巧妙利用课外读物,训练学生数学思维

2014-10-14 17:29刘希李玉英
新课程·下旬 2014年7期
关键词:辅助教学课外读物数学思维

刘希 李玉英

摘 要:课外读物可以拓宽学生的知识面、增强学生学习的兴趣,教师在教学当中如果能够加以巧妙利用,辅助课堂教学,还能有效地训练学生的数学思维,收到意想不到的效果。

关键词:课外读物;辅助教学;数学思维

课外读物可以拓宽学生的知识面、增强学生学习的兴趣,教师在教学当中如果能够加以巧妙利用,辅助课堂教学,还能有效地训练学生的数学思维,收到意想不到的效果。现以教学实践中的一个具体实例来说明。

学生在一次数学竞赛时遇到一则题目,内容如下:如下图,长方形ABCD的长是10厘米,宽是6厘米,E、F分别是AB和AD的中点。图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

这个题目涉及面积计算的不同方法,对学生的思维提出了较高的要求,教师该在课堂上如何对学生进行此类解题思维的训练呢?

恰好曾经有一次,看到《故事会》杂志中有個问题《思维风暴:巧求不规则面积》:如下图,四个半径5 cm的圆相接,请算出阴影部分的面积(提示:不必使用圆周率哦!)

教师就在课堂上呈现出这个思维风暴的题目,问题一提出,学生的探究兴趣和欲望一下子就高涨起来了。有的同学说:图中阴影部分实际就是一个以10 cm为边长的正方形,面积即是10×10=100(平方厘米);还有的同学说:图中阴影部分实际就是四个边长为5 cm的正方形面积的和,即是5×5×4=100(平方厘米)。经过大家的讨论、归纳出解题的方法:添加辅助线,采用分割、弥补的方法。学生的数学思维在这个课外读物的题目中得了很好的训练,学生的兴趣也得到了进一步的激发和提高。

然后,教师再次回到前面的竞赛题,和学生一起讨论和归纳,得出以下求解面积的基本方法:

一般解法:化整为零分片算。

图形中阴影部分是一个梯形,但如果直接用梯形的面积公式来计算,却又行不通,因为这个梯形的上底、下底和高都无法得到。换个角度从整体上看,阴影部分是长方形减去上、下两个三角形的差。我们不妨声东击西,先算出上、下两个三角形的面积,这样就非常简单了。根据图形中E、F分别是AB和AD的中点,计算如下:

1.长方形ABCD的面积:10×6=60(平方厘米)

2.三角形AEF的面积:5×3÷2=7.5(平方厘米)

3.三角形BCD的面积:10×6÷2=30(平方厘米)

4.图中阴影部分的面积:60-7.5-30=22.5(平方厘米)

巧妙解法:巧妙分割看份数。

图形中E、F分别是AB和AD的中点,我们从E点出发在长方形内画AD的平行线,同时从F点开始画AB的平行线。如下图:

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现在图中出现了4个同样大小的三角形,其中阴影部分只占3个。由此推算阴影部分的面积就更加简单了。计算如下:

1.三角形ABD的面积:10×6÷2=30(平方厘米)

2.图中阴影部分的面积:30÷4×3=22.5(平方厘米)

一节课下来,课堂气氛活跃,学生学习兴致盎然,学生的数学思维又得到了训练,收到了较好的效果!

参考文献:

顾汝佐.新儿童数学世界:小学1年级.上海教育出版社,2003-09.

编辑 谢尾合

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