基于SVD与Fast Kurtogram算法的滚动轴承声发射故障诊断

张晓涛，唐力伟，王 平，邓士杰

(军械工程学院 火炮工程系，石家庄 050003)

声发射(Acoustic emission, AE)技术以高灵敏性为齿轮箱轴承故障诊断提供新方法[1-2]，但AE检测面临齿轮箱背景噪声十分严重，尤其旋转机械运行中多源性强噪声污染，使AE信号淹没在噪声中无法直接反映故障信息。AE信号频率高，频带范围宽，如何选取有效的滤波参数，通过共振解调提取AE信号中故障特征成亟待解决之问题[3]。

谱峭度(Spectral Kurtosis, SK)最早由Dwyer[4]提出并作为统计理论方法引入故障诊断，通过计算每根谱线峭度值提取识别瞬态冲击现象频带，为峭度指标与频谱分析相结合方法，可有效检测故障瞬态冲击信号。Antoni[5]在此基础上研究并给出SK用于故障诊断的理论基础，提出基于短时傅里叶变换的谱峭度离散算法。

本文针对齿轮箱滚动轴承内、外圈故障，提出基于SVD分解降噪与Fast Kurtogram谱峭度算法的诊断方法，通过谱峭度图谱确定最优化共振解调滤波器中心频率及带宽，并结合仿真信号、实验数据验证所提方法的有效性与正确性。

1 SVD降噪理论

设原始离散信号d=(x1,x2,…，xN)，按Takens定理对d进行单采样间隔延迟相空间重构，得m×n维重构吸引子矩阵X，秩为r，且r

(1)

式中：U，V分别为m×m，n×n维正交矩阵；∑为r×r维对角阵diag(δ1,δ2,…,δr)，对角线元素δi为矩阵X的非零奇异值，且δ1≥δ2≥…≥δr。除去零奇异值，得SVD分解的精简形式为

(2)

式中：ui,vi分别为矩阵U，V的第i个列向量。

含噪信号中，奇异值分布能反映有用信号与噪声能量集中情况，有用信号为有限频带的主要频率成分，对应前n个较大奇异值，噪声对应之后较小奇异值。SVD降噪即将反映噪声的奇异值置零，利用式(2)进行重构，获得去噪后信号。SVD降噪关键为选择降噪阶次n。奇异值在阶次n处会突降，但由于噪声影响，突降会不明显，人为观察认为奇异值趋于水平稳定点为降噪阶次，噪声较小时较适用，但随意性大，缺乏量化评判依据。本文在奇异值差分谱基础上，将奇异值相对变化率作为确定降噪阶次指标[7]，定义为

ROCi=(σi-σi+1)/σi+1,(i=1,2,…,r-1)

(3)

重构矩阵分解后，对应降噪阶次n奇异值突降点ROC出现最大值[7]，且能克服人为观察的随意性。

2 Fast Kurtogram算法

2.1 谱峭度

Dwyer用谱峭度克服功率谱无法检测提取信号中瞬态冲击缺点，计算每根谱线峭度值，找出隐藏其中的瞬态冲击信号，并确定其所在频带。谱峭度鲁棒性较强，在强噪声干扰峭度指标失效时仍能反映出信号中瞬态冲击信号[8]。

信号x(t)时频复包络为H(t,f)，用短时傅里叶变换计算：

(4)

式中：γ(τ)为窗函数。

谱峭度为四阶归一化累积量[9-10]：

(5)

实测含噪声故障信号谱峭度为

(6)

式中：ρ(f)为信噪比倒数。

SK取值与中心频率及带宽有关，带宽无限小，SK为0，带宽太大，SK无法检测噪声中瞬态冲击信号。对非平稳过程，SK为中心频率与带宽的函数，且存在能使SK最大的中心频率与带宽组合。

2.2 Fast Kurtogram算法

滚动轴承故障检测中，故障冲击信号通常淹没在背景噪声中，尤其早期故障，从时域基本无法识别。Fast Kurtogram算法通过寻找冲击信号SK值最大时中心频率与带宽组合，进行故障特征解调识别。即噪声中冲击信号SK值大小与式(4)中短时傅里叶变换的中心频率f及窗宽τ的取值有关，合理选取f，τ值，使SK最大，可更好反映故障冲击特征。Fast Kurtogram算法流程为:

(1) 构建归一化频率低通滤波器h0(n)与高通滤波器h1(n)：

h0(n)=h(n)ejπn/4(f∈[0,1/4])

(7)

h1(n)=h(n)ejπn/4(f∈[0,1/4])

(8)

式中：h(n)为截止频率1/8的低通滤波器模型。

对通过滤波后信号再次进行高、低通滤波，逐层扩展获得滤波器树状结构见图1。

(2) 图1中第i层共K=2i个滤波器，信号频带二等分。为提高分析精度，进一步细化频带，在第一层滤波器后引入3个带通滤波器，归一化频率分别为[0,1/6]，[1/6,1/3]，[1/3,1/2]，同时引入分数层标号，对滤波器树状结构进行延伸，延伸结构件图2。

图1 滤波器树状结构图

(9)

信号经Fast Kurtogram算法计算后快速谱峭度图谱见图3。

图3 延伸谱峭度图谱

2.3 基于SVD与Fast Kurtogram的故障诊断方法

工况较差噪声严重情况下，轴承故障信号难以直接从频谱中识别。为提取故障特征，提高信噪比，对信号进行SVD降噪，利用Fast Kurtogram计算谱峭度，通过SK最大值确定最优滤波参数f及τ，选用能量算子解调法实现滤波后信号包络分析，对比轴承故障频率得出诊断结果，诊断方法流程见图4。

图4 诊断方法流程图

3 仿真信号分析

用仿真信号y(t)对故障诊断方法进行验证[8]。设故障频率f为10 Hz，冲击共振频率为9 kHz，同时混入11 kHz 及3 kHz干扰成分，并加入白噪声n(t)，仿真信号为

(10)

仿真信号采样率25 kHz，采样长度20 480点。y(t)及频谱见图5(a)，较难看出故障冲击。信号奇异值分解降噪后见图5(c)，图5(b)为奇异值曲线及相对变化率曲线，可看出奇异值相对变化率峰值可反映奇异值突降点，对应信号降噪阶次。由图5(c)已能看到较明显的冲击信号成分及两干扰成分。

图5 仿真信号及SVD降噪

图6 仿真信号谱峭度及包络谱

利用Fast Kurtogram算法计算降噪后信号谱峭度图谱，确定最优滤波中心频率及带宽，并采用能量算子解调获得信号包络谱，结果见图6。图6(a)为谱峭度图谱，对应的最优化滤波器中心频率为8 984.375 Hz，滤波器带宽为260.416 Hz；滤波后信号及能量算子解调包络谱见图6(b)，时域信号较SVD降噪信号冲击现象更明显，包络谱中故障频率10 Hz及倍频峰值较明显；图6(c)为原始信号直接进行能量算子解调的包络谱，在故障频率及倍频处几乎看不到分量，对比图6(b)结果说明，本文所提方法效果明显，能有效提取故障频率。

4 实验信号分析

用实验数据进一步验证本文方法在声发射诊断轴承故障中的正确性。实验中故障轴承安装在二级减速齿轮箱中间传动轴上，轴承型号6206，采用线切割在两个轴承外、内圈加工宽0.5 mm，深1 mm的故障裂纹。

轴承内圈故障特征频率[12]为

(11)

轴承外圈故障特征频率[12]为

(12)

式中：fr为轴承内圈转频；D为轴承中径；d为滚动体直径；Z为滚动体个数；α为接触角。

实验中6206轴承参数为滚动体个数Z=9，d=9.5 mm，D=46.5 mm，接触角α=0，采用声华R15型声发射传感器，全波形采集仪采样频率为1 MHz。

4.1 轴承内圈故障诊断

内圈故障诊断实验中轴承内圈转速398.4 r/min(fr=6.64 Hz)，据轴承参数及式(11)计算可得内圈故障特征频率finner=35.98 Hz，实验数据采样时间1 s。按图4诊断方法流程对信号分析处理，计算结果见图7。

图7 轴承内圈故障诊断

图8 轴承外圈故障诊断

由图7看出，SVD降噪后信号(图7(a))通过Fast Kurtogram算法计算获得谱峭度图谱(图7(b))，确定的最优化滤波器中心频率为250 kHz，带宽为166.7 kHz，对经带通滤波后信号进行能量算子解调，获得包络谱(图7(c))，从包络谱中看出，在36.24 Hz(≈finner=35.98 Hz)及倍频处冲击信号明显，显然能判断为轴承内圈发生故障。

4.2 轴承外圈故障诊断

外圈故障诊断实验中，轴承内圈转速744.3 r/min(fr=12.41 Hz)，据轴承参数及式(12)计算可得外圈故障特征频率fouter=44.42 Hz。信号处理与内圈故障诊断流程相同，计算结果见图8。由内圈分析方法，图8(b)为谱峭度图谱，最优化滤波器中心频率为250 kHz，带宽为166.7 kHz，经带通滤波及能量算子解调后包络谱见图8(c)，在44.82 Hz(≈fouter=44.42 Hz)及倍频处冲击信号明显，能判断为轴承外圈发生故障。

5 结 论

本文提出基于SVD降噪与Fast Kurtogram算法的滚动轴承声发射故障诊断方法，通过SVD降噪抑制背景噪声，提高信噪比，经快速谱峭度图谱获得最优化滤波器参数，采用能量算子解调包络谱对轴承内、外圈故障进行成功诊断。结论如下：

(1) 通过谱峭度图选择的带通滤波器参数，可弥补、改善人为选择的不确定性。滤波器中心频率为250 kHz，带宽166.7 kHz，滤波后信号符合常见金属故障声发射信号频率范围100～550 kHz[13]。

(2) 通过带通滤波及能量算子解调后，包络谱峰值能明显反映轴承内外圈故障频率，表明声发射方法可用于齿轮箱轴承故障诊断。

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