一类解析Toeplitz算子的换位代数及其K0群

李卫靖，文仕林

（1.中国科学院数学与系统科学研究院，北京 100190；2.大连理工大学数学科学学院，辽宁大连 116024）

一类解析Toeplitz算子的换位代数及其K0群

李卫靖1，文仕林2

（1.中国科学院数学与系统科学研究院，北京 100190；2.大连理工大学数学科学学院，辽宁大连 116024）

刻画了解析函数空间上一类解析Toeplitz算子的换位代数，并用K理论的方法计算了其换位代数的K0群．

解析Toeplitz算子；K0群；强不可约；换位代数

0 引言

研究解析函数空间上的算子，刻画给定算子的换位代数是算子理论中比较有意义的一个课题，因为通过刻画算子的换位代数，可以更好地了解算子的结构．解析Toeplitz算子（即以一个解析函数作为符号的Toeplitz算子），作为函数空间中的一类非常经典的算子，在算子理论和函数论中都有非常重要的应用．因此，对于Hardy空间和Bergman空间上解析Toeplitz算子的换位代数，许多学者都曾深入研究过[2-5]．

K理论作为非交换拓扑的基本研究对象，它的引入使得算子理论得到了进一步的发展．2002年，蒋春澜等人最先把K理论引入了算子理论的相似分类的研究当中，提出并证明了CFJ定理[6]．CFJ定理利用算子的换位代数以及它的K0群，刻画了在相似意义下唯一的有有限强不可约分解的算子，同时也给出了一个计算算子换位代数K0群的方法．在本文中，运用以上思想，来研究解析函数空间上一类解析Toep litz算子的换位代数以及K0群问题．

下面是本文的几个主要结果．

1 一些引理

2 主要结果

[1]房军生，蒋春澜．Hilbert空间有限强不可约分解算子[J]．数学年刊，1999，20A（6）：707-714．

[2]蹇人宜，安恒斌．解析函数空间上的算子理论导引[M]．北京：科学出版社，2006．

[3]郝俊鹏．一类解析Toeplitz算子的换位代数[D]．天津：河北工业大学，2007．

[4]Cowen CC．The commutantof an analytic Toeplitz operator[J]．TransAmerMath Soc，1978，239：1-31．

[5]Sheldon Ax ler，Zeljko，Rao N V．Commutants of analytic Toeplitz operators on the Bergman space[J]．Proc Am er Math Soc，2000，128：1951-1953．

[6]Cao Y，Fang JS，Jiang CL．K-Groupsof Banach algebrasand strong irreducibledecompositionsofoperators[J]．JOperator Theory，2002，48：235-253．

[7]曹广福，钟昌勇，付渝．符号为有限Blaschke积的Toeplitz算子的换位与约化[J]．数学年刊，2000，21A（2）：189-196．

[8]Thomson JE．The commutantof a classofanalytic Toeplitz operators[J]．Amer JMath，1977，99：522-529．

[9]纪友清，杨轶华．强不可约分解在相似下惟一的一类算子[J]．吉林大学自然科学学报，2000（3）：1-7．

[10]Jiang Chunlan，Zheng Dechao．Similarity ofananlytic Toeplitzoperatorson the Bergman spaces[J]．JournalofFunctionalAnalysis，2010，258：2961-2982．

[责任编辑 杨屹]

The commutantalgebrasand its K0group ofa classofanalytic Toeplitz operators

LIWei-jing1，WEN Shi-lin2

(1.Academy ofMathematicsand SystemsScience,Chinese Academy ofSciences,Beijing100190,China;2.Schoolof M athematical Sciences,Dalian University of Technology,Liaoning Dalian 116024,China)

We characterize the commutantalgebras of a classof analytic Toeplitz operatorson analytic function spaces, and compute the K0group of the commutantalgebrasby themeansof K theory.

analytic Toep litz operators;K0group;strongly irreducible;commutantalgebras

O177.1

A

1007-2373(2014)04-0080-04

2013-09-17

国家自然科学基金（11171087）

李卫靖（1990-），男（汉族），硕博连读生．