气泡相互作用对燃料颗粒应力分布的影响

赵 毅，王晓敏，龙冲生

(中国核动力研究设计院 反应堆燃料及材料重点实验室，四川 成都 610041)

弥散型燃料是指细颗粒的燃料相均匀弥散在非裂变材料基体中的核燃料[1]，与目前水冷堆核电站使用的UO2陶瓷芯块燃料元件相比，具有燃料中心温度低、停堆热容小、燃耗深、寿命长、包容裂变产物能力强等显著特点，固有安全性高，是一种具有广阔前景的新型核燃料[2]。弥散型燃料在运行过程中，燃料颗粒释放的裂变气体存储在燃料内部的微小气泡中，随着燃耗的升高，气泡中的裂变气体逐渐增多，当气泡内压增大到使周围燃料张应力超过其断裂强度时，气泡之间就会相互连通，形成微裂纹，并最终发展成为宏观裂纹，使弥散型燃料失效。

国内外很多学者对弥散型燃料的失效行为开展了研究。Weir[3]认为UO2-不锈钢弥散型燃料在辐照初期，燃料颗粒致密收缩形成空腔，裂变气体进入空腔后形成膨胀力，当该力大于基体金属的屈服强度时即发生失效。Beck[4]将燃料颗粒当作无限连续金属基体中可膨胀的球形空洞，当基体中的局部应力大于材料的断裂强度时即发生失效。文献[5]利用有限元方法分析了弥散型燃料的稳定性。文献[6]在热室中观察了UO2弥散型燃料辐照后退火的微观组织。上述模型在研究弥散型燃料的失效行为时，均假设气泡均匀分布在燃料相中，忽略了气泡之间的相互作用。但在讨论燃料颗粒的开裂行为时，气泡之间的相互作用对燃料颗粒的应力分布影响很大。同时，由于气泡之间的相互作用，当气泡非常接近时，极易产生气泡的合并，这也解释了高燃耗结构中气泡分布较均匀且相距较远的情况。为了更好地了解上述过程，本文利用有限元模拟方法研究气泡相互作用对UO2燃料颗粒应力分布的影响。

1 模型建立

1.1 几何模型

经过辐照的UO2弥散型燃料内部存在大量气泡，气泡分布并不均匀，如图1所示[7]。裂变气体在气泡内部不断聚集，对气泡壁产生向外的压力，气泡周围燃料颗粒因此产生应力。为简便起见，在讨论气泡之间相互作用对周围UO2燃料颗粒应力分布的影响规律时，只考虑UO2燃料颗粒中最近邻两个气泡的相互影响。整体几何模型关于x轴(y=0)对称，故仅讨论y>0的区域即能反映模型整体的受力情况。由于气泡之间的应力状态是分析的重点区域，边界约束应远离该区域，因此，选择左侧边下顶点为模型的原点。

图1 90 GW·d/t时的UO2高燃耗结构

辐照后的燃料颗粒内部的裂变气体气泡平均半径在0.25～1.5 μm之间，辐照后气泡内压在常温下约为50 MPa，300 ℃时气泡内压能达100 MPa以上[8]，因此，模型中选取了两种典型的气泡平均半径，分别为0.5 μm和1 μm。气泡内压选择50 MPa和100 MPa来说明常温和高温两种情况。为消除模型边界对气泡的影响，选取模型底边长为30 μm、侧边长为15 μm，使边界远离气泡。气泡沿底边中心对称，气泡间距是指两个气孔边缘之间的最短距离。

1.2 材料参数

本模型主要考察气泡之间相互作用对燃料颗粒应力状态的影响，且UO2为脆性材料，计算中采用辐照前的UO2材料参数，并忽略其塑性。取常温下致密、无序、多晶的UO2的弹性模量为2.305×105MPa，泊松比为0.316[9]。

1.3 载荷及边界条件

本模型主要用于模拟弥散型燃料中UO2燃料相受内部最近邻气泡中裂变气体压力作用时应力状态的分布，因此，需对气泡壁施加沿各点法向的均匀压力。由于对模型进行简化时考虑了x轴对称，需对y=0的底边施加对称性约束，即约束底边上的点在y方向的位移为零。由于是二维问题，在x方向和z方向的转动亦为零。另外，为消除刚体位移，约束原点在x方向的位移为零，如图2所示。

1.4 网格划分及单元类型

本模型采用四节点平面应力减缩积分单元CPS4R，网格划分时，过气泡圆心和孔距中心点做垂直于上边的线段将模型分为4个区域，再选取四边形结构化划分方法Quad Structured，对模型整体采用0.1 μm间距划分网格，划分结果如图3所示。

图2 模型边界条件

图3 模型局部网格划分

2 气泡半径和内压对应力的影响

由于UO2为脆性材料，根据第一强度理论(最大拉应力准则)，断裂是由作用在材料上的最大正应力超过材料的断裂强度所引起的[10]，断裂的方向垂直于最大正应力方向。因此，考察应力分布时主要关注x方向和y方向上正应力的变化。

2.1 0.5 μm气泡

为评价气泡之间的相互作用对燃料颗粒应力分布的影响，本文利用双气泡UO2模型讨论半径为0.5 μm气泡在不同气泡间距和不同气泡内压条件下对燃料颗粒应力分布的影响。气泡间距按不同的气泡间距D与气泡半径R的比值(距径比，D/R)从1/10到20共取16个数值。气泡内压选取50 MPa和100 MPa两种条件。

1) 气泡内压为50 MPa

由于篇幅限制，仅列举距离较远(D/R=10，D=5 μm)和距离较近(D/R=1，D=0.5 μm)两种情况的应力云图，如图4、5所示。

由图4、5不难看出，UO2燃料颗粒内部应力主要集中在气泡周围。当气泡间距较远时(图4)，气泡周围的应力几乎互不影响，此时x和y方向的应力分量大小相当，x方向的正应力最大值为41 MPa，y方向的正应力最大值为43 MPa。当气泡间距较近时(图5)，气泡周围的应力形成了相互影响区，导致x方向的正应力减小，y方向的正应力增大，且增大的速率远大于x方向正应力减小的速率，y方向的正应力最大值发生在气泡之间燃料基体靠近气泡处，当D=0.5 μm时，x方向的正应力最大值为32 MPa，y方向的正应力最大值为81 MPa，几乎是D=5 μm时y方向正应力最大值的2倍。

图4 D/R为10时x(a)、y(b)方向的应力分布

图5 D/R为1时x(a)、y(b)方向的应力分量

为更准确地说明气泡之间的相互作用对燃料颗粒应力分布的影响，对气泡半径为0.5 μm、内压为50 MPa时燃料颗粒内部x和y方向正应力最大值随气泡间距的变化情况进行了统计，结果如图6所示。

图6 x和y方向最大正应力随气泡间距的变化

由图6可知，当气泡间距大于5 μm(距径比为10)时，x和y方向最大正应力的变化不大，说明此时气泡之间的相互影响很小。当气泡间距小于5 μm时，x和y方向最大正应力的变化速率开始增大。随着气泡间距的进一步减小，x方向的最大正应力逐渐降低，且当气泡间距小于2 μm时，降低的速率急剧增加。气泡间距从10 μm减小到0.05 μm的过程中，x方向最大正应力从42 MPa减小到29 MPa，减小了约30%；同时，y方向的最大正应力逐渐升高，当气泡间距小于2 μm时，升高的速率急剧增大，气泡间距从10 μm减小到0.05 μm的过程中，y方向最大正应力从42 MPa增大到280 MPa，增大了近660%。

上述结果表明，当两个气泡非常接近时，UO2燃料颗粒内部应力变化很大，应力集中在气泡之间的燃料基体垂直于气泡的球心连线上，应力集中能达到未考虑气泡相互作用时的6倍，这种气泡之间的相互作用将对辐照后弥散型燃料中UO2燃料颗粒内部应力产生十分明显的影响。造成应力集中的可能原因是存在两个气泡时，气泡周围燃料基体的应力场产生了叠加，改变了气泡受内压作用时的应力状态，使得气泡周围的应力在垂直于气泡的球心连线上产生集中效应。由上述结果可知，应力集中效应主要体现在y方向最大正应力的变化上，因此，后续结果仅比较y方向的最大正应力。

2) 气泡内压为100 MPa

为考察气泡相互作用造成的应力集中效应是否与气泡内压有关，利用双气泡UO2模型模拟了在气泡内压为100 MPa时，UO2燃料颗粒内部气泡相互靠近的过程。由于气泡内压不同，UO2燃料颗粒内部应力绝对值不同，为说明应力集中的效果，比较了不同内压、不同气泡间距条件下y方向最大正应力的应力集中倍率，即某气泡间距下的正应力最大值与最远气泡间距的正应力最大值的比值，具体结果如图7所示。

图7 不同压力条件下应力集中倍率随气泡间距的变化

由图7可知，气泡内压为50 MPa和100 MPa时，气泡相互作用造成的应力集中倍率随气泡间距的变化规律相同，这说明气泡相互作用造成的应力集中效应与气泡内部压力的绝对数值无关。

2.2 1 μm气泡

本文模拟计算了气泡半径为1 μm时气泡相互作用造成的应力集中效应，气泡内压仍选用50 MPa，结果如图8所示。

由图8a不难看出，当气泡半径为1 μm时，y方向最大正应力随气泡间距的变化规律与半径为0.5 μm时的相同。在相同气泡间距条件下，半径为1 μm的气泡造成的燃料基体上y方向最大正应力大于气泡半径为0.5 μm时的值。由图8b可见，当距径比相同时，两种尺寸气泡造成的应力集中倍率几乎相同。因此，可认为气泡间相互作用造成的UO2燃料基体中的应力集中效应取决于D/R，即当D/R一定时，气泡在UO2燃料基体中的应力集中效应相同。

图8 气泡半径对应力分布的影响

2.3 不同气泡半径

辐照后的UO2燃料颗粒中存在的气泡大小尺寸并不完全相同，这与上述模型讨论的情况不尽相同。为此，本文利用双气泡UO2模型，讨论了R1=1 μm、R2=0.5 μm时UO2燃料基体中的应力分布情况。以内压为50 MPa为例，计算结果如图9所示。

图9 不同气泡半径时的y方向最大正应力比较

由图9可知，在相同气泡间距条件下，y方向最大正应力在气泡半径为1 μm时最大，气泡半径为1 μm和0.5 μm时次之，气泡半径为0.5 μm时最小。这与气泡半径较大时D/R较小、应力集中效果明显有关。气泡半径不同时，y方向的应力分布示于图10。由图10可见，在气泡半径取1 μm和0.5 μm、气泡间距较远时，y方向的最大正应力在大气泡边缘的燃料基体处，而当气泡间距小于3 μm时，y方向的最大正应力转移到小气泡边缘的燃料基体处。这种情况说明，当燃料基体中存在大小不同的气泡时，气泡之间靠近到一定程度，小气泡周围的燃料基体处应力集中较明显，是燃料颗粒中的薄弱环节。

由上述结果可看出：对于双气泡UO2模型，当气泡尺寸相等时，应力集中大小取决于气泡间距与气泡半径的比值，应力集中方向取决于气泡之间的相对位置；当气泡尺寸不相等时，应力集中主要发生在靠近小气泡的燃料基体处。其可能原因是当存在两个气泡时，气泡周围燃料基体内的应力场产生了叠加，改变了气泡受内压作用时的应力状态，使得应力在垂直于气泡球心连线上产生了集中效应。当存在多个气泡时，气泡周围燃料基体的应力场会发生叠加，距离较近气泡的应力场叠加效果更明显，对气泡应力状态影响也更强。此外，多个气泡的排列位置会影响应力集中的方向，从而对应力集中的效果产生影响。当多个气泡排列在一条直线上时，应力集中效果将最明显。

3 结论

本文通过建立双气泡UO2模型，利用有限元模拟方法，计算了考虑气泡相互作用时弥散型燃料中UO2燃料颗粒内部的应力分布，并讨论了气泡间距、气泡半径和气泡压力对气泡相互作用的影响，得到的结论如下。

1) 气泡之间的相互作用取决于气泡间距与气泡半径的比值，与气泡压力无关。

2) 当距径比小于2时，气泡之间的相互作用会使燃料基体内部产生应力集中，应力集中发生在气泡之间燃料基体靠近气泡处，其方向垂直于气泡中心连线。

3) 当气泡间距与气泡尺寸相当时，应力集中倍率能达到未考虑气泡相互作用时的2倍，在考虑弥散型燃料中燃料颗粒的开裂行为时，不应忽略气泡相互作用的影响。

4) 当气泡尺寸不同时，气泡接近到一定程度后，应力集中主要发生在靠近小气泡的燃料基体处，这是燃料颗粒中的薄弱环节。

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