巧用图形，培养学生的几何直观能力

倪娟

《数学课程标准（2011版）》中明确指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以使复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。简单地说，就是借助几何的手段把问题直观化，以达到分析问题的目的。因此，几何直观对教师而言是一种有效的教学手段；对学生而言是一种有效的学习方式。但是在实际教学中发现，学生在独立思考问题时，并不喜欢借助图形分析和解决问题。这主要是因为教师没有重视，学生的意识性不强，不习惯使用。那么，到底该如何培养学生的几何直观能力呢？

一、巧用图形，积累几何直观的经验

小学生的思维是从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维为主的形式过渡。低年级的学生易于接受实物或实物模型的直观，中高年级的学生可以借助示意图、线段图、集合图等，使抽象复杂的数学问题形象化、直观化、条理化。在教学中，教师不妨从“看”图、“做”图和“画”图三方面入手，帮助学生积累几何直观的经验。

1.“看”图

“看”图就是观察图形。几何图形源自现实生活，在教学中利用学生熟悉的具体实物、几何模型抽象出基本的几何图形，并通过有目的、有计划的观察活动，使学生获得准确而鲜明的表象，促进感性经验向理性思考的过渡。

例如，在探索圆柱的侧面积公式时，先让学生观察实物并猜想圆柱的侧面展开图是什么形状，然后沿高剪下并展开圆柱的侧面，学生观察并发现“长方形纸的长就是圆柱的底面周长，长方形纸的宽就是圆柱的高”。从而探索推导出圆柱的侧面积公式。在这个过程中，学生通过观察与思考亲历了立体图形与平面图形之间的转化，发展了空间观念，提高了观察力与想象力。

2.“做”图

“做”图就是动手操作。教育家苏霍母林斯基说过：“儿童的智慧在他们的手指尖上。”几何直观的培养仅靠观察是不够的，还必须引导学生进行具体的操作，在操作中感受图形的特征，积累几何直观的经验，使外在的操作真正内化为学生认识的源泉，使数学教学走向深入，走向精彩。

例如，在教学“三角形的认识”一课中，为了突破三角形的三边关系这一教学难点，我让每个学生准备4cm、5cm、6cm和10cm的4根小棒，课上从中任选三根围三角形，并把选择的小棒和围的结果记录下来，交流时请学生到投影仪前进行操作演示和说明。当交流到4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm这两种情况是不能围成三角形时，每位同学再来围一围，并借助多媒体的演示过程强调：当两根小棒的长度和等于或小于第三根小棒时，是不能围成三角形的。接着教师引导：看来是否能围成三角形是和小棒的长短有关系的，那么怎样的三根小棒才能围成三角形呢？……在上述过程中，学生通过动手操作发现了三角形的三边关系，提高了思维能力，更体验到了成功的喜悦。

3.“画”图

教师首先要帮助学生掌握相关的画图技巧，如线、角、长方形、正方形等平面图形，长方体、正方体等立体图形的直观图的画法。其次要使学生逐步养成画图的习惯。教师应有意识地强化基本图形的应用，不断引导学生用图形去发现、思考、理解和记忆，通过多种途径和方法使学生体会到画图对理解数学概念、数量关系、解决问题带来的益处，从而产生画图的自觉需要，并逐步上升到能将直观图与数学语言有机结合、合理转换，感悟数与形、形与数之间的转化的程度，渗透数形结合的思想。

二、以图促思，提高分析问题的能力

几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，其目的是为了“描述和分析问题”。这就意味着直观地观察与呈现，仅仅是前提和手段，而对图形的思考和分析，才是几何直观教学的核心所在。

例如，教学“正比例”时，当学生认识正比例的意义后学习正比例的图像，教师先让学生按照要求描出表中的每一个点，再说说各点表示的意思，这些点看上去有什么规律，在此基础上连点成线；然后追问：“图中所描的点在一条直线上吗，为什么？”使学生在观察的基础上清楚地认识正比例图像的特点，体会路程和时间同时扩大或缩小的变化规律，而路程和时间相对应的比的比值（速度）是不变的，沟通了正比例图像与正比例关系式的转换；最后根据图像判断行驶的路程与时间，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，体会正比例图像的实际应用。学生在观察图像、分析图像中体会到成正比例的两个量的变化规律，加深了对正比例意义的理解，提高了分析思考的能力。

三、以图求解，培养逻辑推理的能力

几何直观在解决问题的过程中起着提示解题思路、预测结果的桥梁作用。教师要引导学生经历几何直观把复杂问题简单化的过程，尤其是对图形采取分析比较、归纳总结等方法，找到解决问题的突破口。更要鼓励学生借助图形直观进行合理的想象，做出合情的推理，找到解决问题的思路或得出准确的结论，进一步培养几何直观的能力和解决问题的能力。

例如，在探索“正方体的表面积变化”时，需要学生“拼拼算算”。在这个活动中，学生分别探究2个正方体、多个正方体排成一排拼成长方体的表面积变化规律。他们在拼、摆、算、说中明确：拼成的长方体表面积依次减少了2个面、4个面、6个面……而减少的面正是重叠次数的2倍。这时教师追问：如果有10个、20个或n个正方体拼成的长方体表面积会减少几个面？表面积又是多少呢？学生很快发现了其中的奥秘，对n个正方体拼成的长方体表面积的变化规律做出了合理的猜想，并加以验证得出拼成的长方体减少2（n-1）个面，表面积是4n+2个面的面积。这样的教学过程是扎实有效的，既培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，又充分体现了学生的主体地位与教师的主导作用。

几何直观是一种重要的数学素养，是学生学习数学的一种思考方式。在教学中，需要教师有意识地利用几何直观充分展现问题的本质，更需要让几何直观成为学生学习的一种习惯、一种意识，能够主动将一些抽象的概念及数量关系用几何直观的方式表现出来，以真正地理解数学，提高数学学习水平。■

（作者单位：江苏海门市三星小学）endprint