混合形状记忆合金和屈曲约束支撑系统自复位抗震研究

李春祥，汤钰新

(上海大学 土木工程系，上海 200072)

传统结构抗震设计通过结构构件弹塑性变形耗散输入的地震能量，以达到大震时结构不倒目标。虽大震后建筑未倒塌，但结构与非结构构件遭受明显损伤及过大残余变形，但加固、校直永久性变形经济代价较大，技术亦较困难，以致拆除、重建。对公路桥而言，大震后虽未倒塌，但过大的残余位移会使桥墩基底弯曲破坏，导致无法修复上部结构而须拆除。建筑或桥梁的震后拆除、重建及运营停滞会造成巨大经济损失。

建筑峰值层间位移角(IDRs)与峰值楼层加速度(PFAs)为决定结构抗震性能的主要物理量。而能量耗散装置(EDDs)可将主体结构弹塑性变形耗能转移到附加能量耗散装置(如粘弹性、粘滞、摩擦、金属阻尼器等)中，能减小结构弹塑性地震反应、限制结构损伤发展。由经济考虑，不可能通过附加EDDs使结构遭遇大震时仍保持弹性状态。实际上，大震后结构与EDDs仍存在过大残余变形。而社会发展需建筑有高抗震性能，即小、中震时结构无损伤；大震时结构损伤小、可修复且能正常运营。因此，定义结构抗震性能及行为时，残余变形亦至关重要。为完善与发展基于性能的抗震设计，已有以减小结构残余位移为目标的自复位抗震设计，且形成自复位后张消能钢框架、自复位支撑框架及摇摆结构。

自复位抗震结构为既安装EDDs又有自复位装置。自复位抗震设计可通过后张预应力筋(束)或形状记忆合金(SMA)智能材料与传统抗震结构集成实现。Zhang等[1]在普通钢支撑与梁交接处设置NiTi SMA，用SMA阻尼器减小或排除结构震后残余变形，实现结构自复位功能。Karavasilis等[2]在普通钢支撑与梁交接处安装后张自复位装置与粘弹性阻尼器混合装置，能明显减小钢抗弯框架的残余层间位移。Miller等[3]将NiTi SMA植入屈曲约束支撑(BRB)内部组成自复位BRB支撑。就自复位装置而言，SMA可恢复应变达6%～8%，因而在自复位抗震结构中作用愈加重要。而对EDDs，国内外广泛采用BRB耗能装置。BRB为定型产品，工厂加工，批量生产；设计中可用较普通支撑更小截面，以减少结构的地震作用；安装简单，基本无湿作业，可加快建造进度。然而，大震后BRB无法恢复到初始形状，导致震后结构产生残余层间位移较大。因此，BRB自复位能力(即受地震作用缩短、拉长的BRB震后能返回的原始长度)缺乏仍为明显缺点；同时表明具有自复位特性为BRB集成化重要方向之一。因此利用传统BRB产品与SMA集成具有可行性。本文将NiTi SMA与传统BRB产品混合，设计出可用于各种复杂或大跨结构的混合自复位抗震装置，以减少大震后结构残余变形、降低修复成本、实现自复位目标。

1 混合自复位装置

图1为混合SMA与BRB自复位系统，即自复位BRB框架，简称SC-BRBF。图1中上滑块与钢梁固定连接，BRB通过连接板与下滑块连接；上、下滑块间可自由滑动，滑块间设初始间隙。设计时保证滑块刚度足够不产生变形；SMA索在滑块两侧对称分布，初始位置与滑块垂直，连接上、下滑块。滑块在错动过程中SMA始终处于受拉状态。小震时，上、下滑块未接触闭合，BRB不向结构提供附加刚度，不因BRB增大结构整体刚度而致结构地震作用增大。中震时，上、下滑块发生较大错动接触闭合，BRB进入拉、压屈服状态发挥耗能作用；震后，SMA发挥自复位功能减小结构残余层间位移角。大震时上、下滑块错动距离加大，BRB进一步发挥耗能作用；震后，SMA发挥自复位功能减小结构残余层间位移角。在混合SMA和BRB自复位装置中，SMA不仅能在震后实现自复位，且在地震激励过程中也可耗能。因此，混合SMA与BRB自复位装置能减少结构震后修复费用，实现大震后可恢复结构抗震设计。

图1 混合自复位装置

2 混合自复位装置有限元模型

2.1 设计流程

(1) 设定支撑层抗侧刚度与抗弯框架层抗侧刚度比值，获得BRB截面积估算值，进而获得BRB设计承载力。

(2) 据要求的抗震设防烈度，计算各荷载工况BRB的最大内力、最大层间位移，取得BRB截面积。

(3) 上、下滑块间隙可由中震、大震时BRB框架(BRBF)最大层间位移平均值获得；或据2010年《建筑抗震设计规范》规定，计算弹性层间位移与弹塑性层间位移平均值取得。

(4) 设上、下滑块闭合时SMA达最大恢复力，可计算出SMA最大转角及设计长度。

(5) 据SMA水平合力设计值不小于BRB水平合力设计值，求出所需SMA截面积，进而获得SMA直径。

(6) 据BRB芯板面积、SMA长度，设计上、下滑块及连接板等构件尺寸。

2.2 SMA与BRB本构关系

2.2.1 SMA本构关系

Tanaka[4]建立的SMA唯象热力学本构关系为

(1)

式中：D(ξ)为弹性模量；Θ为热弹性张量；Ω(ξ)为相变张量；ξ为马氏体含量。D(ξ)可用马氏体及奥氏体弹性模量表示为

D(ξ)=DA+ξ(DM-DA)

Ω(ξ)=-εLD(ξ)

式中：εL为最大可恢复应变。

由于马氏体含量依赖于应力与温度，故需建立相变运动关系方能求得SMA本构关系。基于余弦关系，Liang等[5]建立起相变运动关系。

CM(T-Ms)<σ

(2)

CA(T-Af)<σ

(3)

式中：ξ0为相变前马氏体含量；CM，CA为材料常数；aM，bM，aA，bA为材料常数，由相变转变温度决定：aM=π/(Ms-Mf)，aA=π/(Af-As)，bM=-aM/CM，bA=-aA/CA。

将式(2)、(3)代入式(1)，得奥氏体向马氏体转变时应力-应变关系：

(4)

马氏体向奥氏体转变时应力-应变关系为

(5)

本文用SMA本构模型为基于文献[5]建立的余弦关系相变运动关系。因所提混合自复位抗震装置需考虑接触问题，故用ABAQUS有限元软件进行数值分析。ABAQUS已为用户提供自定义材料属性的 FORTRAN接口即用户自定义材料子程序(UMAT)，使用户能使用 ABAQUS材料库中未定义的材料模型。因此，为对混合自复位抗震结构计算分析，基于一维宏观本构关系，在ABAQUS/Standard 中编制子程序SMA-UMAT。取文献[6]的NiTi SMA (该型号SMA转变温度低于室温，常温可发挥超弹性性能) 实验统计结果对子程序SMA-UMAT进行数值验证。结果表明，子程序SMA-SMA计算结果与实验结果吻合良好，见表1。

表1 SMA参数

2.2.2 BRB本构关系

图2 BRB物理构成

图3 BRB双线性恢复力模型

BRB由钢制核心单元与外围约束单元组成，见图2。钢芯承受轴向拉、压力，外围约束单元向钢芯提供侧向支撑及约束，钢芯与外围约束单元由无粘结材料与空隙隔开，通过减小界面摩擦防止轴力传递到外围约束单元，抑制支撑屈曲，使钢芯在受拉、压时均能达到全截面屈服。在拉、压反复荷载作用下，BRB钢制核心单元产生弹塑性滞回变形而发挥耗能作用。因此，BRB与钢构件本构模型基本一致，仅参数不同。BRB本构模型主要有理想弹塑性模型、双线性模型(应变硬化模型)、Ramberg-Osgood模型(多曲线模型)及Bouc-Wen模型。其中，双线性滞回模型[7]的数学表达简单、具有对称性。本文选双线性模型模拟BRB滞回性能，见图3。由图3看出，未达屈服时，往复加载恢复力按初始弹性模量E变化；达屈服时，加载按Ec变化；卸载时按E变化。本文对钢构件与BRB芯板均采用双线性模型，其中BRB芯板钢材强化系数α取0.01。

2.3 有限元模型

为对混合SMA与BRB自复位装置进行数值验证，本文设计单层、单跨抗弯钢框架，框架梁、柱尺寸选文献[8]的基准框架，钢梁用Q235钢，钢柱用Q345钢，钢框架结构设计参数见表2。梁顶设置均布荷载26 500 N/m；不考虑侧向加载时框架柱轴压比为0.4。钢框架中分别设置自复位系统及BRB，即SC-BRBF与BRBF。因BRBF弹塑性层间位移角限值1/80[9]，而SC-BRBF尚无参照标准，本文设定SC-BRBF弹塑性层间位移角限值为1/100。考虑Ⅱ类场地及9°设防(0.4 g)，按设计流程，获得BRBF弹塑性层间位移为27 mm；据中震完全恢复设防目标，上、下滑块间隙设计为30 mm。2根BRB用Q160软钢，设计强度125 MPa，屈服强度160 MPa，抗拉强度294 MPa，弹性模量2.05×1011Pa，泊松比0.3，质量密度7 840 kg/m3。BRB芯板设计截面20×20 mm，设计力50 kN，BRBF中2根BRB水平合力为96.8 kN。滑块双侧各设置4根直径13 mm的SMA棒(考虑室温25℃)，各SMA丝有效长度80 mm，最大恢复应变取6%，最大恢复应力550 MPa；SMA总最大恢复力292 kN, 在框架中水平分量96.9 kN，等于BRB设计力水平分量合力。在用ABAQUS对混合SMA与BRB自复位装置建模时，采用梁单元B21建立钢框架，桁架单元T2D2建立SMA与BRB；SMA连接的上、下滑块采用弹性Q345钢，在ABAQUS中通过增大弹性模量等效为刚性体进行模拟，采用CPS4I单元；上、下滑块间采用通用接触模拟表面关系，设置为无摩擦硬接触模式。SC-BRBF有限元模型见图4。

表2 钢框架结构的设计参数

图4 SC-BRBF有限元模型

3 BRBF与SC-BRBF低周反复对比分析

对BRBF与SC-BRBF进行低周反复位移加载，以考察抗弯框架、BRB及混合自复位装置的滞回耗能与自复位能力。在荷载作用下，SMA会产生较大恢复应变，故用大变形理论计算分析。加载方式为：① 在梁顶施加竖向荷载并保持不变；② 施加往复变幅水平位移荷载，每次位移增5 mm后往复循环一次；③ 至结构顶部最大位移达80 mm加载停止，共进行16次循环加载，此时BRBF与SC-BRBF层间位移角达1/50。

图5 位移加载40 mm时BRBF及SC-BRBF基底剪力随侧移变化关系

数值结果表明，钢框架侧向位移达80 mm卸载后，SC-BRBF能恢复大部分侧移，仅余30 mm残余位移；而BRBF却有60 mm残余位移；侧向位移小于40 mm时，SC-BRBF呈旗形滞回耗能曲线见图5；卸载后SC-BRBF能完全恢复到初始位置，满足层间位移角1/100可完全自复位的设计目标，但BRBF有30 mm残余位移。整个反复位移加载过程中，SMA始终处于受拉状态，并呈现旗形滞回形状；且在加、卸载过程中，SMA无残余变形产生、BRB屈服耗能，滞回曲线较饱满。因此，混合自复位装置同时发挥SMA超弹性效应及BRB耗能优势。

4 BRBF与SC-BRBF动力弹塑性地震反应分析

由于结构残余层间位移角为决定震后结构修复或拆除的重要指标，超过0.5%残余层间位移角结构震后不得不拆除。为计算分析结构残余层间位移角，需利用结构动力弹塑性分析方法。该方法亦可更精确评估地震作用下结构层间位移角、总楼层加速度、基底剪力。本文动力弹塑性分析中，选三条地震波：El Centro波、Taft波、Ⅱ类场地人工波RG，分别按9°设防地震加速度峰值4 m/s2与罕遇地震加速度峰值6.2 m/s2进行调幅。三条地震波加速度谱曲线与9°时规范设计谱曲线见图6。纯抗弯钢框架周期计算为1.480 s，BRRF基本周期为1.482 s；动力弹塑性时程分析中，时间步长取0.002 s。通过对SC-BRBF及BRBF的动力弹塑性地震反应对比分析，可考察在中震及罕遇地震作用下SC-BRBF自复位抗震性能。

图6 地震波反应谱与规范设计谱

在设防地震作用(峰值加速度4 m/s2)下，SC-BRBF最大层间位移角较BRBF放大5.2%～11.6%；SC-BRBF最大基底剪力较BRBF放大4.8%～17.4%；SC-BRBF最大楼层总加速度较BRBF放大28.2%～32.3%；但SC-BRBF残余层间位移角较BRBF减小53.5%～64.4%。在罕遇地震作用(峰值加速度6.2 m/s2)下，SC-BRBF最大层间位移角较BRBF放大4.8%～18.8%；SC-BRBF最大基底剪力较BRBF放大5.1%～14%；SC-BRBF最大楼层总加速度放大40.7%～53.1%；SC-BRBF震后残余位移明显减小，较BRBF减小达49.9%～67.7%。罕遇地震作用下SC-BRBF与BRBF层间位移角、残余层间位移角时程见图7。

在设防及罕遇地震作用下，SC-BRBF上、下滑块闭合与分离交替状态见图8。由图8看出，滑块处于闭合状态时，混合自复位装置对结构会提供附加刚度；而滑块处于分离状态时，结构又失去提供的附加刚度。因此，尽管刚度突变量(附加刚度)不大，但结构总体刚度一直在突变(时变的)。提供的附加刚度会致结构地震作用增大，因而导致结构基底剪力、最大层间位移角放大。

图7 罕遇地震作用下SC-BRBF与BRBF层间位移角及残余层间位移角时程

图8 罕遇地震作用下滑块间隙时程

由自复位系统在地震中作用过程分析自复位系统经历的快速刚度变化。自复位系统接近零变形时(即滑块无相对滑移)，结构刚度最小，由于系统本身具有动量，刚度转换过程发生在速度较大时刻；结构达峰值位移时，系统将改变方向，速度较小。自复位系统刚度转换发生在速度较大时刻，故自复位系统在弹性、非弹性刚度间转换，与楼层内自复位机构启动存在时间延迟。此过程中，支撑力迅速变化，易致支撑力不平衡，进而导致基底剪力与峰值楼层加速度放大。

在设防罕遇地震作用下，SC-BRBF动力方程可表示为

(6)

由式(6)，SC-BRBF总加速度可表示为

(7)

由式(7)知，弹塑性阶段SC-BRBF中BRB对结构提供的附加恢复力必导致结构总加速度放大。

图8中，滑块间隙为0时，表示滑块左边间隙完全闭合；滑块间隙为0.06 m时，表示滑块右边间隙完全闭合。在设防地震作用下，地震波不同，滑块间隙变化亦不同；人工波作用时，上、下滑块能闭合，SMA达最大可恢复应变。罕遇地震作用下，三地震波SMA均达最大可恢复应变。

5 结 论

(1) 本文所提自复位系统具有多阶段作用性能，即小震时上、下滑块尚未闭合，主要由SMA提供回复力，BRB提供刚度较小；大震时上、下滑块闭合，SMA达最大可恢复应变，且不继续变形至发生不可恢复应变，此时BRB提供完全刚度并充分进行屈服耗能，不受SMA削弱影响(若上、下滑块始终自由滑动不闭合，则SMA与BRB属于完全串联关系。本文自复位装置不能简单划归为串联装置，而为随运动状态变化的复合装置)。地震后SMA提供恢复力，将结构整体回拉(即趋向上、下滑块居中)；实现几何结构复位、结构残余位移减小之目标。由于SMA始终处于可恢复应变内，故不影响下次使用。

(2) 基于BRBF与SC-BRBF的低周反复及动力弹塑性地震反应分析知，据SMA一维宏观唯象本构模型，开发的用户材料子程序SMA-UMAT能较好模拟SMA超弹性效应，可用于ABAQUS有限元分析；在循环位移加载下，SC-BRBF产生稳定的旗形滞回曲线。层间位移角1/100设防目标时，SC-BRBF能实现完全自复位；高于设防目标位移荷载作用时，SC-BRBF能显著减小结构残余层间位移角；大震后，传统BRBF会存在明显残余层间位移角，而SC-BRBF在中、大震后均可实现结构自复位。数值结果表明，虽中震或大震作用下SC-BRBF峰值层间位移角、峰值基底剪力、峰值楼层加速度较BRBF有一定放大，但较BRBF，SC-BRBF能减小结构残余位移50%以上。中、大震作用下自复位系统多层钢框架结构地震响应行为见文献[10]。

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