噪声图像边缘检测中改进Sobel算法的仿真实现

沈 玉，兰瑞田

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄 050081;2.天津水务局，天津 300074)

0 引言

边缘检测和图像分割是分析图像的难题。经典边缘检测方法一般为边缘检测局部算子法，最基本的为边缘检测算子，如微分算子。除了LOG算子和Calmy算子外，其他的算子一般都利用了图像一阶方向导数在边缘处取最大值这一规律。而LOG算子和Canny算子基于二阶导数的零交叉技术。这一类算子虽然对于高通滤波有增强高频分量的作用，但对噪声是敏感的。另一类边缘检测方法是基于边缘拟合的检测方法，能够部分克服噪声影响，如Huckel算法、Haralick斜面模型和标记松弛法等。其中标记松弛法利用了统计学中概率分布的概念。多尺度方法是一种有效的边缘检测技术，其思路是:在大尺度下抑制噪声，可靠地识别边缘，在小尺度下精确定位［1］。

经典的算法中主要用梯度算子，最简单的梯度算子是Roberts算子，比较常用的有Prewitt算子和Sobel算子［2，3］，其中 Sobel算子效果较好，但是经典Sobel算子也存在不足，其边缘具有很强的方向性，只对垂直与水平方向敏感，对其他方向不敏感，这就使得那些边缘检测不到，对后续的图像处理有很大的影响。本文在简要介绍一种改进的Sobel算法的基础上，针对一幅具体的噪声图像，利用该算法进行数值仿真模拟实验，获得了预期的边缘检测效果。

1 改进Sobel图像检测算法

Sobel算法的边缘检测，首先是进行邻域平均加权或加权平均，然后进行一阶微分处理，检测出边缘点。它含有2个方向的模板h1和h2，这2个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘，如式(1)所示。公式中，模板内的数字代表加权系数，梯度方向与边缘方向总是正交垂直。由于图像边缘处灰度的变化值呈现不连续，即可将灰度变化不连续的地方作为图像的边缘。经典Sobel算子利用像素点上下、左右相邻点的灰度加权，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测［4］。

算法步骤［5］如下:

①分别将2个方向模板沿着图像从一个像素移到另一个像素，并将模板的中心像素与图像中的某个像素位置重合;

②将模板内的系数与其对应的图像像素值相乘;

③将所有乘积相加;

④将2个卷积的最大值赋给图像中对应模板中心位置的像素，作为该像素的新灰度值;

⑤取适当的阈值TH，若像素新灰度值大于阈值，则判该像素点为边缘点。

从上述可知，Sobel算子很容易实现，而且产生较好的边缘检测效果，能够很好地突出图像边缘。同时，因为Sobel算子引入了局部平均，Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，当使用大的领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，也会检测出许多的伪边缘，且边缘定位精度不够高。

Sobel算法的优点是计算简单、速度快。但由于只采用了2个方向模板，只能检测水平方向和垂直方向的边缘，因此，这种算法对于纹理较复杂的图像和受噪声污染比较严重的图像其边缘检测效果欠佳［6］。

鉴于此，在经典的Sobel算子的基础上又提出了一种具有抗噪声干扰、实时性较好、边缘定位较准确的边缘提取改进算法，该方法定义8个方向的模板［7］，并使每个模板表示的方向为图像的实际边缘方向。图像的边缘有许多方向，除了水平方向和垂直方向以外，还有其他的边缘方向，为了便于描述，对边缘方向进行编号，如图1所示［8］。

图1 边缘示意

为了能有效地检测这8个方向的边缘，在经典的Sobel两个方向的模版上，再增加6个方向模版，形成8个方向模板h'1～h'8，如式(2)所示。

经过8个方向模版的计算和阈值TH的取定，可以检测出新灰度值大于或等于阈值TH的像素点，但还不能够确定这些像素点就是边缘点，因为噪声也会引起像素灰度的跳变，出现灰度新值大于或等于阈值TH的情况。因此，必须进一步采取相应的方法来判断该像素点到底是边缘点还是噪声点［9］。

2 Sobel算子算法的改进

由于图像沿边缘方向灰度值变化平缓，而噪声灰度值沿图像边缘杂乱无章，因此可以利用这一点将图像边缘与噪声区分开［10］。为了判断一个像素点是否为边缘点，一般是沿着边缘方向连续跟踪N个像素点，这里取N=3。边缘跟踪示意图如图2所示。图2中，以判别 x1点为例，记为图像在x1点得到的边缘方向与在x2得到的边缘方向夹角。同理定义为图像在点x2得到的边缘方向与在点x3得到的边缘方向夹角。

图2 边缘跟踪示意

假设x1，x2，x3是已经被检测出的灰度新值大于或等于阈值TH的像素点。沿x1点的方向1，找到下一点 x2，若＞90°，则像素点x1为噪声点，不是边缘点;反之，则像素点x1可能是边缘点，继续跟踪下一点。沿 x2点的方向 2，找到下一点 x3，若＞90°，则像素点x1为噪声点，不是边缘点;反之，则像素点 x1可能是边缘点［11，12］。

3 仿真结果分析

本文进行了2种条件下的仿真实验，在国际标准测试图像Lena(图3所示)的基础上分别加入了高斯噪声和椒盐噪声，作为边缘检测的原始图像，并分别对其进行了边缘检测。

图3 国际标准测试图像Lena

3.1 高斯噪声条件下的图像边缘检测

在该条件下，分别探讨了经典Sobel算法与改进算法对被不同程度高斯噪声污染的Lena图像的边缘检测效果。4组试验中，所加入的高斯噪声的噪声均值均为零，信噪比分别为16 dB、20 dB、23 dB和26 dB。

图4 加入高斯噪声的Lena图像的仿真结果

图像加入高斯噪声后，由经典Sobel算子检测边缘和改进算法的边缘检测对比可看可出:当信噪比为16 dB时，原图像被噪声严重污染，直接检测出的图像边缘几乎不存在，完全被噪声代替。改进算法检测出的图像边缘虽然带有噪声，但大体可以看出图像的轮廓。当信噪比为20 dB时，原图像的噪声有所减少，直接检测出的图像还是含有大量噪声，改进算法检测出的图像边缘，已大体可以看出图像的轮廓，并且噪声较于经典Sobel算子也有所减少。当信噪比为23 dB时，直接检测的图中，图像轮廓已经很明显，但是检测的图像边缘很粗，并且还能明显看出噪声。改进算法检测出的图像边缘较细，并且去除了大部分噪声。当信噪比为26 dB时，加入噪声的图像受污染较为轻微。直接检测便能得到比较清楚的边缘，改进算法检测的图像边缘丢掉了部分细节，这是由于将部分细节视为噪声，而将这些细节丢掉所致。

3.2 椒盐噪声条件下的图像边缘检测

加入椒盐噪声的Lena图像的仿真结果如图5所示。

图5 加入椒盐噪声的Lena图像的仿真结果

在该条件下，主要探讨了经典Sobel算法与改进算法对被不同程度椒盐噪声污染的Lena图像的边缘检测效果。4组试验中，所选取的椒盐噪声的噪声均值均为零，信噪比分别为11 dB、13 dB、19 dB和21 dB。

图像加入椒盐噪声后，由经典Sobel算子检测边缘和改进算法的边缘检测对比可以看到下列特征。当信噪比为11 dB时，图像噪声密度为0.07即为14.2857%，图像含有大量噪声，直接检测出的图像噪声占据了大部分，细节淹没在噪声中。改进算法检测出的图像边缘虽然也带有噪声，但是大致可以看出图像的模糊轮廓，噪声被祛除了大部分。当信噪比为13 dB时，原图像含有的噪声量减少了，直接检测出的图像边缘噪声呈现圆点形式，覆盖住了图像的细节。改进算法已能检测出的图像边缘，并且图像含有少量的噪声。当信噪比为19 dB时。直接检测的图像中，已能检测出图像轮廓，但是检测的图像边缘粗且还是含有圆点的噪声，这是对于图像边缘检测很不利的。改进算法检测出的图像边缘较细，并且几乎不含有噪声。当信噪比为21 dB时，加入噪声的图像含有少量的噪声。直接检测得到了清晰的边缘，但是噪声也可以明显地看出来，改进算法检测的图像边缘比经典算法检测的边缘细。但是不含噪声，同时也丢掉了部分细节。这是由于算法将部分图像细节视为噪声，将其忽略掉所致。

对比图5与图6的仿真结果可以明显看出，对于含有噪声的图像，直接用经典的Sobel算子进行检测，得到的图像已经严重退化，并且分不清图像的细节，检测出的图像边缘大部分已被噪声代替。而改进算法虽然没有完全清除噪声，但是已在很大程度上改善了图像的质量，图像的边缘和细节大部分被保留。并且此种祛除噪声的方法对大部分噪声都有效，并不只针对于哪一种。因此这种方法对于被噪声严重污染图像是有效的。

4 结束语

从上述仿真结果可以看出，本文提出的改进算法在噪声图像的边缘检测方面比经典Sobel算子具有更显著的成效，可以清楚地检测出被噪声污染过的图像的边缘信息。并且由于具有先祛除噪声然后进行边缘检测的特性，因此该改进算法具有很强的通用性，克服了以往大多数算法只能针对某种特定的噪声类型的缺陷，对常见的大部分噪声均有效。因此，该算法是一种简单有效的噪声图像边缘检测方法。本仿真实验作为该算法的具体应用，为实际应用提供了较好的参考，具有很强的应用意义。 ■

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