随机需求下考虑排污权交易的制造商最优生产与定价联合决策研究

朱皓云，李 新

（1.电子科技大学 经济与管理学院，成都610054，2.成都理工大学 管理科学学院，成都610059）

1 研究背景

近年来，随着气候变化、各种污染排放物增加，清洁的环境资源日渐稀缺。在保障制造商合理使用环境资源方面，排污权交易经过多年的理论论证和实践探索被证明是一种有效的环境管理市场化手段［1－3］。按照党的“十八大”生态文明建设和我国“十二五”期间排污总量削减的明确要求，排污总量控制势在必行。相应地，排污指标必将成为制造商新一轮的争夺重点。

排污权交易本身既有市场化特征，又有高度的政策特性。排污指标对于制造商而言首先是一个约束性条件，如果被运用得当，则可成为新的利润来源。鉴于此，制造商确定最优生产量和定价时需要充分考虑排污权交易因素；政府作为政策制定部门，要提高排污指标配给和排污权单位价格制定的有效性和针对性，应充分了解制造商的生产管理决策。根据交易对象的不同，可将排污权交易主要分为两种类型——政府与排污者之间的限额交易以及各排污者之间的交易。其中，前者也称为排污权交易一级市场，后者也称为排污权交易二级市场［2］。

已有的研究成果主要集中于排污权交易对制造商生产决策的影响方面。例如：Dobos利用动态Arr ow－Karlin模型比较了排污权交易前后企业的成本，推算出排污权交易下企业的最优产量，指出排污权交易对企业的生产决策产生影响［4］；Li、Yu和Ren等利用分析多阶段随机优化问题的差分进化算法建立了多元电力市场的随机动态决策模型，研究了企业在排污权交易背景下控制排污权和生产收益的最优折衷策略［5］；Let mat he和Balakrishnan同时考虑排放限额、排放税和交易补贴等约束，利用最优化模型得出企业存在最优的产品结构和产量的结论［6］。上述关于排污许可对企业决策影响的研究基本没有考虑企业产品定价决策方面，并且大多考虑的是确定性需求。

生产／订货和定价联合决策是生产运营管理研究领域中的一个热点。例如：Petr uzzi和Dada应用“报童模型”分析了随机需求下企业应用订货和定价的联合决策实现期望利润最大化［7］；Vipul和Sridhar考虑了风险因素，在不确定需求下运用报童模型得到最优的采购订货量和价格决策，以达到企业最大期望效用［8］；Teng和Chang考虑需求为价格和库存的函数，研究了制造者的生产和定价策略［9］；戴道明提出了将动态规划与贪婪算法集成的混合算法，在多项式时间内求解得到最优生产计划和各周期最优价格，解决了定价和生产能力受限批量模型的联合决策问题，研究了在有限资源约束下制造商如何协调做出定价决策和生产决策以获得最大利润［10］；慕银平研究了随机需求和固定生产成本下的两产品企业产量与定价联合决策问题，得到在单周期下当随机变量分布函数满足一定条件时企业存在唯一的最优产量和价格的结论［11］。上述研究没有考虑目前排污权交易的约束和影响。本文旨在解决随机需求下考虑排污权交易时排污制造商的生产与定价联合策略问题，并分析排污权交易对制造商的最优决策和最大期望利润的影响。

2 问题描述与假设

考虑具有价格依赖需求特征的排污制造商的单周期定价和生产联合决策问题。由于生产提前期长，因此，一旦销售季节来临，制造商将没有机会补货，制造商需要在销售季节来临之前做出决策。

本文用到的参数和变量如表1所示。

表1 符号及其定义

本文模型的事件序列如下：

首先，在销售季节来临前，制造商购买排污指标（以下简称为指标）并确定产品的市场销售价格；制造商生产一个产品需要消耗一个单位的指标。在只存在排污权交易一级市场的情况下：当制造商的最优生产量所对应的指标小于其购买量时，剩余的指标没有价值；当制造商的最优生产量所对应的指标大于其购买量时，企业将面临生产约束，产量不得大于指标数量。当同时存在排污权交易的一级市场和二级市场时：当制造商的最优生产量所对应的指标小于一级市场的指标购买量时，制造商可在二级市场中卖掉剩余的指标以获利；当制造商的最优生产量所对应的指标大于一级市场的指标购买量时，制造商可在二级市场中购买不足部分。其次，对于销售季节结束后剩余的产品，制造商将获得一定的残值；对于没有满足的市场需求，制造商将承担一定的缺货成本。

借鉴Petr uzzi和Dada［7］的研究，假设D＝abp＋ε。其中：a表示市场需求规模；b表示产品的需求价格敏感度，a＞0、b＞0、a－bp≥0、d y（p）／d p＜0；ε表示需求的偏差。排污制造商以最大期望利润为目标。不失一般性，假设：①p＞cm＋c0＞s；②p＞cm＋ct＞s；③ct＞c0。假设①和假设②是保证制造商获利的前提；假设③旨在说明排污权是一种稀缺资源，企业从二级市场中获得排污权意味着要承担比在一级市场中获得排污权更大的成本。

3 问题建模及求解

3.1 仅存在排污权交易一级市场时的制造商决策

构建不考虑排污权交易（仅存在一级市场）的制造商决策模型。制造商的利润π（p，Q）的表达式为：

令z＝Q－（a－bp），z为库存因子［7］。这为库存决策提供了很好的诠释：当z＞ε时，Q＞D，剩余发生；当z＜ε时，Q＜D，缺货发生。同时，将D＝a－bp＋ε代入式（1），，则可将不考虑排污权交易的制造商利润写为：

不考虑排污权交易的制造商的期望利润E［π（p，z）］的表达式为：

在不考虑排污权交易时，制造商的总排污量不能超过规定的上限，即Q≤Q0。此时，制造商的最大期望利润决策模型为：

命题1：随机需求环境下不考虑排污权交易时制造商的最优生产量和最优定价存在且唯一；如果Q0≥Q0，则制造商的最优生产量为a－bp1＊＋z1＊、最优定价为p1＊；如果Q0＜Q0，则制造商的最优生产量为Q0、最优定价为p2＊。其中：

证明：由式（3），因为

所以，由式（10）可知，对于给定的z，E［π（p，z）］是关于p的凹（concave）函数；由式（12）可知，对于给定的p，E［π（p，z）］是关于z的凹函数。由于函数h（z）＝Q0－（a－bp＋z）是z的凸函数，因此利用Kuhn－Tucker条件可求得该问题的最优解。

令Q0为无约束时制造商的最优生产量，即

当Q0≥Q0时，令式（11）＝0可得z1＊，制造商的最优生产量为Q＊＝a－bp1＊＋z1＊；同时，将

代入式（9），并令其等于0，可得p＊1，且p＊1满足

当Q0＜Q0时，显然Q＊＝Q0，则

将z＊2代入式（9），并令其等于0，可得p＊2，且p＊2满足

证毕。

3.2 考虑排污权交易的制造商决策

构建考虑排污权交易的制造商决策模型。制造商的利润π（pt，Qt）的表达式为：

对式（18）进行适度变换，可得

同样，令zt＝Qt－（a－bpt），并代入D＝abp＋ε。此时，考虑排污权交易的制造商利润可写为：

考虑排污权交易的制造商的期望利润E［π（p，z）］的表达式为：

命题2：随机需求环境下考虑排污权交易时制造商的最优生产量和最优定价存在且唯一，最优生产量为a－bp＊t＋z＊t、最优定价为p＊t。其中，p＊t满足

证明：由式（21），因为

所以，由式（24）可知，对于给定的zt，E［π（pt，zt）］是关于pt的凹（concave）函数；由式（26）可知，对于给定的pt，E［π（pt，zt）］是关于zt的凹函数。因此，E［π（pt，zt）］分别关于pt和zt存在唯一最优解。令式（25）等于0，可得z＊t，则制造商的最优生产量为

代入式（23），并令其等于0，可得p＊t，且p＊t满足

证毕。

命题3：在随机需求下，当考虑排污权交易时，若Q＊t＞Q0，则制造商的最大期望利润是ct的减函数，若Q＊t≤Q0，则制造商的最大期望利润是ct的增函数。

证明：因为

所以，当Q＊t＞Q0时，，此时最大期望利润是ct的减函数，当Q＊t≤Q0时，，此时最大期望利润是ct的增函数。证毕。

命题4：随机需求环境下考虑排污权交易时制造商的最大期望利润是c0的减函数。

证明：因为

所以最大期望利润是c0的减函数。证毕。

命题4的经济学意义在于：当不存在二级市场时，排污权完全是一种公共品，此时制造商仅拥有排污权的使用权，而不拥有排污权的收入权和转让权，部分收入权界定不清会引起租值耗散、一级市场中的排污权价格过高，这必然使得企业的生产积极性受到损害，造成企业利润下降；当存在二级市场时，制造商同时拥有排污权的使用权、收入权和转让权，由于排污权的各项权利均被清楚界定，因此一级市场的排污权定价会受到二级市场的引导，市场这只“看不见的手”在一定程度上会对排污权的定价发挥指导作用。

命题3和命题4同时说明：对于政府而言，可以参考二级市场中排污权的交易价格制定合理的一级市场中的排污权初始价格，以实现排污总量的有效控制；企业则可通过在二级市场中进行排污权交易来实现各自的最佳利润。排污权交易一级市场和二级市场的同时存在使得排污权的各项权利得以清楚界定，一方面市场机制可对政府权力形成一定制约而避免排污权被“乱定价”，另一方面产权的明晰确定可提高环境保护的效率。

4 排污权交易对制造商生产运营的影响分析

根据上述制造商生产与定价策略的建模和求解，本文结合既有文献［12－19］的研究成果，并参考文献［20］中提出的企业决策对排污权交易政策的反应函数（e mission trading reaction f unction）①ETRF＝f（a，b，c）。其中：a为政策因素；b为市场因素；c为企业内部因素。，可进一步讨论排污权交易对制造商生产运营的影响。

根据第3章制造商期望利润模型，可以观察到，制造商的利润函数包括：政策因素——排污总量、排污上限、排污权预期、排污权一级市场和二级市场的交易价格；市场因素——产品需求函数、产品销售价格和产品残值；企业内部决策因素——生产量、产品销售定价、排污权购买投资和减排投资。排污权交易政策影响企业决策的示意图见图1。

图1 排污权交易政策对企业决策的影响

1）排污总量的影响。

排污总量对制造商的影响主要体现在制造商将充分考虑排污许可的约束，并根据排污总量推测总量限制区域内同排污行业的市场容量，从而考虑产品选择、产量和产品价格。特别是，如果总量限制区域足够大，则企业几乎会忽略排污权对整体产品市场容量的影响。因此，排污权交易是否跨区域对处于不同行业、面临不同市场需求的企业具有不同的影响。政府可以分行业和分企业性质制定区域总量控制和跨区域排污权交易的政策：对于处于完全竞争市场（需求不确定）中的企业，可首先将其纳入跨区域交易中；对处于垄断竞争市场（需求确定）中的企业，应实行更严格的排污上限控制。

2）排污上限的影响。

排污上限对制造商的影响主要体现在产量方面，但是二级市场的出现可以改变对制造商产量的限制。同时，制造商的产品定价还受到产品需求情况的影响。因此，排污上限对面临随机需求的制造商的影响大于对面临确定需求的制造商的影响。政府在制定政策时应分行业和分企业性质（不同市场需求）地考虑是否开放一级市场或二级市场，而非采取目前的统一政策。

3）排污权预期的影响。

排污权交易二级市场的出现将会影响制造商对排污权数量和价格的预期，从而影响制造商的排污权购买决策和减排决策。如果可以无限制地跨期使用排污权，则排污权数量预期的下降和价格预期的上升将导致制造商忽略目前的产品市场需求情况和自身生产情况，转向投入排污权资源本身以获利。因此，政府在设计排污权交易机制时应根据排污制造商的行业和产品性质，有计划、有差别地实施排污权的期限设置和交易方式。

4）排污权交易一级市场和二级市场交易价格的影响。

排污权交易一级市场和二级市场的交易价格对制造商的影响主要体现在产量和定价的决策及其减排投资决策等方面。在确定性需求下，企业对产品定价时会考虑排污权价格因素，此时如果二级市场存在，则企业无需过多考虑产量的变化。在随机需求下，企业必须同时根据排污权交易一级市场和二级市场的交易价格考虑产量和定价，如此才能获得最大利润。排污权交易一级市场和二级市场的交易价格以及两个交易价格的差值还会影响企业的减排决策，进而决定制造商是否进行减排投资以及减排投资的额度。因此，政府在设计排污权交易机制和制定排污权指标的指导价格时，应考虑经济结构的规划方向，分析排污行业及其下游企业的市场需求和竞争状态，实行动态和差别的指导价格。

5 结论与展望

本文在考虑市场需求随机的情况下，研究了同时存在排污权交易一级市场和二级市场的情形下排污制造商的最优生产和定价联合决策，并给出了相应的管理启示。在此基础上，本文进一步分析了排污权交易对制造商生产经营的影响，得到如下结论：

第一，随机需求下，无论是否考虑排污权交易，排污制造商的最优生产量和最优定价存在且唯一，其最优生产量和最优定价与排污权交易一级市场和二级市场的交易价格相关。第二，排污权交易二级市场的存在可以促进制造商进行减排投资、提高排污生产效率，还可为制造商提供一种新的生产资源——排污指标，因此制造商应充分考虑和利用排污权交易，将其对生产的约束转变为新的收益源泉。第三，排污权交易对制造商的生产经营决策具有多方面的影响，这些影响不仅与排污政策有关，而且与产品市场需求状态有关。通过分析这些影响，可为目前政府制定政策、设计排污权交易机制提供有实际价值的参考。

未来研究可考虑如何确定有效的排污权交易一级市场和二级市场的价格，用有效的排污权交易价格来控制排污总量，引导制造商开发减排潜力，充分发挥政府宏观调控和市场调节的作用。

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