纸带法实验及其数据处理

胡弦

【方法概述】

1.根据纸带判断物体的运动情况

（1）如果纸带上的点间隔均匀，说明物体做匀速直线运动，如果s为相邻两点间距，T为打点的周期，则匀速直线运动的速度v=s1T。

（2）设相邻点间距分别为s1、s2、s3……若s2-s1=s3-s2=s4-s3=……=sn+1-sn=Δs，则说明物体做匀变速直线运动。

2.求打下某一点时纸带运动的瞬时速度

如图1所示：已知物体做匀变速直线运动，欲求打下第n个点时纸带的瞬时速度，由（n-1）点到（n+1）点这段时间的中间时刻恰好为打下n点的时刻，可知打下n点时的瞬时速度应等于这段时间内的平均速度，即 vn=v=sn+sn+112T

3.根据纸带上的点求匀变速直线运动的加速度

（1）原理一物体以加速度A做匀变速直线运动，在任意两个连续相等的时间间隔（T）内的位移（sn和sn+1）之差Δs是一个常数，即Δs=sn+1-sn=aT2。故测出纸带上各相邻点的间距后，可利用求解。也可用sM-sN=（M-N）aT2 求a。

（2）求解方法：

（a）“逐差法”求解s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2，分别求出a1=s4-s113T2，a2=s5-s213T2，a3=s6-s313T2。然后取平均值，即a=a1+a2+a313为物体运动的加速度。

（b）v-t图象法先根据求出打第n个点时的瞬时速度，作出v-t图象，图线的斜率即为物体运动的加速度。①求出v1=s1+s212T，v2=s2+s312T，v3=s3+s412T，v4=s4+s512T，v5=s5+s612T。②作出v-t图象如下图。③图3中的斜率即为物体的加速度，即a=Δv1ΔT。

【分级例题】基本题

例1如4图所示的四条纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的纸带（纸带的左端先通过打点计时器）.从点迹的分布情况可以断定：纸带 是匀速通过打点计时器的，纸带是越走越快的，纸带是开始越走越快，后来又越走越慢的.若所用电源的频率是50 Hz，图中D纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器，历时s，位移为 m，这段时间内纸带运动的平均速度是m/s，BC段的平均速度是 m/s，AD段的平均速度是m/s。

思路点拨利用平均速度公式v=Δx1Δt求解。

解析速度是单位时间内物体所通过的位移.纸带上每相邻两点间的时间间隔相等，因此物体匀速运动。所以A、C纸带匀速通过打点计时器；B纸带相邻两点间距离越来越大，则速度越来越大，因此B纸带越来越快地通过打点计时器的；D纸带相邻两点间的距离先变大，后变小，说明速度先变大后变小，因此D纸带是开始越来越快，后来又越来越慢.所用电源的频率是50 Hz，则相邻两点间的时间间隔为0。02 s，从A点到B点有两段时间间隔，所以时间为0。04 s，位移为0。27 m，这段时间的平均速度v=Δx1Δt，代入数值得平均速度为6。75 m/s。BC段的位移为22 cm，即0。22 m，所用时间为0。02 s，代入上式得平均速度为11 m/s。而AD段的位移为63 cm，即0。63 m，所用时间为0。08 s，代入上式得平均速度为7。88 m/s。

答案A，C，B，D，0。04，0。27，6。75，11，7。88。

提高题

例2在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz，如图5所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、5点到0点的距离如图1所示。试求：（1）小车做什么运动？

（2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？

（3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？