三参数小波分频处理在走滑断层识别中的应用

乐友喜， 李 斌， 问 雪， 黄健良， 江 凡， 邓国鑫

(1．中国石油大学 地学院， 青岛 266580;2．中海油研究总院，北京 100027)

0 引言

走滑断层对油气勘探具有重要意义，主要体现在它控制沉积盆地的构造格局和沉积体系，充当油气运移通道和改善储层的储集物性等。在南堡凹陷，走滑断层作用对该区的油气成藏具有很好的控制作用，故应用地震技术进行走滑断层的识别具有重要的意义，但由于受到地震资料分辨率的影响，采用常规的手段进行走滑断层的识别非常困难，尤其是具有花状构造的派生小断层。当断层断距小于1/4波长时，反射同相轴没有明显的错动或波形没有明显差异，但断层位置所处的反射波振幅值会发生一定的变化或同相轴发生轻微扭曲。为此，需要提高地震资料的分辨率，而分频技术便是其中的一种比较先进的技术方法，通过对地震信号进行分频处理，得到不同主频的有效高分辨率资料，应用于分频反演、解释，可以有效地提高地震资料的预测精度[1-3]。

二十世纪八十年代初Grossman[4]首次提出了小波(Wavelet)的概念。随后，Mallat[5]提出了多分辨分析的理论，为正交小波基的构造提供了标准方法，他提出的塔式算法，增强了小波变换的适用性。Lu等[6]提出了利用小波变换中的多分辨率分析来评价储层参数。高静怀]等人[7-9]对小波变换在地震勘探领域的应用进行了详细的研究工作，研究了地震属性提取中分析小波的选择问题，并提出了三参数小波。马朋善等人[10]通过Morlet小波分频技术，对地震信号作相应的频谱分析，并通过分频反演，有效提高了分辨率。夏义平等人[11]研究了三维时间切片和谱分解技术在走滑断层识别中的应用。柏冠军等人[12]利用改进的小波变换分频技术研究断层的最佳成像频带(即优势频带)，较好地实现了断层精细解释和断裂系统的识别。本次研究针对南堡凹陷地震资料，采用三参数小波分频处理技术对其进行处理，综合利用多个主频不同的地震剖面，对该地区的走滑断层进行了精细解释和组合。

1 三参数小波分频基本原理

在地震资料处理及属性提取方面，高静怀等人[7-9]研究了选取小波函数的方法，提出了一种可以有效压制噪声的分析小波— BMSW(最佳匹配地震子波)小波，同时还给出了模拟地震子波的数学表达式和相应的小波函数，在此基础上引入了一类新的分析小波—三参数小波(TP Wavelet)。

1.1 最佳匹配地震子波

分析小波(MS wavelet)在提取瞬时频率应用中取得了很好的效果[7]。但因MS小波只有两个参数，所以当处理的地震数据的地震子波较复杂时，与地震子波与该分析两者就不能很好匹配，MS小波的应用被限制。因此，一种具有4个可调参数的新的分析小波被构造出来，使它能够与地震子波最佳匹配(BMSW小波)。模拟地震子波的表达式：

w(t)=Ae-τ(t-β)2eiσt

(1)

φ(t,A,σ,τ,β)=Ae-τ(t-β)2eiσt+

R(t,A,σ,τ,β)

(2)

对式(2)进行简化表示，用矢量Γ=(A,σ,τ,β)表示参变量(A,σ,τ,β)。那么式(2)可以用式(3)表示：

φ(t,Γ)=-Ae-τ(t-β)2eiσt+R(t,Γ)

(3)

且修正项为

(4)

当σ2/(8τ)足够大时，修正项便可以忽略。

1.2 三参数小波

为了使式(1)满足容许条件，把式(1)改写为:

φ(t,σ,τ,β)=e-τ(t-β)2{p(σ,τ,β)[cos(σt)-k(σ,τ,β)]+

iq(σ,τ,β)sin(σt)}

(5)

其中σ表示小波函数的调制频率，(σ,τ,β∈R，σ,τ≥0)。为使其简化，用向量Λ=(σ,τ,β)表示参数σ、τ、β集合，则φ(t,σ,τ,β)可记为φ(t,Λ)。式(5)可简写为

φ(t,Λ)=e-τ(t-β)2{p(Λ)[cos(σt)-k(Λ)]+

iq(Λ)sin(σt)}

(6)

(7)

利用两个条件：(i)容许条件；(ii)分析小波的归一化条件，可以解得p(Λ)、q(Λ)和k(Λ)：

式(6)(或其傅里叶形式式(7))就是三参数小波(TP Wavelet)。

2 实际应用

南堡凹陷地处渤海湾盆地北东向构造与北西向构造的交汇部位，北面紧邻东西向燕山隆褶带南缘，同时又位于黄骅坳陷向辽东湾坳陷、渤中坳陷过渡的转折端东段，控制凹陷的两条边界断裂是张家口—蓬莱断裂带的组成部分。因此，该凹陷形成及构造变形不仅受渤海湾盆地区域应力场影响，而且受张家口—蓬莱断裂带构造作用的影响。到新生代，该断裂带得到进一步发展，总体表现为左旋走滑性质。这些断裂通常是古近纪断陷盆地的边界，古近纪主要表现为正断活动，新近纪以来随着构造应力场的变化，开始左旋平移活动，平面上发育了一系列斜列的羽状构造，在剖面上表现为发育许多花状构造[13]。因此，该区构造复杂，断层走向多样，剖面解释以及空间组合都存在较大的困难。

2.1 基于三参数小波变换的时频分析

针对南堡凹陷三维地震资料，我们采用三参数小波变换对其进行了时频特征分析，获得了时频聚焦性更好的时频谱图。

图1 纵测线500的时频谱图Fig．1 Time-frequency spectrum at InLine 500(a)CDP 200；(b)CDP 250；(c)CDP 300

图1为南堡凹陷三维地震资料经三参数小波变换分频处理后得到的InLine500的时频谱图，从图1中可以看出，浅层(1 300 ms以上)的主频成分在30 Hz ～50 Hz，中层(1 300～2 300 ms)的主频成分在20 Hz～45 Hz，深层(2 300 ms以下)的主频成分在10 Hz ～20 Hz。对比分析上述时频谱图，可以发现：同一地震道不同的时间段，信号的频率成分是不一样的，总体上呈浅层主频高，中深层主频逐渐降低的趋势，这主要是因为地震波在地下介质传播过程中会发生衰减，能量会减弱；即使是同一时间，不同位置处接收到的信号频率成分也不一样，这能够反映地下介质在横向上存在差异。

2.2 三参数小波分频处理的走滑断层识别

南堡凹陷发育的走滑断层具有断面陡立，呈花状发育等特点，其构造特征复杂，直接在原始地震剖面上进行解释和组合难度较大。为了获得高精度、高可信度的断层解释结果，明确断层的空间组合样式，我们采用了基于三参数小波变换分频处理技术的走滑断层识别方法，主体思想是：通过使用时频聚焦性更好的三参数小波变换分频处理技术，获得多个主频的地震资料，以地质背景为基础，针对不同深度的目的层，采用不同频率的剖面进行解释——在浅层主要采用高频的剖面，在中深层主要采用主频较低的剖面，频率成分通过时频图来确定；然后综合分析多个主频的地震剖面上的断层解释结果，通过地震、地质综合分析，反复修正解释结果，最后形成一套可信度更高、更符合地质背景的断层解释成果。

图2(a)为南堡凹陷三维地震资料Line500线的原始地震剖面，从图中可以看出，该区断层落差小，部分断层的断点有显示但较模糊，断面解释可靠性差，断层组合难度较大。经三参数小波变换分频处理后分别得到主频为10 Hz、15 Hz、20 Hz、25 Hz、30 Hz、40 Hz的地震剖面(如图2(b)-(g)所示): ①当主频为10 Hz时(图2(b))，地震分辨率较低，断层落差小，断点模糊不清，断面解释困难，但是在图中箭头指示的地方，与原始剖面相比断点清晰，断面达到了很好的成像效果，便于解释且可靠性强；②当主频为15 Hz时(图2(c))，1 700 ms以下的断点清晰，断面解释可靠；③当主频为20 Hz时(图2(d))，走滑断层主断裂的断点非常清晰，断面上下贯通，解释的可靠性很高，此外浅、中深层的分支断裂断点也较清晰；④当主频为25Hz时(图2(e))，虽然深层断点变得模糊，但是中浅层断点非常清晰，断面解释可靠性强；⑤当主频为30 Hz时(图2(f))，浅层断点更加清晰，有利于断层解释和组合；⑥当主频达到40 Hz时(图2(g))，右侧断层在中浅层处(图中椭圆框)的断点非常清晰，与10 Hz分频剖面(图2(b))结合，证实这条断层是上下贯通的，进一步提高了解释精度和组合的可靠性。以地质背景为基础，对多个分频剖面进行对比分析和综合研究后，进行了断层的综合解释，图2(h) 是Line500线断层解释的结果，对比分析结果表明，断层解释和组合的精度和可信度都很高。

图2 InLine500原始地震剖面、分频剖面及其断层解释结果Fig．2 Original seismic profile, frequency profile and fault intepretation result at InLine 500 (a) 原始地震剖面;(b) 主频为10Hz的分频剖面;(c) 主频为15Hz的分频剖面;(d) 主频为20Hz的分频剖面;(e) 主频为25Hz的分频剖面;(f) 主频为30Hz的分频剖面; (g) 主频为40Hz的分频剖面;(h) 断层解释结果

3 结论

基于三参数小波变换的时频分析,能够提供时频聚焦性更好的时频谱，有利于后续的断层最佳成像频带的精确选择。采用三参数小波变换对地震资料进行分频处理,能够获得时频聚焦性更好的多个主频不同的地震资料，由于不同频带的地震数据所携带的地质信息不同，不同线、道以及不同深度段处，能使断层达到最佳成像效果的地震主频及频带也不相同，一般情况是中低频地震数据对中深层断层成像效果好，高频数据对浅层断层成像效果好，当然断层最佳成像频带的优选应该与时频分析的结果相结合。通过对三参数小波变换分频后得到的多个主频不同的地震数据进行对比分析和综合研究，对不同区域和不同深度的断层,都采用成像效果最佳的分频剖面进行解释和组合，并以地质背景为基础进行反复修改，最终可获得高精度和高可信度的断层解释和组合结果，解释结果与地质情况吻合度高。三参数小波变换还可以和相干、曲率、蚂蚁体等属性相结合，对不同尺度的断层进行多尺度分析，进一步提高断层解释的可靠性。

参考文献：

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