桩基础水平荷载研究方法综述

刘 阳，史维宇，韩冬梅，赵法存

（1.吉林省水利水电勘测设计研究院，吉林 长春130021；2.吉林电力管道工程总公司，吉林 长春130022）

1 概 述

桩基础的作用，在于穿过软弱土层将上部结构的荷载传递到较坚硬或较密实的土层或岩层上，达到处理软弱地基，承受较大荷载的目的。桩基础以其承载力大、变形小、稳定性好等特点，作为一种重要的深基础形式，在工程中得到广泛应用。

随着国民经济的飞速发展、科学技术水平的提高，在工业与民用建筑领域，逐渐向高层、超高层及高耸结构发展，在设计中，竖向荷载影响很大的同时，风力和地震作用等水平荷载也成为了重要的控制因素；在港口、码头、近海风力发电、海上石油平台、大跨度桥梁、城市立交桥等工程设计中，桩基在承受很大竖向荷载的同时，风、地震作用、波浪力、水流力、船舶荷载及撞击、车辆制动力等引起的水平及侧向荷载的作用，越来越受到关注；在水利水电工程建筑中，大跨度渡槽、岸边承受较大扬压力或偏心距较大的泵站厂房工程、山水之间的坡地建筑物，不得不考虑土压力及坡度产生的附加水平力，一般而言，这种水平或侧向力由桩基、底板、地梁等下部结构或构件承担。桩基在设计时不得不考虑水平荷载对其承载能力的影响，已经成为设计时要考虑的重要因素。

由于桩土体系相互关系错综复杂，影响因素较多，随机性很大，许多工程都耗费大量的财力靠试验桩，来验证和确定桩的承载力，然而水平荷载下群桩的原型试验不仅比单桩困难很多，而且所需费用更高。本着不作试桩或仅作少量试桩，而选用合理的方法和参数来解决水平荷载下的桩承载力计算问题，是工程技术人员十分关注的课题。

2 弹性理论法

利用Mindlin 求解公式对假设为弹性杆件的桩和各向同性弹性半空间的土体之间的相互作用关系进行分析，弹性理论法假定土的弹性模量Es 和泊松比μs 为常数或随深度按照某种规律变化。计算时将桩分成若干微段，根据半无限体承受水平力并发生位移的Mindlin 方程估算微段中心处桩周土位移，另据细长杆的挠曲方程求得桩的位移，并用有限差分式表达，令桩土位移相等，通过每一微段处未知位移足够多的方程来求解。

弹性理论法的参数解能够较为方便地得知桩的尺寸、桩刚度和土的压缩性等因素对水平承载桩的影响。在如桩土应力-位移变化规律等很多问题上，可以给出一种定性的解答，为后来的研究提供了一种定性的检验[1]。

但弹性理论法是一种早期解法，不能算出桩在地面以下的位移、转角、弯矩和土压力等，其次是E 值的确定也比较困难。用于桩基的初步分析计算。

3 地基反力法

根据桩侧土体计算模型的不同假设，地基反力法可以分为极限地基反力法、弹性地基反力法与复合地基反力法。

3.1 极限地基反力法（极限平衡法）

根据经验事先假定土处于极限状态时的地基反力分布形式，然后由作用于桩上的外力平衡条件，推导桩的水平抗力的方法称作极限地基反力法。根据所假定的土抗力分布形式的不同，这种方法有，土反力按二次抛物线分布的恩格尔（Engel）——物部法，它是以前沉井和沉箱计算中常采用的方法；按直线分布的冈部法、雷斯（Raes）法[2]、斯奈特科（Snitko）法和布罗姆斯（Broms）法[3，4]。其中以Broms法应用较广泛。另外，还有土反力任意分布的方法，如挠度曲线法[5]。

极限地基承载力法是根据土体达到极限平衡时推导的，不能用于长桩及含有斜桩的桩基础计算。由于土体要有相当大的位移才能达到极限平衡状态，故此法多用于计算不由侧向位移控制的桩基结构，另外由于此方法不考虑地基的变形特征，因而不适用于一般桩基结构物变形问题的研究。

3.2 弹性地基反力法

基于Winkler 地基模型，地基土为弹性体，用梁的弯曲理论分析，导得桩的弯曲微分方程为[5]

EI（d4y/d4x）+BP（x，y）=0

土的抗力表达式为

P（x，y）=K（x）yn

式中：X 为地面以下深度；y 为水平方向位移。根据y 的指数n 取值不同，弹性地基反力法又分为以下几种类型：

3.2.1 线弹性地基反力法（n=1）

根据Winkler 假定，线弹性地基反力法把桩周土体看作线弹性体，忽略土体的连续性，即用离散的一个个单独作用的弹簧模拟土体。为简化计算，指定不同的水平地基反力系数k 的参数，得到了常数法（张氏法）、k 法、c 值法、m 法以及综合刚度原理和双参数法等几种常用的线弹性地基反力法。

1）常数法及k 法计算结果与实际不符，目前已经很少采用。

2）c 法是由陕西省交通科学研究院1974年提出的一种弹性地基反力法，在我国公路部门应用较多。

3）m 法假定水平地基反力系数随深度成线性增加［5］，即

K（z）=mz

m 法既可以用解析解又可以用数值解法求解，使用方便，是目前我国大多数相关规范推荐的计算方法，主要适用于一般正常固结的粘性土和一般砂土。但m 法中，m 是一个重要的参数，即使在同一土体中，由于水平荷载大小、桩刚度等不同，m 值也不同，对于特定的桩基问题，在没有试验桩的前提下，很难确定合适的m 值。此外，m 法在桩顶位移较小的情况下能较好的反映出桩的受力特性，在桩身位移较大、桩侧土体进入非线性状态时，按m 法计算得到的位移、弯矩与实测结果有一定差异，且随着荷载的增加，差异逐渐增大［6］。

3.2.2 非线弹性地基反力法（n≠1）

当桩受到较大水平力时，桩身侧移较大，桩侧土的变形不再是线弹性，学者们采用非线弹性模型来表达地基的非弹性，最有代表性的是日本港研所提出的港研法，包括林一宫岛法(1963)和久保法(1964)。由于很难给出非线性微分方程的解析解或近似解，计算复杂，限制了其在工程设计计算中的应用。

3.2.3 复合地基反力法（p-y 曲线法）

复合地基反力法，又叫做弹塑性分析法。主要是针对长桩，桩顶受力后，桩侧土从地表面向下的一定区域扩展为塑性区，以下仍为弹性区。将极限地基反力法应用于塑性区域的计算，弹性区仍采用弹性地基反力法，结合边界上的连续条件，可以得出桩身的位移、弯矩、水平抗力等。p-y 曲线法是复合地基反力法中应用较广的一种方法，它综合考虑了桩周土与桩侧向变形的非线性特性。但求解较为复杂，一般需通过差分数值法求解。

4 数值分析方法

由于土体工程性质的复杂性，桩-土的非线性与蠕变问题，简单的线弹性问题可以求得解析解，绝大部分工程问题很难得到解析解，复杂的非线性弹塑性方法就只能采用数值分析了。最初，数值计算的有限差分法很常用，后来由于计算机技术的发展，有限单元法得到了广泛应用，此外还有边界单元法、有限元-有限层混合法等。

有限差分法是将桩分成若干单元，用差分式近似代替桩身挠曲微分方程中的导数式，避免直接求解四阶弹性曲线微分方程的复杂计算，适用于各种复杂边界条件下，桩侧土的地基系数沿桩身呈各种规律的变化情况，它属于数学上的近似。

有限单元法也是将桩划分为具有若干单元的离散体，然后根据力的平衡和位移协调条件解得桩的各部分内力和位移，它属于物理上的近似。

有限元方法以其适用性强，方便处理非均质、非线性、复杂边界、复杂地质条件、受力形式等优点，逐渐成为解决岩土问题的一个重要方法，但如何建立合理的计算模型，选取相关参数，都是影响数值分析正确性的关键因素。

5 结 语

单桩水平承载力计算方法包括极限地基反力法、弹性地基反力法、p-y 曲线法、数值分析法。极限地基反力法为考虑地基变形，在实际工程中，只是适用于刚性短桩，不适用于弹性长桩；弹性地基反力法考虑了土反力与位移的关系，当水平位移较小时，认为作用在桩上的荷载与位移呈线性关系，采用线弹性地基反力法求解；当水平位移较大时，依靠桩顶变位来吸收水平力的情况下，采用非线性地基反力法与复合地基反力法（p-y 曲线法）。弹性地基反力法中的m 法为我国现行相关规范推荐的主要解析解答方法；p-y 曲线法参数选择依赖试验，计算通过数值法求解。

数值分析方法分析桩基础水平荷载，既可以模拟单桩又可以模拟群桩及整体建筑物在复杂环境下的受力特性，但关键在于选用计算模型及设计参数，还存在土体复杂本构行为及其工程应用等问题，目前为理论研究及与试验结果对比分析中，较为先进的方法，其突出优点成为桩基础承载性能研究的有效工具。

［1］ 陈洪.抗水平力桩性状研究［D］.杭州：浙江大学硕士学位论文，2004.

［2］ Raes P E. Theory of Lateral Bearing Capacity of Piles［J］.Proc.1st ICSMFE，1936.

［3］ Broms B B. Lateral Resistance of Piles in Cohesive Soil［J］.Proc.ASCE，1964，90（2）：27-63.

［4］ Broms B B.Design of Laterally Loaded Piles［J］.Proc.ASCE，1965，91（3）.

［5］ 杨克己.实用桩基工程［M］.北京：人民交通出版社，2004：55-81.

［6］ 胡立万，周建国.单桩水平承载力计算方法的比较分析［J］.辽宁交通科技，2003（4）：19-22.