基于LagrangianVOF的桥墩群壅水三维数值模拟

□ 鲍瑞雪 □ 邵 璇 □ 张 宁

（1河南省三门峡水文水资源勘测局 2黄河水利委员会水文局）

0 引言

桥墩是多跨桥梁中间的支承结构，一般置于河道内及滩地上。一方面，桥墩减小了桥址断面处河道的过流面积，使得桥址断面上游一定范围内水位抬高，增加了上游的防汛压力；另一方面，水流受到桥墩的阻挡在桥墩前爬高，影响桥墩的自身安全。因此准确的预测桥墩壅水是非常重要的。现在预测桥墩壅水的主要方法有经验公式、物理模型和数值模拟。常见的经验公式有AI-Nassri公式、D’Aubuisson公式、Henderson公式、Nagler公式、Rehbock公式、Yarnell公式和无坎宽顶堰公式等[1]。经验公式通常能快速方便的计算出某个断面壅水高度的平均值，但是在使用经验公式时需要注意公式的适用范围。例如王光谦等研究得出在大流量、缓流情况下，对于阻水比较小的桥墩，使用Yarnell公式更为合适[2]。

物理模型能直观的体现出壅水的物理现象，但是由于场地及供水能力等限制，物理模型只能缩小尺寸进行模拟，这样壅水高度可能只有毫米级，对试验精度和测量精度要求很高，这会增加物理模型试验的费用和周期，另外物理模型还存在比尺效应，也会影响试验的结果[3]。数值模拟是以流体动力学基本方程为基础，通过计算机模拟桥墩壅水及河道流场。随着计算机技术的发展，数值模拟越来越受到人们的关注，在实际工程中也得到了很多应用，例如戴文鸿利用一维水动力学模型对江西的洪都大桥和英雄大桥进行壅水计算，得到河道断面平均壅水高度[5]；唐磊等对长江下游感潮河段桥墩群进行概化后，再利用二维潮流数学模型计算桥墩群壅水并分析其影响[6]。

在实际工程中，有时需要在河道较短范围内修建多个桥墩，由于相隔较近，会相互影响。加之河道地形较为复杂，使得水流具有较强的三维特性，为了更准确的获得桥墩群壅水情况及河道流场，就不宜使用经验公式、一维和二维数学模型计算，同时考虑到物理模型的成本较高，所以作者使用LagrangianVOF对桥墩群壅水进行三维数值模拟。

1 LagrangianVOF的介绍

LagrangianVOF包括下列三个步骤。

1.1 网格内的自由表面近似为平面

网格内的自由表面近似为平面公式:

n=（nx,ny,nz）式中，为自由表面上的单位法向量；x,y,z为坐标点在坐标轴上的分量；C是常数。

1.2 自由表面的移动是由局部速度场所决定

以x方向为例，其它方向上类似:

式中，dx为自由表面在x方向移动的距离；Ax为网格x方向面积；Vf为网格体积；Ui-1为网格左边的速度分量；Ui为网格右边的速度分量；△t为时间不长；△x为x方向的网格尺度。

1.3 网格内的流体分数值

网格内的流体分数值需要迭代计算:

式中，Vold是计算前网格内的流体体积；Vnew是计算后网格内的流体体积。如果，dV≠1就需要重新迭代计算，直到dV=1。

2 数学模型验证

为了验证数学模型，选取文献[10]中的物理模型试验进行验证，模型高度25m桥墩宽度D分别为20，30，40m，相应的收缩比为0.90、0.85和0.80。数学模型的计算区域与物理模型相同，网格采用2.50m×2.50m×2.50m的均匀网格，网格总数约46万，上边界流量5000m3/s，下边界水深14m，河道糙率0.02。图1给出了不同收缩比下桥墩上游的壅水高度，结果表明数学模型的结果与物理模型结果较为吻合，说明该数学模型可以用于桥墩壅水的计算。

图1 不同收缩比下桥墩上游的壅水高度图

3 计算实例

3.1 工程概况

因为模拟的重点是桥墩群附近的区域，所以选取桥墩群上下各约300m的河段进行三维数值模拟。该桥墩群由已建桥和拟建桥组成，已建桥和拟建桥都为5个桥墩（主槽内有3个主桥墩），主槽糙率为2.00×10-2～2.50×10-2，边滩糙率为3.20×10-2～4.50×10-2。

3.2 模型建立

利用计算区域的高程数据生成计算地形，在将桥墩数据嵌入到计算地形内，最终形成计算所需的三维地形。对计算区域使用六面体网格划分，桥墩群附近使用局部加密，网格尺度2～1.25×10-1m，网格总数约310万。以10年一遇洪水为例模拟计算，上边界流量900m3/s，下边界水位65.50m。

3.3 模拟结果

由于拟建桥的修建会增加阻水面积，使得桥梁上游水位壅高约0.02m，导致上游流速降低，计算区域最大流速由4.85m/s降为4.56m/s；从主桥墩的平面流场对来看，建桥前主桥墩呈现出圆柱扰流的特性，尾部流态较为平顺，在桥墩后存在一小范围的回流区，建桥后多个桥墩形成桥墩群，下游的桥墩存在于上游桥墩的尾流区内，不仅破坏了上游桥墩尾部原来的流态，而且自身的流态也变得复杂多变。

桥墩壅水危害的另一方面是桥墩前水流受到阻挡爬高形成涌浪，影响桥墩自身的安全。拟建桥主桥墩位于已建桥主桥墩尾流区内，拟建桥主桥墩前没有形成明显的涌浪，但受它的影响已建桥主桥墩前的涌浪抬高了约0.03m。

4 结语

一是VOF是一种较为成功的追踪自由表面的方法，LagrangianVOF是使用Lagrangian算法对传统VOF的改进，增强了对自由表面的捕捉能力。能够精细的描述处桥墩群前涌浪的三维形态，可以为桥墩群的设计及保护提供一定的参考。二是三维数值模拟克服了一维数值模拟只能得到断面平均值、二维数值模拟对地形及桥墩概化带来的误差，不但能得到计算区域内详细的三维数据，而且结果直观明了，便于对问题的分析研究。三是三维数值模拟也有自身的缺点。首先，由于计算量过大导致计算区域不能过大，一般在≤1000m的范围内；其次，在生成三维计算地形时没有详细的地形数据，会影响计算结果的精度；最后，三维数值模的结果数据量大，不利于数据提取及分析。

[1]耿运生，乔裕民，李聚兴，等.南水北调中线总干渠桥墩壅水影响分析[J].南水北调与水利科技.2008（01）:223-225.

[2]王开，傅旭东，王光谦．桥墩壅水的计算方法比较[J]．南水北调与水利科技，2006，4（6）:53-55．

[3]戴文鸿，张云．桥墩壅水计算及影响分析[J]．河海大学学报（自然科学版），2010，38（2）:268-270.

[4]唐磊，张玮，解鸣晓，等．等效阻力法在感潮河段桥墩群概化中的运用研究[J]．水道港口，2010，31（5）:357-364.

[5]张健,方杰,范波芹.VOF方法理论与应用综述[J].水利水电科技进展.2005（02）:67-70.

[6]耿艳芬，王志力．桥渡对河道水流影响的二维无结构网格模型[J]．水利水运工程学报，2008，（4）:78-83.