不公平厌恶下经理人具有在职消费行为的多任务委托代理研究

向小东 张哲远

(福州大学经济与管理学院，福建福州 350116)

一、引言

委托代理理论的提出和发展是过去三四十年以来契约理论的主要成果之一。委托代理理论提出的主要目的就是在信息不对称且委托人和代理人的利益发生冲突的情况下，帮助委托人根据能观察到的信息制定出最优契约，以此激励代理人做出对委托人最有利的行动选择。

传统经济学中假设人只关心自身收益并追求收益的最大化，随着行为经济学的发展，经济学家发现传统假设与现实并不完全相符，人们具有涉他偏好。［1］［2］［3］［4］不公平厌恶偏好是涉他偏好的一种，随着不公平厌恶偏好思想的发展，出现了不少关于不公平厌恶偏好的研究。Rabin 通过实验指出了人类具有公平的意识，人们之间互相关切，并在博弈论中引入公平思想，指出每一个相互收益最大或相互收益最小的纳什均衡都是公平均衡。［5］Fehr 和 Schmidt 进一步提出人们具有不公平厌恶的偏好，指出不公平厌恶就是拒绝非公平。当自己的利益大于(小于)他人，就存在有利(不利)不公平厌恶，而这会导致效用损失。［6］Fehr 和Schmidt 等发现当存在一部分拥有不公平厌恶偏好的经理人时，隐性激励的作用变得尤为重要。［7］Rohde 为具有Fehr 和Schmidt 不公平厌恶偏好的模型提出了偏好基础，并指出Fehr 和Schmidt 提出的不公平厌恶偏好是非确定性决策中Gilboa 和Schmeidler 提出的秩依效用理论的一个特例。［8］［9］Kim 和Leung 通过研究指出中国人相对韩国人、日本人而言，更注重分配的公平。［10］Bartling 指出在团队产出下，造成激励效果弱化的原因是由于竞争任务获得的薪资报酬不公平。［11］Englmaier 和Wambach 研究了经理人不公平厌恶情况下的经典道德风险问题，并指出不公平厌恶会改变最优契约的结构，对公平的关注越高，分配越趋向于线性分配规则。［12］

此外，近年来的研究表明由于信息不对称，代理人不仅追求分配的公平，也可能在履行契约中进行委托人无法察觉的一些自利行为，主要表现为代理人的在职消费行为。Yermack 通过研究指出大公司中的经理人通过高频率高成本的在职消费行为获得不为人知的收益。［13］Rajan 指出虽然在职消费行为公司带来了成本，但同时促进了经理人的努力效率。［14］

由前述可知，在现有的委托代理关系和最优契约设计的文献中，已经有了一些基于代理人具有不公平厌恶偏好或在职消费行为的研究，但在企业中考虑多任务委托代理理论下代理人具有不公平厌恶偏好的研究还很少。不仅如此，在多任务委托代理理论的基础上同时考虑代理人具有不公平厌恶偏好和在职消费行为的研究几乎没有。基于此认识，本文建立了经理人(代理人)具有不公平厌恶偏好和在职消费行为的多任务委托代理模型，进行了相应分析，并得到了一些有意义的结论。

二、基本假设

在本文中，我们运用Meng 和 Tian 的基本模型［15］来研究一名风险中性的股东代表和一名风险规避的经理人之间的委托代理关系，其中股东代表是委托人，经理人为代理人。

经理人从事两项任务，他对两项任务上的努力水平进行一次性选择，任务1 和2 的努力水平e1和e2不可直接被观测，其努力为公司带来的总产出为P(e1，e2)=p1e1+p2e2。p1和p2描绘了经理人的努力对总产出P(e1，e2)的边际效应，为方便表述，对于后文出现的i均有i=1，2。假设经理人的努力成本c(e1，e2)是严格递增的凸函数:c(e1，和c2分别为经理人从事两项任务的成本系数。

由于股东代表无法直接观测经理人的努力水平，只能通过考评得到经理人的绩效水平，假设经理人绩效水平为线性形式:

bi为绩效考评系数，衡量了经理人的努力对绩效的边际效应，εi是服从均值为0 方差为σ2i的标准正态分布的随机变量。根据绩效水平，可以得到经理人的期望报酬，假设经理人的期望报酬w具有线性形式:

其中:α0为固定工资，αi为的绩效报酬系数。

现在引入不公平厌恶偏好，根据 Ferh 和Schmidt 的研究［5］，对于具有不公平厌恶偏好的个体，假设其关心分配的公平性，其支付分为三个部分:一是随努力水平e1和e2递增的期望报酬w(e1，e2);二是努力水平e1和e2带来的成本c(e1，e2);三是不公平厌恶偏好产生的效用损失为βL(·)，β，L(·)＞0。本文用β表示经理人对于公平分配的重视程度，L(·)表现出经理人关心的公平分配，经理人通过比较自己获得的分配即期望报酬w(e1，e2)和股东代表获得的分配P(e1，e2)－ w(e1，e2)的值来比较公平。经理人的不公平厌恶效用损失可表示为:

容易看出，不公平效用损失即是由于投入努力却不能获得公平报酬而产生的效用损失，是二者获得的期望效用之差的凸函数。当经理人期望报酬高于(低于)股东代表的期望报酬时，产生经理人的有利(不利)不公平厌恶损失。一个重要的假设是有利分配产生的边际效用损失要小于不利分配产生的边际效用损失，这个假设与实际情况大致相符。［11］

对于L(P(e1，e2)－2w(e1，e2))，假设有:

综上所述，可以得到经理人的确定性等价支付CE为:

其中:r ＞0 为经理人的绝对风险规避系数。

股东代表的期望效用函数为:

在现代公司制的企业中，由于所有权与控制权相分离，股东代表与经理人往往都追求各自的利益最大化，双方不可避免地会产生利益分配上的冲突。经理人关心利益分配的不公平厌恶偏好假设与追求个人利益最大化的价值取向并不冲突，事实上不公平厌恶偏好使经理人在比较自身收益与股东代表收益的基础上追求利益最大化，所以考虑经理人具有不公平厌恶偏好的假设是基本合理的。接下来，将代理人在职消费因素考虑进模型中，假设经理人会在进行某项任务中通过消费股东代表的资源以达到提高自身效用的目的，而股东代表事先并不知情。根据 Marino 的研究［16］，本文假设经理人总产出函数此时变为:

其中:δi ＞0 表示经理人在职消费时对自身努力的促进系数，ζi≥0 表示经理人所进行的在职消费的数量。经理人在职消费的同时会产生由公司也即股东方全额承担的成本S(e1，e2)=λ1ζ1e1+λ2ζ2e2，其中 λi ＞0 为在职消费的成本系数。

与仅考虑不公平厌恶偏好的情况不同，将在职消费行为因素加入到模型中后，代理人知道在职消费的行为，所以他在对比分配之差时考虑了在职消费行为的影响。

此时股东代表的期望支付变为:

此时经理人的确定性等价支付变为:

为方便表示，有

注意到该假设实际上隐含着经理人在职消费行为可能是由不公平厌恶偏好引起的假设，从经理人的角度出发，在该假设下他仅能通过进行在职消费行为来补偿由不公平厌恶偏好所引起的效用损失βL(f(e1，e2))。Jensen 指出经理人对产出所拥有的那部分要求权的下降会鼓励其采取在职消费的形式占用大量公司资源。［17］这说明相对不利的分配会使经理人采取行动如在职消费行为去追求更有利于自身效用的结果以弥补他的不公平损失，在职消费行为与不公平厌恶偏好之间可能存在着某种关系。因此，本文将在职消费行为因素与不公平厌恶偏好联系起来的假设是基本合理的。

三、模型建立与分析

股东代表的目标就是设计一份契约(α0，α1，α2)来最大化自己的期望收益，同时确保经理人选择最优努力水平(e1，e2)。综上所述，得到多任务委托代理模型如下:

PC 为参与约束，该约束保证了股东代表不能强迫经理人接受该契约，只有当经理人履行契约时带来的效用不小于其保留效用时才会按契约参与行动，经理人的保留效用为，即经理人只要获得的效用能达到就会接受契约。IC 为激励相容因素亦称个体理性约束，其表现出经理人选择努力水平(e1，e2)的合理性，确保了经理人在任务中选择投入最优的努力水平。

若模型(1)中的激励相容约束IC 存在最优解，且所有ei严格为正(ei＞0，i=1，2)，则由激励相容约束IC 分别对e1和e2求偏导，可以得到其必要条件为:

为方便表示，在下文中一律将(f(e1，e2))简写为。注意到在L［f(，)］中，是 αi的函数，且有 ∂L(f(，))/∂αi=·(/dαi)。

观察(2)可知经理人选择的最优努力水平由两个部分组成，第一部分为支付－成本比率(1+δiζi)αibi/ci，第二部分为不公平厌恶偏好带来的不公平边际效用损失－成本比率βL'ei/ci。明显地，支付－成本比率与最优努力水平呈正相关关系，而与不公平边际效用损失－成本比率与最优努力水平呈负相关关系。当(1+δiζi)pi－2αibi－λiζi=0时，股东代表与经理人均分净产出，此时经理人的最优努力水平变为(1+δiζi)αibi/ci，由于达到了公平，不公平厌恶偏好不再影响经理人选择努力水平。

为了更好地考察在职消费行为对代理人在任务i上最优努力水平的影响，合并与在职消费行为相关的同类项可得:

由(3)可知在职消费行为对最优努力水平的影响取决于式［δiαibi－βL'ei(δipi－λi)］的结果。δiαibi为每单位在职消费量为经理人带来的报酬，δipi－λi为每单位在职消费增加的净产出。

命题1 在任务i中，在职消费行为对最优努力水平的影响情况存在三种可能:

(1)当 δiαibi/(δipi－λi)=βL'ei，在职消费行为不会影响最优努力水平;

(2)当 δiαibi/(δipi－λi)＞βL'ei，在职消费行为提高最优努力水平;

(3)当 δiαibi/(δipi－λi)＜βL'ei，在职消费行为降低最优努力水平。

命题1 的证明显而易见，在此不多赘述。该命题明确给出了在职消费行为对最优努力水平影响的不同情况，需要注意到 δiαibi/(δipi－λi)表示的是经理人在任务i上通过每单位由在职消费行为带来的努力而获得的期望报酬与其努力增加的净产出之比，即为经理人获得的期望报酬占净产出的比例。当这个比例高于每单位努力导致的不公平边际效用损失βL'ei的时候，在职消费行为才会提高最优努力水平。这意味着股东代表在设计最优契约时，若经理人获得的绩效期望报酬过少，在引起经理人较高的不公平厌恶效用损失的同时，还会在经理人进行在职消费行为的情况下依然导致经理人消极怠工的道德风险现象。

将(2)替换(1)中的IC 约束，将模型(1)转化为:

构造相应的拉格朗日函数:

μ 为拉格朗日乘子，通过计算解得最优契约参数:

(5)给出了同时考虑不公平厌恶偏好与在职消费行为的多任务委托代理模型的最优解，现在分别考察经理人在职消费行为因素和不公平厌恶偏好对最优契约的影响。

(1+δiζi)pi－λiζ 的符号决定着/∂β的结果，(1+δiζi)pi是经理人进行在职消费行为时每单位努力水平在任务i上的产出，λiζi为每单位在职消费行为引起的成本。用表示 (1+δiζi)pi－λiζ，p'i即为经理人进行在职消费行为时的边际净产出，pi为不考虑在职消费行为时的边际总(净)产出。

定义1 θ=p'i/pi为衡量经理人在职消费对公司收益的影响指数，此处公司收益即总产出。

对于θ 有如下性质:

(1)当θ＞1，说明经理人在职消费行为增加了总的产出，为公司带来了正收益，股东代表应当允许经理人进行在职消费行为，并将其作为有效的隐性激励手段;

(2)当θ=1，说明经理人在职消费没有影响到公司的收益，然而考虑到在职消费激励了经理人，股东代表依然可以将其作为隐性激励手段;

(3)当θ＜1，说明经理人在职消费降低了公司的收益，股东代表应有效地监督并及时制止经理人的在职消费行为。

对于股东代表而言，θ ≥1 是理想的情况，此时经理人在职消费行为对其努力的促进水平较高，同时仅带来较低的在职消费成本。观察(6)的结果，由定义1 可得到如下命题:

命题2 在任务i中，经理人的不公平厌恶程度β和最优绩效报酬系数的关系与指数θ 有关，存在三种可能情况:

(1)当 θ=0，∂/∂β=0，β变动不影响。

(2)当 θ＞0，∂/∂β＞0，β与同方向变动。

(3)当 θ＜0，∂/∂β＜0，β与反方向变动。

命题2 给出了启发性的信息。由定义1 可知，当θ=0 时，经理人在职消费降低了公司的收益，β变动不影响可能是因为经理人通过在职消费行为补偿了其由于不公平厌恶引起的损失，此时达到了他所认为的公平均衡点，此均衡点是通过牺牲公司即股东方的利益达到的。若θ 偏离此点，当θ＞0(θ＜0)，由于经理人具有不公平厌恶偏好，其会认为在职消费行为带来的补偿过少(过多)，因此他会要求更高(更低)的绩效报酬。股东代表可以通过θ 的值判断经理人对绩效报酬的要求，并可依此进行协调以降低公司及股东的损失。

命题3 经理人进行在职消费行为的情况下，随着经理人的不公平厌恶程度β不断增加，最优绩效报酬系数将收敛于使经理人边际报酬等于边际净产出的点。

证明:

与 Englmaier 和 Wambach 的研究［18］不同，本文更针对性地探讨经理人的不公平厌恶程度β对不同任务的影响。命题3 的结果表明经理人通过投入努力到任务i 中带来产出，每单位边际产出是他通过每单位的努力水平得到的。若有一名经理人极度追求公平，他必然会要求将自身努力产生的边际产出归为己有。命题3 带来的启示是:在公司管理中，股东代表雇佣一名经理人时，应采取措施来预测与测度经理人的不公平厌恶程度β，拥有较高β的经理人会导致股东代表需要牺牲较大利益才能达到有效激励的目的，从股东代表的角度出发应尽量防止与不公平厌恶程度较高的经理人签订契约。

四、结论与展望

本文在多任务委托代理模型的基础上，研究了经理人即代理方具有不公平厌恶偏好并进行在职消费行为时的模型建立与最优契约设计与分析。研究得到的结论是:第一，股东代表在设计最优契约时，若经理人获得的绩效期望报酬较低，不仅会引起经理人较高的不公平厌恶效用损失，而且此时即使经理人通过在职消费行为弥补损失还是会导致其消极怠工。第二，通过运用衡量经理人在职消费对公司收益影响指数可以为股东代表提供有效信息，股东代表应依不同的指数值对在职消费行为采取相应的措施。第三，当不公平厌恶发生时，通过经理人在职消费对公司收益的影响指数可以判断最优绩效报酬系数与不公平厌恶程度是同向变化还是反向变化，股东代表可以依次采取措施以减少损失。第四，股东代表雇佣经理人之前应对经理人的不公平厌恶程度进行预测与测度，尽量防止与不公平厌恶程度较高的经理人签订契约以避免需要付出较高代价才能有效激励经理人的情况。

总而言之，本文通过将经理人具有在职消费因素与不公平厌恶偏好作为假设前提，在多任务委托代理关系与最优契约设计的研究中，得到了一些具有理论与实际意义的结论与启示。然而文中并没有进一步研究不公平厌恶偏好和在职消费行为之间可能存在的具体关系，不公平厌恶偏好与在职消费行为的具体关系如何以及这种关系对委托代理关系更深层的影响还有待进一步的研究。

注释:

［1］Dufwenberg M.，Kirchsteiger G.，“A theory of sequential reciprocity”，Games and economic behavior，vol.42，no.2(2004)，pp.268－298.

［2］Falk A.，Fischbacher U.，“ A theory of reciprocity”，Games and Economic Behavior，vol.54，no.2(2006)，pp.293－315.

［3］Cox J.C.，Friedman D.，Gjerstad S.，“A tractable model of reciprocity and fairnes”，Games and Economic Behavior，vol.59，no.1(2007)，pp.17－45.

［4］［5］Rabin M.，“ Incorporating fairness into game theory and economics”，The American economic review，vol.5，no.10(1993)，pp.1281－1302.

［6］Fehr E.，Schmidt K.M.，“A theory of fairness，competition，and cooperation”，The quarterly journal of economics，vol.114，no.3(1999)，pp.817－868.

［7］Fehr E.，Schmidt K.M.，“Fairness and Incentives in a Multi‐ task Principal– Agent Model”，The Scandinavian Journal of Economics，vol.106，no.3(2004)，pp.453－474.

［8］Rohde K.I.M.，“ A preference foundation for Fehr and Schmidt’s model of inequity aversion”，Social Choice and Welfare，vol.34，no.4(2010)，pp.537－547.

［9］Gilboa I.，Schmeidler D.，“ Maxmin expected utility with non－ unique prior”，Journal of mathematical economics，vol.18，no.2(1989)，pp.141－153.

［10］Kim T.Y.，Leung K.，“Forming and reacting to overall fairness:A cross－ cultural comparison”，Organizational Behavior and Human Decision Processes，vol.104，no.1(2007)，pp.83－95.

［11］Bartling B.，“ Multi－ tasking and inequity aversion in the linear－ exponential－ normal moral hazard model”，Economics Letters，vol.116，no.3(2012)，pp.523－525.

［12］［18］Englmaier F.，Wambach A.，“ Optimal incentive contracts under inequity aversion”，Games and Economic Behavior，vol.69，no.2(2010)，pp.312－328.

［13］Yermack D.，“Flights of fancy:Corporate jets，CEO perquisites，and inferior shareholder returns”，Journal of Financial E-conomics，vol.80，no.1(2006)，pp.211－242.

［14］Rajan R.G.，Wulf J.，“Are perks purely managerial excess?”，Journal of Financial Economics，vol.79，no.1(2006)，pp.1－33.

［15］Meng D.，Tian G.，“ Multi－ task incentive contract and performance measurement with multidimensional types”，Games and Economic Behavior，vol.77，no.1(2013)，pp.377－404.

［16］Marino A.M.，Zabojnik J.，“Work ‐ related perks，agency problems，and optimal incentive contracts”，The RAND Journal of Economics，vol.39，no.2(2008)，pp.565－585.

［17］Jensen M.C.，Meckling W.H.，“Theory of the firm:Managerial behavior，agency costs and ownership structure”，Journal of financial economics，vol.3，no.4(1976)，pp.305－360.