数学教学过程中重视反思

张占兵

新课程倡导学生自主学习，主动参与，注重学生的学习经验的积累与学习兴趣的培养，改变课程实施过程中过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，积极发展学生的各种思考策略和学习策略，使学生在学习过程中有内在的动力支持，能从学习中获得积极的情感体验，对学习内容和过程能够进行自我监控，并做出相应的调适.在自主学习中，我们要特别注重“反思”对于培养学生能力、掌握数学知识的作用，我认为，能够自觉地进行反思，是学生能自主学习的一个重要标志.

数学学习过程中的反思，是指学习者在数学学习过程中对数学内容进行体会、品味、理解、反复思考，对思维进行整理、加工、提升，在横向上广泛联系、对比，在纵向上深入挖掘、梯次提高，从而在头脑中形成完整的知识体系，有效地掌握数学知识的全过程.在数学学习过程中，我们当然要强调多做题，有了一定的量的积累才会有质的飞跃.一个学生高中阶段要做上万道题目，仅高三就有几十甚至上百套试卷.为什么有些学生到最后只能得到那么一点点分数呢？其主要原因就是平时学习食而不化，缺乏独立思考和自主探索的过程，能力没有得到应有的提高，充其量只是个解题机器，遇到稍有变化的问题就无所适从.其实，摆脱题海战的最好办法就是学会反思，做一题就要有一题的收获，就要能解一类题.数学自身的研究和发展就是一个不断反思的过程，反思推动了数学的进步.通过反思学生能促使自己从不同的角度观察事物并寻求不同解决思路，善于在学习中质疑问难，解决问题时不满足于常规的思考方法，这样有利于学生创新思维的培养，有利于学生创新能力的形成.学生一经养成反思的学习习惯，将有助于他独立思考、勇于质疑、敢于创新.但是如果只是逢题必练，搞题海战术，是不能达到提高学习效率的目的的，其结果学生深有体会：常常是做过的题或者用过的方法下次再遇到时还是不会做或者用不好，不但事倍功半，而且使得学生的数学学习经常处于被动的消极的状态中，疲于奔命，严重地影响了学生数学学习的积极性.加强反思，不但能够提高数学学习效率，使学生更好地掌握数学基础知识和基本技能，而且能使学生数学学习处于主动积极的状态，提高学生数学学习的兴趣，促进学生身心健康发展.

中学数学学习过程中的反思主要包括：纠正具体解题过程中的错误；对正确解法的品味、深思；解题思想方法的归纳总结；对学习态度、学习方法、学习习惯的改进改善；今后应注意的方面及努力的方向.

要教会学生反思.一方面要学会自我检验，能够用恰当的方法来检查自己的学习过程和结果，对学习过程保持良好的批判性，反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因，应该汲取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找原因，从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法.解题后对问题的本质进行重新剖析，对问题进行特殊化、推广、深化，优化已有的解题方法，寻找解决问题的最佳方案.另一方面要学会自我调节，遇到难以理解的抽象数学概念或数学原理时，能及时用具体例子帮助理解；在解决具体问题陷入困境时，“回到定义去”；用某种方法解决问题感到困难或繁杂时，能及时调整思路，设法寻找新的方法；对问题换一种语言（图形语言、符号语言、文字语言）重新表述，以使其变得更加熟悉，更易于接近，使学习及时进入更高层次，等等.

为了帮助学生更好地反思，我们还可以根据以上思路，适当的时候，对于单元反馈测试题等设计“测控反思表”，让学生按表格逐渐扩展，逐题进行错因分析以及解题方法再思考，使得学生学会对数学知识进行品味、反思、体会，从而达到融会贯通.为学生的反思提供思路和方法，使学生明确反思的方向，找准反思的着陆点，尽快学会反思.

对于数学学习过程中遇到的问题，可能是学生自己在解决的时候感到困难，可能是教师讲过的典型例题，也可能是方法上比较难以理解的问题，这些问题的及时解决并不意味着知识方法的掌握，要想达到熟练掌握的目的，就必须深入的进行反思.可以按以下步骤进行反思：看——看过程，逐步的看懂、理清解决问题过程中用到的知识、方法、技巧，搞清楚解决问题的全过程.想——想过程，能够在头脑中捋清解决问题的过程，搞清所用到的知识、方法、技巧，熟悉当前解法中的每一个环节.品——品味解决问题过程中知识的合理利用，方法的得当使用，技巧的灵活运用，从而使自己对知识的理解更深入，方法上更加融会贯通，技巧上更娴熟，从而能更深切地感受到数学解决问题过程中的和谐统一之美，激发热爱数学、努力学好数学的热情.变——变通方法、改进方法，思考还有没有其他的解决问题的方法，思考解决问题的方法还有没有改进的必要.即使是没有找到更合适的方法，或者找到的方法没有以前的好，对学生来说也是有收获的、通过分析、思考、比较、判断使得学生的思维得到了有效的锤炼.联——对所用到的知识方法及技巧进行纵向和横向的联系，联想在以前的数学学习中，与之相关的问题背景的异同，同类知识的应用，相同或相似的方法技巧的变换，通过比较和深入体会，从而对知识的理解更透彻，对方法的体会更深刻，对技巧的使用更娴熟.

进入高考复习阶段后，更要强调反思，反思是提高学习效率的法宝，它能有效地促进数学学习由量变到质变的飞跃.笔者曾经给学生提供了一个反思的框架：（1）每天的滚动式反思：除了把当天复习的内容处理好反思清楚，同时把前一天（有时间的话可以是前两天）的主要复习内容也加以反思，这样每一节内容都能得到多次的递进式的思考，做到每天都有新认识.（2）阶段式小结反思：每周末都要把本周的复习内容进行反思，包括基本知识梳理，基本解题方法整理，难题错题再思考等，做到每周都有新思考.（3）知识模块反思：一个模块复习完后，要专门留出时间，要求学生再把整章数学内容从头至尾进行反思，一方面要把这块内容中复习到的知识方法重新回味，另一方面特别要注意平时复习过程中有问题的地方，做到每章都要有整理.

随着学生知识水平的提高，反思的深度和广度也会随着提高，要能够根据学习过程中积累的特殊实例进行归纳猜想，得出该类问题都具有的共性特征，由部分到整体，由个别到一般，产生严密的知识体系，从而有利于今后学习中对该类问题的深入研究；要能够根据已经搞清楚的问题的知识、方法、技巧、经验联想到彼类问题，由特殊到特殊，促进彼类问题的有效解决.从不同角度、不同侧面进行反思，深入思考，从已经解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比而提出和解决新问题，作出新发现，得出新方法；要能够在已有的知识体系下，对头脑中的数学知识进行分门别类的整理、思考甚至是批判，区分共性与个性，使得自己的知识体系逻辑更清晰，思维更严谨.

反思的最高境界，就是能够根据头脑中已有的知识、方法，结合所遇到的新问题，广泛联系，融会贯通，自如运用，高屋建瓴.

反思的方法主要有：归纳反思：对知识方法技能进行归纳（总结）；换位反思：对知识方法技能进行迁移（联系）；对比反思：对知识方法技能进行对比（比较）；评议反思：对知识方法技能进行评议（讨论）；质疑反思：对知识方法技能进行质疑（更新）.

在数学学习中，反思是开胃剂，是消食片，回顾解题过程是反思，体会解题技巧是反思，改进解题方法也是反思，寻觅一题多解更是反思，反思既是掌握数学知识、提高数学技能的需要，也是数学学习中享受数学之美、提高兴趣的主要途径.只有不断进行反思，我们对数学知识才能理解得更透彻；只有充分反思，我们才能体会到解决数学问题的技巧和方法；只有反思，我们才能更有效地掌握数学思想，从而更好地解决问题.当然相对于做题，反思是“软”要求，不像作业那样便于检查.所以平时除了多督促，还要多鼓励，必要时还要和学生共同分享反思带来的良好效果和乐趣，从而提高学生反思的自觉性，养成反思的良好习惯，使学生的数学学习在反思中受益.endprint