

则随着劳动密集度的提高，就业量也会随之上升。

三、结论

第一，在实际就业增长率等于人口自然增长率的情况下，劳动密集度是一条逻辑曲线，开始时呈指数递增，当达到拐点之后其变化量递减，最后趋于常数。这意味着，如果不能控制人口自然增长率，那么从长期看产业结构的调整和转型将会非常困难，因为这一转型所带来的代价是失业率的提高。如果停止结构转型而仅仅依赖资本规模的扩展，则势必降低就业增长率。如果将产业结构转化为劳动密集度高的产业，则虽然会提高就业增长率，但是会降低生产效率，同时也会降低人均收入。

第二，在实际就业增长率受到就业空间约束的情况下，劳动密集度或者是一条下降指数曲线或者是一条上升指数曲线，这取决于就业对资本的弹性。通常情况下，就业对资本的弹性小于一，这时劳动密集度曲线呈指数上升，但是最终趋于停止，因此是一条饱和曲线。对于该曲线，就业对资本的弹性越大，则劳动密集度越高；而如果资本变化对就业空间的影响要大于对实际就业率的影响，则劳动密集度会下降。

第三，在实际就业增长率受到就业空间约束的情况下，就业轨迹是一条指数上升曲线，而实际就业增长率可能小于人口自然增长率，也可能大于人口自然增长率。如果实际就业增长率大于等于人口自然增长率，则实现就业均衡；如果实际就业增长率小于人口自然增长率，则会出现失业。但是从长期看实际就业增长率趋于人口自然增长率。产业结构变化引起两者变化，一是劳动密集度产业数量变化，二是专业化深化分工度细化。产业结构变化因而前者的变化即β的提高，则会导致就业量的增加；如果产业结构变化导致专业深化分工细化，则必有θ的提高，这时就业量会增加。前者提高呈算术级数，而后者呈几何级数，因而真正解决就业的办法不是劳动密集度产业比重提高，而是通过专业化和分工细化来促进就业。

第四，表面上看，似乎只要提高劳动密集度就必然会增加就业量，实际上并非如此。劳动密集度的提高导致就业量的增加是有条件的，只有当就业对资本的弹性较低时才是如此，这种情况下提高劳动密集度政策确实是增加就业的不错的选择。但是如果就业对资本是高弹性的，那么这种政策是适得其反的。

[1]朱殊洋.马克思就业模型的分析及就业策略的选择[J].社会科学战线，2009，(6)：74—85.

[2]朱殊洋.就业变动下马克思宏观经济系统的动力学分析[J].马克思主义研究，2008，(7):79—87.

责任编辑：周权雄

F241.4

A

1003—8744（2014）05—0105—03

*本文系教育部人文社科基金《内需型经济增长方式下的就业均衡问题研究》（项目编号：13YJA790129）的阶段性成果。

2014—8—19

朱殊洋（1959—），男，中共广州市委党校经济学教研部教授，主要研究方向为马克思劳动价值论；徐跃华（1964—），女，广州大学公共管理学院副教授，主要研究方向为经济增长理论。