在专业课教学中培养大学生数学建模能力研究

刘玉琳

（安徽工业大学 数理科学与工程学院，安徽 马鞍山243002）

数学建模课程作为数学教育改革及创新教育的一部分，已逐步进入大学的教学内容，对我国的高等教育产生了越来越大的影响。然而，在数学建模这门课程的教学过程中，由于要照顾学生的现有数学基础及其他领域的知识，所举的实际问题范例只是相当简化的某个层次上的实际问题，并且由于缺乏实际背景，在教学过程中很难体现建模过程最重要的迭代趋于完善的特点。因此，在大学阶段，学生数学建模能力的培养不能仅仅依靠数学建模这一门课程，而要将数学建模这门课程教给学生的建模思想、基本方法渗透到所有专业课的教学过程中；并以全国大学生数学建模竞赛为抓手，以竞赛推进教学改革，将数学建模能力的培养融入到日常教学中。

一、数学建模融入专业课教学的意义

现行的课程都是从已形式化的、组织好的对象开始和设置的。教师的讲解阐释剥夺了学生对一个非数学题材提炼成为数学内容的数学化过程的欣赏机会。项武义教授称之为把美女西施置于X光下透视（所看到的只是一副骨头架子，毫无美而言）。［1］因此学生普遍是接受型的被动学习，缺少主动思考过程，从而觉得枯燥、缺乏兴趣。

著名数学教育家弗赖登塔尔曾这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的思考变成冰冷的美丽”。［2］而将数学建模融入课堂教学中是实现“把数学的形式化逻辑链条恢复为当初发明创新时的火热思考”这一目标的理想途径。因此，数学建模能有力促进专业课程知识的学习和理解。并有利于学生形成积极思考、改革创新的良性循环。

二、在专业课教学中培养数学建模思想

在专业课程教学过程中，要将数学建模思想和专业课程讲授内容有机融合，既要通过数学建模思想的引入来提高专业课程教学效果，促进学生对专业课程内容的理解，又要结合专业课程需解决的问题强化数学建模方法。

一是在概念引入、讲解中渗透数学建模思想。在教学过程中强调概念的引出背景，产生过程，并结合实际讲解概念的应用实例。

二是在内容讲解中贯穿数学建模过程。很多专业课程都与数学模型联系得非常紧密，这些专业课程的内容讲解中就可以贯穿整个数学建模过程。比如运筹学，讲线性规划等内容时，就可以以数学建模实例引入，在数学建模求解过程中贯穿运筹学内容的讲解，并以数学建模结果来给出运筹学方法的实际应用。再比如图像处理讲图像恢复内容时，也可以用数学建模整个过程来讲解此章节内容。

三是在教学过程中增加数学建模实例。数值分析、数据处理、图论等专业课程对于数学建模有很大作用，很多数学模型数据分析都需要用到数据处理方法，很多数学模型求解都需要利用数值分析的理论和算法，图论中的最短路径等算法更是可直接应用于模型求解。所以在这些专业课的教学中，可以将理论方法的学习应用于解决数学建模实际问题中的某一部分，既能提高学生对所学知识的实际应用能力，也可以为今后学生参加数学建模竞赛打下基础。

四是在考核中适当包含数学建模内容。在专业课考试中可以将某些算法、理论方法结合数学建模实际问题来进行考核。如数据分析考试中，可以给出一些有实际背景问题的数据，让学生应用某种方法进行分析；如在运筹学考试中，加入一些简单案例，要求学生建立数学模型并求出问题的解；在图像处理考试中，针对一些较简单的退化机理，让学生建立退化模型并对图像进行恢复。

三、在专业课教学中提高数学建模能力

日常教学中重视学生数学建模基本能力要素的培养，是逐步提高学生建模能力的基本途径，［3］需要从以下几个方面努力。

一是努力培养学生数学语言与文字语言的互译能力。数学建模需要将实际问题用数学语言表达成数学模型，并对推理及计算得到的结果表达成一般人可读懂的文字语言。这种双向的翻译能力在日常教学中要努力培养。

二是努力培养学生将已学到的方法和思想进行综合应用的能力。在教学中多提供综合应用问题，让学生多练、多琢磨。

三是努力培养学生创造能力。创造性思维是数学建模过程的核心和灵魂。在日常教学中，经常鼓励学生大胆提出假设并细心进行求证，通过开放性案例讨论及参与相关创新性项目，有意识培养学生的创造能力。

四是努力培养学生查阅资料、文献的能力及论文阅读、写作能力。

四、结语

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是综合运用各种知识和方法解决实际问题的过程，可以激发学生的学习兴趣，发展学生的创新意识，提高学生的实践能力。强化大学生的数学建模思想，提高大学生的数学建模能力是培养创新性复合型人才的重要途径，应贯穿到所有专业课的日常教学过程中。

［1］ 汪家军．寓“数学建模”于数学课堂教学中［J］．数学通报，2003（11）：5－6．

［2］ 张奠宙，王振辉．关于数学的学术形态和教育形态［J］．数学教育学报．2002，11（2）：1－3．

［3］ 侯亚林，庞留勇．试论数学专业学生数学建模能力的培养［J］．天中学刊，2009，24（2）：92－93．

［4］ 高秋丽．将数学建模融入工科数学教学研究［J］．安徽工业大学学报（社会科学版），2013，30（3）：117－118．

［5］ 谢太光．数学专业课教学原则［J］．宜宾学院学报，2011，11（12）：111－112．