高温后玄武岩纤维混凝土冲击破碎分形特征

任韦波，许金余,2，刘远飞，苏灏扬

(1.空军工程大学 机场建筑工程系，西安 710038；2.西北工业大学 力学与土木建筑学院，西安 710072)

玄武岩纤维为以天然玄武岩矿石为原料，经高温熔融、拉丝制成的硅酸盐纤维，具有耐高温性好、力学性能突出、性价比高等优点[1]。玄武岩纤维增强混凝土(Basalt Fiber Reinforced Concrete，BFRC)为将玄武岩纤维作为增强材料掺入混凝土中制备成的高性能纤维增强水泥基复合材料。文献[2-8]对常温条件下BFRC各项静、动态力学性能进行研究表明，通过掺入玄武岩纤维，可有效改善混凝土脆性，提高强度、韧性及抵抗冲击荷载作用能力，因此BFRC在国防、人防及工业民用建筑等领域应用前景广阔。而随各种高性能打击武器的不断发展及各类自然灾害、人为事故、复杂使用环境影响，使诸多混凝土结构面临高温、爆炸、冲击等极端荷载作用威胁[9]。为确保建筑结构的使用安全，掌握温度对材料动力破坏影响规律，评估工程结构在经历高温后承受冲击荷载作用能力，拓展BFRC的应用领域，需对高温作用后BFRC的动态力学特性进行研究。

本文采用φ100 mm分离式霍普金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)系统，对经历不同温度(常温、200℃、400℃、600℃、800 ℃)作用后素混凝土(Plain Concrete，PC)与3种纤维体积掺量(0.1%、0.2%、0.3%)的玄武岩纤维混凝土进行冲击加载试验。通过对试验碎块进行筛分统计并引入分形理论，研究加热温度与冲击弹速对BFRC冲击破碎块度分布及破碎分维影响，分析试件能耗密度与分维变化间关系。

1 试验概况

1.1 试件制备

基体材料：42.5R级普通硅酸盐水泥；一级粉煤灰；微硅粉，SiO2含量92%，平均粒径0.1～0.15 μm；石灰岩碎石，5～10 mm，15%，10～20 mm，85%；中砂，细度模数2.8；FDN高效减水剂，减水率20%；自来水。纤维材料：上海俄金玄武岩纤维有限公司的短切玄武岩纤维，单丝直径15 μm，短切长度18 mm，密度2 650 kg/m3，熔点960 ℃，抗拉强度4 150～4 800 MPa。试件：据表1配合比，制备基体强度等级C50的素混凝土PC及纤维体积掺量分别为0.1%、0.2%、0.3%的玄武岩纤维混凝土BFRC1、BFRC2、BFRC3。具体步骤为：将混凝土拌合物分散、搅拌均匀后装入圆柱体钢模，并采用插入式振捣棒振捣成型；室温暴露1 d后拆模，移置养护室(20±2 ℃，湿度>95%)进行标准养护；28 d后取出进行切割、水磨加工，确保试件端面平行度及表面平整度在标准范围内，制成几何尺寸约φ98×50 mm圆柱形试件。

表1 玄武岩纤维混凝土配合比

1.2 试验设备、方法及步骤

(1)

式中：AS，LS分别为试件横截面积、长度；C，E，A分别为压杆波速、弹性模量及横截面积；εI(t)，εR(t)，εT(t)分别为所测入射、反射、透射脉冲。

图1 φ100 mm SHPB试验装置

为减小压杆质点横向惯性运动所致弥散效应，延长入射脉冲到达峰值前时间，确保试件在破坏前有足够时间达到应力均匀[10]，本文采用厚度1 mm，直径分别为30、35、40、45、50 mm铝片作为波形整形器，每种整形器对应不同弹速。试件加热采用RX3-20-12型箱式电阻炉，设计最高温度1200 ℃。碎块筛分采用孔径为2.5、5、10、16、20、25、31.5、40、50 mm标准筛，并用精密电子称测出每级筛上滞留的碎块质量。试验共设5个温度等级(常温、200℃、400 ℃、600℃、800 ℃)，5种冲击弹速(5.5、6.5、7.5、8.5、9.5 m/s)，弹速通过调节气压控制。试验开始时，先将试件按10 ℃/min加热速率加热至指定温度，并在电阻箱内恒温2 h，以确保试件内外受热均匀，达到稳态温度场；加热完毕后立即将试件取出进行喷水冷却(喷淋30 min)，并在室内条件下静置1 d，使试件进一步冷却并减少试件内水分；再对各温度下每类试件分别进行5种不同弹速冲击试验，每种弹速下至少进行3次重复试验；收集冲击试验后试件碎块并进行筛分、称量。

2 冲击破碎块度分布

高温后混凝土冲击失稳破坏本质为内部众多孔隙、裂缝在动荷作用下不断萌发、扩展、聚集，最终引发宏观破碎过程，其破坏模式、碎块尺寸形态可直接反映试件受力状态、破损程度及内部初始损伤特性，不同加载速率及作用温度必导致试件破碎块度分布有所不同。由图2看出，随温度及弹速的升高，试件破碎程度增大，碎块分布逐渐由粗粒端向细粒端移动；当加热温度及弹速较低时，试件破碎程度较小，碎块尺寸较大，大、中粒径(10 mm以上)碎块含量较多，说明此时试件内部裂隙较少，在动荷作用下尚未充分破坏；当加热温度及弹速较高时，试件破碎程度逐渐增大，碎块尺寸减小，小粒径(10 mm以下)碎块含量显著增加，尤其温度较高时，出现较多细粒、微粒碎屑(2.5 mm以下)，说明此时试件内部裂隙密度增大，且在动荷作用下迅速失稳贯通，将试件“切割”成细粒状。

(a)25 ℃，BFRC1 (b)400 ℃，BFRC1 (c)800 ℃，BFRC3

3 冲击破碎块度分形特征

3.1 碎块分形维数计算

分形理论于上世纪70年代由Mandelbrot创立，研究对象为自然界中广泛存在的无序(不规则)而具有自相似性系统。高温后BFRC在冲击荷载作用下发生剧烈非线性变形破坏，破碎形态杂乱多变，为混乱、无序的不确定系统，借助分形理论可对隐藏于复杂现象背后的某种内在规律性进行研究。试验研究表明[11-12]，混凝土内部随机分布大量孔隙、裂纹等细观损伤结构，其分布状态与几何形状在一定测度范围内具有明显统计自相似性，而动荷作用下混凝土失稳破坏导致细观损伤孕育发展、交汇贯通。因此块度分布亦具有一定分形特征。

据文献[13]，高温后BFRC冲击破碎块度符合G-G-S分布，结合质量-频率关系，得分布方程为

y=M(r)/MT=(r/rm)b

(2)

式中：M(r)为粒径小于r的碎块累计质量；MT为碎块总质量；rm为碎块最大尺寸；b为分布参数。

碎块分形维数Db可由碎块线性特征尺寸(粒径)r及大于该尺寸碎块个数N给出：

N=r-Db

(3)

由于准确估计各粒径碎块数目较困难，故考虑碎块数量增量与碎块质量增量关系：

dM∝r3dN

(4)

对式(2)、(3)进行变形、微分，代入式(4)，便可由粒度-质量方法计算获得碎块分形维数Db=3-b，即In[M(r)/MT]-Inr曲线斜率为(3-Db)。由图2知，大部分工况下试件碎块在31.5 mm，40 mm筛上的滞留质量较小，故将其质量合并，在计算Db时选特征尺寸r为2.5、5、10、16、20、25、50 mm。图3为BFRC1在400 ℃时In[M(r)/MT]-Inr曲线。由3图看出，数据点在双对数坐标下线性相关性较好，表明冲击破坏后混凝土碎块尺度分布具有幂律特征，为统计意义的分形。分维值越大，表示碎块数目越多，尺寸越小，试件破碎程度越高。

3.2 弹速及温度对分形维数影响

图4为每种试件冲击破碎分维Db随弹速及温度变化规律。图5为不同工况下试件冲击破碎分维分布统计图，图中每个圆圈内数字从左至右代表4种试件分维值由大到小排序，如弹速5.5 m/s、温度800 ℃时，相应圆圈内数字为0213，表示此时PC分维值最大，后依次为BFRC2、BFRC1、BFRC3。

(a) PC (b) BFRC1 (c) BFRC2 (d) BFRC3

图5 不同工况下BFRC冲击破碎分维分布统计图

由图4、图5看出：① 同一温度下，随弹速的升高，4种试件破碎分维值均不断增大，但增幅呈减小趋势，如图4中弹速8.5 m/s及9.5 m/s曲线几乎重合；② 同一弹速下，随温度升高，试件分维值呈上升趋势，但在200 ℃时局部变化规律有所不同，即弹速为5.5 m/s时，4种试件分维值均较常温有明显下降，且BFRC降幅大于PC，此后随弹速提升，试件分维值逐渐接近(PC)甚至超过(BFRC)常温水平，如对BFRC1，在5.5～9.5 m/s弹速范围内，其分维值分别为常温时的0.72、1.03、1.01、1.05、1.04倍；③ 400 ℃前，试件分维值较小，主要集中在1.0～2.2之间，400 ℃后，分维值随温度升高显著增大，主要集中在2.0～2.6之间；④ 掺入纤维导致相同工况下BFRC分维较PC发生较大改变，常温时BFRC分维普遍小于PC，200℃～400 ℃时BFRC分维随弹速提高较PC先减小后增大，600 ℃～800 ℃时BFRC分维在各弹速下均小于PC；⑤ 纤维不同掺量对BFRC分维影响较复杂，离散性较大，纤维掺量增大使分维值有所提高，但BFRC3分维值变化波动较大，规律性较差，BFRC2分维在大部分工况下大于BFRC1与BFRC3。

3.3 分形维数与能耗密度关系

据热力学定理，能量转化为物质物理变化过程的本质特征，而物质破坏则是能量驱动下的状态失稳现象[14]。高温后弥散在BFRC试件内的损伤缺陷在外部荷载作用下偏离平衡态，为耗散外界的传递能量、达到新平衡，裂隙被迫改变自身结构状态，不断繁衍、聚集，从无序分布逐渐向有序发展，最终导致试件灾变破坏。期间每阶段均伴随不可逆的能耗过程，因此不同温度、弹速下BFRC对外部冲击能量耗散规律不同，致其破碎形态及分形维数发生改变。若以单位体积试件吸收应力波能量U表征其能耗特性，则有:

(5)

(a) PC (b) BFRC1 (c) BFRC2 (d) BFRC3

对不同温度下试件冲击破碎分维Db与能耗密度U按指数形式y=ea+bx+cx2拟合，见图6。由图6看出，① 同一温度下，4种试件能耗密度均随分维的增大而增大，说明试件吸收能量越多裂隙发育越充分，试件破坏亦越彻底；② 随温度升高，同一分维值下能耗密度不断减小，相同能耗密度下碎块分维不断增大，说明温度损伤软化效应显著；③ 温度等级较高时，随耗散能的增加，试件分维值增幅逐渐减小，如800 ℃时拟合曲线弯曲倾斜程度较其余温度明显下降，说明此时试件内部高温损伤加剧，在较低加载速率作用下即能使其发生严重破坏。

4 分析讨论

(1) 冲击荷载作用下，荷载作用时间极短，导致试件不再沿单条或多条裂缝扩展破坏，而萌生大量新的微裂缝。作为多相复合材料，混凝土内部本身含大量初始损伤缺陷。据裂纹扩展能量平衡判据[15]可知，裂纹起裂、扩展时为形成新裂缝，表面必消耗一定能量，因此弹速越高，作用于试件的外部能量越多，被“活化”的裂隙数目越大，裂纹扩展贯穿程度越强，致试件破碎分维及能耗密度相应增大。而随温度的升高，热损伤效应逐渐增强，导致试件内部各相界面处粘聚力减小，裂隙分布密度增大，裂纹扩展所需临界应力降低，促使试件在动荷作用下迅速失稳破坏，能耗密度减小，碎块趋于细粒化。

(2) 掺入BFRC的玄武岩纤维在试件内部构成均匀乱向分布支撑体系，利用纤维桥接阻裂作用，既可减少或抑制裂缝的形成与发展，缓解应力集中，分散部分冲击荷载能量，亦可改变试件内部裂隙分布状态与扩展路径，而纤维的分散程度及不同温度对纤维与基体黏结面影响等均会对冲击破碎分维、能耗产生影响。据本文试验结果，常温及600 ℃以上时BFRC分维值普遍小于PC，此因纤维能有效限制裂缝扩展速率及程度，且600 ℃以上温度损伤劣化效应占主导，BFRC受纤维作用影响其内部损伤低于PC，导致破坏程度相对较小；而在200℃～400℃之间，纤维对试件分维值影响随弹速变化提高较复杂(较PC先降后增)，且200 ℃时每种混凝土试件分维值在较低弹速下也较常温有明显下降，此因加热温度较低，热损伤较小，试件内部物理化学变化复杂，其冲击破坏特征受诸多非线性因素影响[16]，如自由水分蒸发、试件收缩密实、部分水泥颗粒二次水化[17]、纤维与基体黏结性变化及纤维对裂缝的细化作用等，致使试件在低弹速打击下尚未完全破坏，而随弹速的增大，外部能量足以使试件彻底破坏，但其内部裂隙状态与扩展演化方式较其它温度段发生改变，进而导致试件破碎分维在此低温段的变化规律有所不同。鉴于本文研究工作深度有限，上述试验现象具体原因尚待进一步微观试验研究。

(3) 综合分析图4、图6数据点变化趋势发现，高温后BFRC分维值随弹速变化具有两个临界速度特征点，即起裂临界弹速与粉碎临界弹速，在此弹速范围内试件破碎跨尺度分形演化特征明显，随弹速(能耗密度)的增大分维值显著提高；弹速低于起裂临界弹速时试件尚未彻底破坏，碎块尺寸分布局部性较强，在整体尺度范围内分形特征较弱；弹速高于粉碎临界弹速时进一步增大冲击动能对分维值影响较小，如本文弹速由8.5 m/s增至9.5 m/s时试件分维值略有上升；作用温度对临界弹速大小亦有影响，如在5.5 m/s弹速打击下，BFRC在800 ℃时破碎分维较200 ℃明显偏大，说明临界弹速大小随加热温度的升高不断降低。

5 结 论

(1) 随温度及弹速的升高BFRC冲击破碎程度增大，碎块分布逐渐由粗粒端向细粒端移动，且温度较高时出现大量细粒、微粒碎屑。

(2) 冲击破坏后BFRC碎块尺度分布为统计意义的分形，其分维值总体随温度及弹速升高而增大，但在200 ℃时试件分维值随弹速的提高较常温先减小后增大。

(3) BFRC分维在常温及600℃～800℃时普遍小于PC，在200℃～400℃时随弹速的提高较PC先减小后增大。纤维掺量对BFRC分维影响离散性较大；BFRC2分维大部分工况下大于BFRC1及BFRC3。

(4) 高温后BFRC冲击失稳破坏为不可逆能耗过程。同一温度下试件分维值随能耗密度的增大而增大，随温度的升高增幅逐渐减小，且同一分维值下能耗密度减小，相同能耗密度下分维值增大。

(5) 高温后BFRC分维值随弹速变化有两个临界速度特征点，即起裂临界弹速、粉碎临界弹速。低于起裂临界弹速，碎块分布在整体尺度范围内分形特征较弱，高于粉碎临界弹速，提高弹速对分维值影响不大，在此弹速范围内，试件分维值随弹速提高显著增大。临界弹速大小随加热温度升高不断降低。

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