斜拉桥结构模型修正的子结构方法

周林仁， 欧进萍

（1．华南理工大学 土木与交通学院，广州 510641；2．大连理工大学 土木工程学院，大连 1160242；3．哈尔滨工业大学 土木工程学院，哈尔滨 150090）

结构健康监测是土木工程领域研究的热点，通过实时获取结构的响应信息，评估结构的工作状态，确保结构安全运营［1］。一个能反映结构真实性态的精准有限元分析模型是结构健康监测中损伤识别、安全评估和剩余寿命预测等研究的基础。由于工程结构存在众多不确定性因素，尤其是大型复杂结构，基于设计和施工资料建立的有限元模型与实际结构存在一定差异，因此，有必要对有限元模型进行修正，得到更能反映结构真实情况的有限元模型。

模型修正是基于结构的实测响应信息，通过逆问题的优化求解对有限元模型进行修正，使修正后的有限元模型在结构响应特征上与实际结构一致，从而能体现结构的真实性态。模型修正方法很多，按修正对象可分为矩阵型模型修正和参数型模型修正［2］。参数型模型修正是对结构的材料、空间和边界条件等参数进行修正，物理意义明确，概念清晰，易于工程应用。

大型复杂结构模型修正面临修正参数多、可用测试信息量少和整体特征信息对局部损伤不敏感等问题，严重影响计算效率和修正结果可信度，甚至导致修正完全失败。子结构方法［3－4］是解决上述问题的有效途径之一。子结构方法是把整体结构分解成几个相对独立的子结构，对每个子结构进行单独修正。子结构具有结构形式简单和待修正参数少的特点，因此，模型修正的针对性更强，计算效率更高，修正结果更真实可信。

子结构方法的核心是如何合理地把子结构从整体结构中划分出来，最常用的方法有子结构分割和附加约束。子结构分割是把子结构从整体结构中隔离出来，对由此产生的截断边界进行相关处理，确保子结构的特性不变。郭力等［5］利用子结法分析技术，提出多重子步的模型修正方法。朱跃等［6］提出了基于分层思想的模型修正，把复杂结构按连接特点分解为若干个子结构。另一类方法是通过施加约束把子结构独立出来。欧进萍和侯吉林［7－9］提出了约束子结构的概念，基本思想是通过限制子结构的边界，利用整体结构中子结构位置的响应信息构造约束子结构的响应信息，从而将子结构从整体结构中提取出来，单独进行模型修正。基于约束子结构思想，杨秋伟等［10］分析了基于局部静力测试的约束子结构修正法。无论是子结构分割还是附加约束条件的子结构方法，都会改变原结构体系，增加了不确定性因素；同时，截断边界和约束条件的处理更是复杂，对大型复杂结构，这些问题更为突出。这也极大地限制了这类子结构方法的工程应用。

本文针对斜拉桥这一大跨空间柔性结构，提出一种子结构模型修正方法。该方法基于斜拉桥自身的静动力特点，从结构空间体系上把斜拉桥划分为若干个子结构，再通过参数的灵敏度分析确定子结构之间的相对独立性和子结构的修正顺序，然后依次对各子结构进行模型修正。该方法的优点是无需改变原结构的整体性，思路清晰，计算效率高，易于工程应用。

1 基本思想

对斜拉桥这类特殊结构，其子结构体系（桥面、桥塔和索锚体系）比较容易区分，又有各自相对独立的静动力特点。对其进行子结构划分，由局部子结构模型修正到最后的整体修正是可行的。首先，从结构体系空间上把斜拉桥划分为几个相对独立的子结构；然后，对包括所有子结构特征信息和待修正参数的整体结构，进行特征信息对参数的灵敏度分析，确定各子结构之间的相对独立性和相互影响，并确定子结构的修正顺序；最后，基于各子结构自身的特征信息，依次对各子结构进行修正。该方法的基本思路和流程见图1。

该方法无须进行子结构分割和添加附件约束，而是利用各子结构之间相对独立的特征信息，对各自的参数进行修正。对独立性较好的子结构，一次修正就能使所有参数得到有效修正。如果子结构之间存在不能解耦的联系，可以通过多个循环的修正，使各参数收敛于目标值。

2 参数型模型修正

基于设计和施工资料建立结构初始有限元模型，应尽可能地反映结构的局部细节，细致地考虑各种可能的误差，减少模型的不确定性因素，缓解模型修正压力。实体有限元建模技术是当前比较常用的精细化建模方法。

图1 斜拉桥子结构模型修正流程图Fig．1The flowchart of substructure model updating for cable-stayed bridges

模型修正的参数可以是所有可能存在误差的参数，例如结构的材料参数、几何参数和边界条件等所有对模型有影响的不确定性因素。参数的选取可能存在误选、漏选和所选的参数对特征信息不灵敏的问题［11］。为了剔除不灵敏的参数，一般对参数进行灵敏度分析。

灵敏度分析可以研究系统输出特征量对输入参数的敏感性。简单的从数学角度来看，可理解为函数对自变量的求导问题。在参数型模型修正中，设计参数P和特征方程f是隐式关系，设为f（P），对其在设计参数P点做泰勒展开，略去高阶项，得：

式（1）可改写为：

f／p即为所求的灵敏度。特征量f可以是模态频率、振型、MAC、位移、应变等特征量及其组合。

模型修正过程是对于约束最优化问题的求解，可以构造如下表达式：

式中：F（X）为目标函数，gi（X）和 hj（X）分别为优化问题的不等式和等式约束，Xu和 Xl是自变量 X的上下界。

目标函数F（X）是基于结构特征量建立的，体现有限元计算值与结构测试值之间差异的数学表达式。

式中：f为结构特征量，ω是各特征量的权系数，N是特征量数目，下标a和e分别表示特征量的有限元计算值和结构实测值。

目标函数的构造，需要考虑待求解问题的特点和采用的优化方法，合理的构造目标函数能充分利用特征信息，提高计算效率和修正精度。

3 工程背景与模型试验

3.1 工程背景

我国某公路斜拉桥（见图1）为三塔四跨、双索面、固接＋半漂浮斜拉桥体系，即中塔与主梁固结，两边塔与主梁铰接，为半漂浮状态。桥跨布置方为84 m（边跨）＋300 m（主跨）＋300 m（主跨）＋84 m（边跨）。该桥主梁为双边箱预应力混凝土梁，采用与索距布置相同的工字型横肋梁连接。索塔为双柱式索塔，桥面以上不设横梁，主梁与中塔固结，边塔处半飘浮。中塔和边塔高分别为123．25 m和75．78 m。斜拉索采用7高强镀锌钢丝斜拉索，全桥共100对斜拉索。从2002年开始，该桥的结构监测系统与施工建设同时展开，对桥梁施工和运营进行状态监控［12］。该桥共布设包括光纤光栅应变和温度传感器、加速度传感器、风速仪以及GPS全球定位系统在内的五大类近200个传感器。

图2 我国某大跨度斜拉桥Fig．2 Photo of the long-span cable-stayed bridge

3.2 斜拉桥试验室模型试验系统

面向大跨斜拉桥结构健康监测研究，以该斜拉桥为原型，设计和实现了该斜拉桥的试验室模型健康监测试验平台［13］，如图2所示。主要包括物理模型、传感器系统、静动力加载系统和数据采集与分析系统。

斜拉桥物理模型基于比较严格的相似理论分析，采用动力弹性相似准则，缩尺比为1／40。模型总长15．2 m，桥面宽0．82 m，中塔和边塔高分别为3．1 m和1．9 m。模型主体结构采用铝合金浇注成型，桥面和桥塔采用与原桥相同的界面形式。40根斜拉索按相似要求采用不同截面积的拔丝钢筋。桥面附加4 t质量块，为理论配重的10%。

图3 斜拉桥试验室健康监测试验系统Fig．3 The laboratorial SHM experimental system of the cable-stayed bridge

基于该试验平台，对各子结构（桥塔和桥面板）和全桥模型进行了一系列的静动力测试。静力加载主要采用重物加载和机械式张拉，测量结构的位移。动力测试时，在两跨合拢处采用电磁激振器进行动态激励，通过加速度传感器测量桥面的动态响应，采用ERA方法识别结构的模态参数。在斜拉索上黏贴光纤光栅应变传感器，通过测量索的应变计算索力。所有光纤光栅位移传感器都熔接串联后接入解调仪，可以实现全部索力实时、连续地采集。

4 算例分析

4．1 精细化有限元模型

斜拉桥属大型复杂结构，采用通用有限元软件ANSYS的实体建模技术，建立斜拉桥试验室物理模型的三维实体精细化有限元模型，如图4所示。桥面系和桥塔结构采用Solid64单元，斜拉索采用Link10单元。为了便于损伤模拟和参数修正，根据物理模型的实际连接情况，对各连接部分进行单独建模。附加质量块采用实体单元，与桥面主梁对应的节点耦合，只保留其空间尺寸和质量特性，而对结构的刚度无任何影响。斜拉索和桥面主梁及桥塔采用共用节点的方式连接，桥墩和边界斜拉索的端部采用理想固结约束。

4．2 参数分析与子结构划分

（1）子结构的划分

图4 斜拉桥模型的精细化有限元模型Fig．4 The detailed FEM of the cable-stayed bridge physical model

根据物理模型的实际情况，对大跨斜拉桥实验室物理模型，进行由局部到整体的子结构模型修正。直观概念上，可以把斜拉桥划分为桥面、斜拉索（所有斜拉索视为一个子结构）、中塔和边塔四个子结，各子结构待修正参数及其基准值见表1。

表1 斜拉桥子结构划分和修正参数Tab．1 The substructures and updating parameters

（2）参数灵敏度分析

选取斜拉桥前20阶自振频率（第4、5阶为中塔横向模态，第13、14、16和17阶为边塔横向模态，其他的为桥面模态），对各子结构的参数进行灵敏度分析。桥面和斜拉索参数的灵敏度分析结果如图5所示，可以看出，这6个参数对桥面自振频率的影响很大，而对中塔和边塔的自振频率影响非常小，可忽略不计。这说明桥面和斜拉索子结构与桥塔子结构之间，在动力模态特征上有较好的独立性。

图6是中塔和边塔参数对斜拉桥自振频率的影响。显然，桥塔参数对自身的自振频率影响很大，而对桥面和其他桥塔子结构的自振频率，影响相对要小得多。由此可知，各桥塔子结构之间也存在较好的独立性。

图7是斜拉桥自振频率对索力的灵敏度，可以看出，灵敏度幅值非常小（10－5），索力对桥塔自振频率的影响明显大于对桥面自振频率的影响，对中塔自振频率的影响大于对边塔自振频率的影响。

（3）斜拉桥子结构划分与修正顺序

基于以上参数分析可知，斜拉桥划分出来的四个子结构，只有斜拉索的物理参数与桥面模态有较强的相关性，而其他子结构在模态上都有各自相对独立的特征。因此，对斜拉桥进行子结构模型修正，可以分为三个子结构进行，即桥面＋索锚体系、中塔和边塔子结构。考虑到索力对各子结构自振频率的不同影响，子结构模型修正的顺序如图8所示。首先修正桥面及斜拉索子结构，接着修正索力，然后修正中塔子结构，最后对边塔子结构进行修正。这样，把整个斜拉桥的12个待修正参数，分解为最多六个参数的子问题，大大降低了修正难度，提高了计算效率。

图5 自振频率对桥面和斜拉索参数的灵敏度Fig．5 Sensitivity of natural frequencies to deck and cable parameters

图6 自振频率对桥塔参数的灵敏度Fig．6 Sensitivity of natural frequencies to parameters of middle and side towers

图7 自振频率对索力的灵敏度Fig．7 Sensitivity of natural frequencies to cable force

4．3 基于数值仿真的子结构模型修正

为了验证该方法的有效性，首先进行数值仿真分析。对斜拉桥的12个待修正参数进行一个随机摄动，作为各参数修正的目标值。对摄动后的参数进行整体有限元分析，把提取的各子结构特征量视为结构实测数据的仿真值。通过参数灵敏度分析确定各子结构的修正顺序，基于数值仿真数据对各子结构进行模型修正。

图8 划分的子结构及修正顺序Fig．8 The substructures and model updating sequence

（1）桥面及斜拉索子结构修正

对桥面及斜拉索的参数进行修正，使用的特征信息为桥面前10阶自振频率，包括竖向和横向模态。采用遗传算法进行模型修正，结果见表2。可以看出，修正因子与预设的目标值比较吻合，最大误差仅为1．4%。

表2 桥面及斜拉索子结构参数的修正结果Tab．2 Model updating results of bridge deck and cable substructures

（2）索力的调整

桥面参数和斜拉索参数对索力的影响很大，各参数修正后必然会改变索力的大小和分布。为了消除索力对后续桥塔子结构修正的影响，在桥面和斜拉索参数修正后，必须对索力进行修正，使索力达到成桥时的状态。图9显示了各阶段索力情况，索力修正后，索力与实测值非常吻合。

图9 索力修正Fig．9 Updating of the cable force

（3）桥塔子结构修正

对中塔子结构进行修正，采用前2阶自振频率和MAC构造联合型目标函数，基于遗传算法进行模型修正。参数的修正结果见表3，整体修正精度较高，局部连接段的刚度修正误差相对要大些，但也仅为1．4%。

采用边塔横向的前2阶自振频率和MAC值，对边塔子结构进行修正，结果见表3，各参数修正效果比较理想，最大误差为0．92%。

基于仿真数据的子结构模型修正精准度高，说明子结构的划分和修正秩序非常合理，能很好地避免相互影响，可以实现各子结构的独立修正，修正效果好、精度高。数值仿真分析很好地验证了该方法的有效性，可基于模型实测数据进行试验验证。

表3 桥塔子结构模型修正结果Tab．3 Model updating results of tower substructures

4．4 基于实测数据的子结构模型修正

基于该斜拉桥物理模型的试验测试数据，对该斜拉桥模型进行子结构模型修正。子结构的划分和参数的选取与上述仿真分析相同，根据各子结构可用的测试数据，对所选的参数进行修正。

表4 基于实测数据的桥面和斜拉索子结构修正结果Tab．4 Model updating results of deck and cable substructures based on experimental data

表5 模型修正后自振频率误差Tab．5 Error of natural frequencies after model updating

（1）桥面和斜拉索参数修正

采用桥面实测的前8阶自振频率对桥面及斜拉索的6个待修正参数进行修正，参数的设计基准值和修正系数见表4。可以看出，桥面材料质量密度所有增加，主要是由桥面主梁连接件和斜拉索连接件的质量引起的；桥面连接段刚度和边界斜拉索刚度弱化比较严重，这与实际情况相吻合。桥面前8阶自振频率修正值与实测值的比较见表5，两者比较接近，横向第一阶频率误差最大，为5．35%。

图10 基于实测数据的索力修正Fig．10 Updating of cable force based on experimental data

（2） 索力修正

以斜拉索实测索力为目标值，对有限元模型的索力进行修正，结果如图10所示。通过索力修正后，有限元模型的计算索力与物理模型的实测索力非常吻合。

表6 基于实测数据的桥塔子结构模型修正结果Tab．6 Model updating results of tower substructures based on experimental data

表7 桥塔子结构模型修正后特征量对比Tab．7 Comparison of characteristic quantities after model updating of tower substructures

（3）桥塔子结构的模型修正

考虑到桥塔可用的测试信息，基于识别的前2阶自振频率和静载位移，先后对中塔和边塔子结构进行修正，结果见表6。大部分参数的修正结果与实际情况都比较吻合，但边塔材料弹模比设计值高出12．7%，通过排查，发现边塔实际截面与设计情况有较大差异。桥塔子结构参数修正后，特征信息实测值与有限元计算值比较见表7，误差都较小，中塔修正效果要优于边塔。

5 结 论

针对斜拉桥结构，提出一种子结构模型修正方法，基于某斜拉桥的仿真分析和实验室模型试验研究，对该方法进行了验证和分析，主要得到以下几点结论：

（1）该方法在结构体系空间上把斜拉桥划分为几个相对独立的子结构，通过参数的灵敏度分析确定各子结构之间的独立性，以及各子结构模型修正顺序，基于子结构自身的特征响应，对子结构进行模型修正。

（2）通过对某大跨斜拉桥试验室物理模型的数值仿真分析和试验研究，对本文提出的子结构模型修正方法进行了分析和验证，结果表明该方法合理、高效，模型修正精准度高。

（3）该子结构方法不需要对子结构进行分割隔离和附加约束，保存了原结构的完整性，避免了处理复杂边界条件或附加约束的问题。该方法概念清晰，计算简单快捷，易于工程应用。

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