冯 林
安徽财经大学管理科学与工程学院,安徽蚌埠,233030
经典的蛛网模型[1]是在考虑时间因素的情况下,通过运用动态分析的方法,研究市场中那些生产周期较长的产品(如农产品、畜牧产品等)的供给、需求和价格之间的相互作用,以及分析各要素偏离均衡状态后的运动过程和结果的模型。蛛网模型的方程表示形式为:
模型的意思是说:商品的本期生产量Qst取决于商品上一期的价格Pt-1,而商品的本期需求量Qdt则只受本期价格Pt的影响,即由本期的市场实际价格所决定,当商品的供给量与需求量相等时,达到供需平衡的均衡状态,此时的价格即为市场均衡价格。其中,as、rs、ad和rd均为大于0的常数[2]。
虽然蛛网模型的提出是基于生产周期较长的商品,但实际上其理论适用于大多数商品的供需平衡分析。因为商品从生产到销售实现都有一定的时间间隔,虽然时间较短,但需求、供给和价格之间的作用原理与蛛网模型相同,厂商的生产量往往是通过以往的销售情况确定的,如果市场价格高、行情好,厂商就会扩大生产,供给量就会增加,当前价格就会相应降低,从而需求上升,如此往复。在该过程中,厂商的生产随着市场的波动而不断变化,会产生很多资源的浪费和错失很多机会,若能通过一定的方法模拟该过程,分析模拟结果,从中找出稳定的供需关系和均衡价格,就能为厂商的生产决策提供依据[3]。
传统的蛛网模型认为供给量与需求量只取决于价格,而且是线性的,这本身就存在一定的缺陷。模型是对客观经济现象的抽象描述,模型中不可能包含所有的经济影响因素,而且复杂的经济现象中各要素之间的真实关系往往是非线性的,收集的数据也可能存在误差,另外,各种随机的意外事件也会经常影响到模型的准确性。因此,对蛛网模型引入误差项,其模型为:
将(4)式和(5)式带入(6)式得:
由此可以得到低t期的价格为:
将(10)代入(9)式得到本期的价格模型:
通过在模型中加入误差项,使得模型更具现实意义[6]。在实际的市场环境中,各要素不是唯一确定的,如以上分析所述,它们是在一定范围内波动的,价格可能因合作关系、人际关系、地域因素、预期因素等的不同而有所差异。因此,含误差项的蛛网模型与传统模型有所区别,供给与需求曲线已经不是一条曲线,而是一组曲线簇,通过图形表示结果如图1、图2、图3所示。
通过前面的理论分析和推导,得到了含随机误差项的蛛网模型,并在理论上阐释了模型可能出现的运动状态及其经济意义,而这种理论的分析是否符合于实际情况,这就要通过数据来对其进行验证。下面通过excel对模型进行数据模拟分析[7-9]。
模拟的模型是理论模型推导之后的具体模型,其形式为:
根据上述模拟模型,对其中的参数进行设置:ad都是均值为0的正态分布随机项,其方差分别为0.5、0.2和0.1,并且P0=4 738,对该模型进行50期的模拟仿真,其结果如表1所示。
表1 收敛型模型模拟结果表
对表1中所得的价格数据进行分析,首先将所有数据进行平均,得其均值为4 761.513,方差为11.181 08。剔除第一项数据后的均值和方差分别为4 761.983和0.126 347;剔除前两项后为4 761.959和0.099 508;剔除前三项后为4 761.961和0.101 306;剔除前四项后为4 761.967和0.101 844。从中可以看出,价格在前几期波动较大,随后波动趋势放缓,接近于4 761.905(此数据为消除误差因素,将εst,εdt,εpt都设为0后模拟出的收敛价格,即传统模型下的均衡价格),波动幅度也稳定在0.1(等于价格的误差项εpt的方差)左右。由此得出,当rd>rs时,价格随时间的增加而不断波动,且波动幅度越来越小,最后在误差范围内收敛于均衡价格,如图4所示。
图4 收敛型价格运动趋势图
在实际生产经营过程中,任何厂商在遇到价格急剧突增或突减时都会手足无措,不知如何决策才能既降低风险又保证收益。通过上述的模拟分析,得到了产品在未来的市场前景和状态,为生产经营者的决策提供了方向。在上述情况下,无论价格突增还是剧减,最终都会回到初始均衡状态。也就是说,当价格上升时,厂商不能盲目地扩大生产规模,造成资源和设备的浪费,而应看到造成这种情况的原因往往是供给量的减少,此时,厂商应该在保持原有生产的基础上,通过提高生产效率来增加产量,同时,可以在一定范围内提高价格,以获得较高的利润;若价格下降,则不必缩小规模,而应扩大规模,因价格终将恢复,所以厂商可以通过囤积产品或是兼并其他厂商,从而以最小的风险和代价获得市场的优势地位,实现企业的战略目标。
同样采用上述模型,对参数进行设置,更改参数rs=2.1,其余参数不变,进行模拟,其部分结果如表2所示。
在实际中,需求量、供给量和价格不可能为负数,而在此处为了研究价格随时间的变化趋势,使其效果更明显,从而忽略该限制,但这并不影响结果的正确性。
表2 发散型模型模拟结果表
从以上数据中可以分析出,当rd<rs时,价格会随着时间的增加而不断波动,且幅度越来越大,最终趋于无穷,呈现出发散状,如图5所示。
图5 发散型价格运动趋势图
这种情况下,价格波动幅度不断加大,对企业来说非常危险,此时,无论是生产者还是消费者对价格都非常敏感,往往是市场中出现了同类产品的替代品,对企业来说,最好的方法就是尽快转移重心,寻求新产品,并且尽量扩大产品宽度,分散风险。
同样采用相同的模型,对参数进行设置,更改参数rs=2,使rd=rs,其余参数不变,进行模拟,其部分模拟结果如表3所示。
从表3中的数据看,初期价格为4 738,间隔一期后为4 737.932,第4期为4 738.036,第6期为4 739.047,每间隔一期,价格就会回到初始价格附近,虽略有变化,但都在一定的误差范围内变动,并且通过计算得到初始值附近点的方差为0.009 034,约等于εpt,如此循环往复。为节省篇幅,此处并未将所有数据一一列出,但前几期的数据已经说明了价格变化规律,而且省去部分的数据也与上述数据所反映的趋势相同,如图6所示。由此得出,当rd=rs时,价格随时间的增加呈周期性变化,都有回到初始状态的趋势,且始终在一定的误差范围内围绕初始 价格运动,整体上呈现出封闭状。
表3 封闭型模型模拟结果表
图6 封闭型价格运动趋势图
这种情况下,价格一旦偏离就不会回到初始的均衡状态,而是周期性的波动。如果生产者随着市场价格的上升而扩大生产,随着市场价格的下降而缩小规模,那将给企业造成巨大的机会损失和成本浪费,甚至可能因新建周期长、资金紧张、市场价格急剧下降等问题而使企业走向生存的边缘。虽然市场价格会大幅波动,但并没有像发散型那样不可控制,此时的市场往往是处于成熟期,厂商应该维持现有规模,并将价格风险转嫁给其他企业。例如,当价格上升时,可以在误差项范围内调整价格,以借助其他企业的生产力,实现自己虚拟扩张;当价格下降时,则可适当囤积产品。另外,在该情况下,企业往往也处于稳定状态,缺乏活力,所以应该进行适当的企业结构重组,增强企业的活力和生产效率,提高企业的创新精神,促进新产品的研发,从而避免价格陷阱,增强企业市场优势。
在传统蛛网模型中加入随机误差项,使得模型更加的灵活,更加符合现实要求,让分析结果更具可操作性。并且,通过对模型进行模拟分析,不仅证明了理论分析的正确性,而且体现了一定的预测功能,为生产企业确定发展方向和作出正确决策提供了依据。虽然本文在模型的收敛、分散、封闭三种情况下对企业的经营决策作了一一分析,但在实际的生产经营过程中,这三种情况并不是唯一出现、始终不变的,而往往是随时间交替影响的,因此,决策过程也不能一成不变,而应综合各种因素,随时调整策略。
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